(完整版)初中数学动点问题专题复习及答案.doc

1、初中数学动点问题练习题1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（

2、2）当时，求的值ADCBMN（3）试探究：为何值时，为等腰三角形OMANBCyx3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？(2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接AC，那么是否存在这样的

3、t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由4、（河北卷）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜

4、想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 APCQBD5、（山东济宁）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x214x480的两根(OAOB)，直线BC平分ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。OABCPxy(1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1S2的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PAPOm，P点的移动时间为t。当0t时，试求出m的取值范围；当t时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？6、在中，现

5、有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。7（杭州）在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角

6、坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图3）（图2）（图1）8、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，

7、请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值（图1）（图2）9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不动，让RtDEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图2，求当x=时，y的值是多少？（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；（3）求y与x之间的函数关系式；10、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向

8、平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由. 图1图3图21. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C

9、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 3. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 c

10、m,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；ABCDQP（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。4. 如图所示，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。 （1）求让：； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 （3）若AC边上存

11、在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积.6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，

12、EGAC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的

13、长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|（2）若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5，不满足条件。故不存在这样（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t|（2）若t时刻满足条件，

14、则满足矩形ABNQ面积=3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5，不满足条件。故不存在这样的t。t。9、（山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也

15、随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）10、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1c

16、m/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； （2005宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积

17、为ym2（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律（1）在梯形ABCD中，ADBC、B=90过D作DEBC于E点，如图所示ABDE 四边形ABED为矩形， DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm，DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-=EC=3cm（2分）点P从出发到点C共需=8（秒），点Q从出发到点C共需=8秒（3分），又t0，0t8（4分）；（2）当t=1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点（5分）当1.5t8时，点P在DC边

18、上PC=16-2t过点P作PMBC于M，如图所示PMDE=即=PM=（16-2t）（7分）又BQ=ty=BQPM=t（16-2t）=-t2+t（3分），（3）当0t1.5时，PQB的面积随着t的增大而增大；当1.5t4时，PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4t8时，PQB的面积随着t的增大而减小（12分）注：上述不等式中，“1.5t4”、“4t8”写成“1.5t4”、“4t8”也得分若学生答：当点P在AD上运动时，PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小给（2分）若学生答：PQB的面积先随着t的增大而减小

19、给（1分） 答案 1.解:(1)作CH垂直AB于H,则AH=AB/2=2,CH=(AC-AH)=23.当MN在移动过程中,点M与N在CH两侧,MH=NH时,根据对称性可知,四边形MNQP为矩形.MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,即t=1.5时,四边形MNQP为矩形.PMAB,CHAB,则PMCH,APMACH,PM/CH=AM/AH.即PM/(23)=1.5/2,PM=33/2.四边形MNQP的面积为:PM*MN=(33/2)*1=(33)/2.(2)当0t1时,PM/CH=AM/AH,PM/(23)=t/2,PM=3t;QN/CH=AN/AH,QN/(23)

20、=(t+1)/2,QN=3t+3.S=(PM+QN)*MN/2=(23t+3)*1/2=3t+3/2.当1t2时,同理可求:PM=3t,QN=33-3t.S=(PM+QN)*MN/2=(33)*1/2=(33)/2.当2t3时,同理可求:PM=43-3t,QN=33-3t.S=(PM+QN)*MN/2=(73-23t)*1/2=(73)/2-3t.2.(1) BC=4+3+3=10(2) CM=10-2T，CN=TsinC=4/5，cosC=3/5由于MN/AB，NMC=45sinMNC=sin(180-C-NMC)=sin(C+NMC)=sinCcosNMC+sinNMCcosC=(4/5)

21、(2/2)+(2/2)(3/5)=72/10再由正弦定理：CN/sinNMC=CM/sinMNCT/(2/2)=(10-2T)/(72/10)T=70/19(3) MNC为等腰三角形，有三种情况：i.C=NMC此时，MNC=180-2CsinMNC=sin(2C)=2sinCcosC=24/25CM/sinMNC=CN/sinC(10-2T)/(24/25)=T/(4/5)T=25/7ii.C=MNC同理，得：(10-2T)/(4/5)=T/(24/25)T=60/17iii.MNC=NMC此时，CM=CN10-2T=TT=10/3 3.求线段AB的长可通过构建直角三角形进行求解过B作BDOA

22、于D，那么AD=3，BD=4，根据勾股定理即可求出AB的长如果MNOC，那么AMNABD，可的关于AN，AB，AM，AD的比例关系，其中AN=t，AM=6-t，AD=3，AB=5，由此可求出t的值（2）由于三角形CMN的面积无法直接求出，因此可用其他图形的面积的“和，差”关系来求CMN的面积=梯形AOCB的面积-OCM的面积-AMN的面积-CBN的面积可据此来得出S，t的函数关系式然后根据函数的性质即可得出S的最小值（3）易得NMEACO，利用相似三角形的对应边成比例得出的等量关系即可得出此时t的值解：（1）过点B作BDOA于点D，则四边形CODB是矩形，BD=CO=4，OD=CB=3，DA=

23、3在RtABD中，AB=32+42=5当MNOC时，MNBD，AMNADB，AN/AB=AM/ ADAN=OM=t，AM=6-t，AD=3，t5=6-t3，即t=154（秒）（2） 过点N作NEx轴于点E，交CB的延长线于点F，NEBD，AENADB，EN/DB=AN/AB即EN4=t5，EN=45tEF=CO=4，FN=4-45tS=S梯形OABC-SCOM-SMNA-SCBN，S=12CO（OA+CB）-12COOM-12AMEN-12CBFN，=124（6+3）-124t-12（6-t）45t-123（4-45t）即S=25t2-165t+12（0t5）由S=25t2-165t+12，得

24、S=25（t-4）2+285当t=4时，S有最小值，且S最小=285（3）设存在点P使MNAC于点P由（2）得AE=35t NE=45tME=AM-AE=6-t-35t=6-85t，MPA=90，PMA+PAM=90，PAM+OCA=90，PMA=OCA，NMEACONE：OA=ME：OC45t6=6-85t4 解得t=4516存在这样的t，且t=4516 （3）（4）（5）（6） 4.(1)窗体顶端 PC=12-3t CQ=4tSPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t 0=t=4SPCQD=48t-12t 0=t=4(2)PQ/AB CP:CA=CQ:CB 即（12-3t）

25、:4t=3:4 t=2窗体底端窗体顶端存在，t=12/11。设在时刻t，PD/AB，延长QD交AB于E，过P作PFAB（如图1，下面只给出计算，证明过程略）。APFABCPF/AP=BC/AB=16/20=4/5PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4tPDQPCQ，DEFP为矩形QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即6.4t/（16-4t）=3/5t=12/11存在，t=36/13，2t3。设在时刻t，PDAB，延长PD交AB于F，过Q作QEAB（如图2，下面只给出计算，证明过程略）。同PF=2.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即QE

26、=QB*AC/AB=（16-4t）*3/5PDQPCQ，DFEP为矩形PD=PC=（12-3t）DF=QE=（16-4t）*3/5PF=PD+DF=PC+QE=（12-3t）+（16-4t）*3/5=2.4tt=36/13。1）PC=12-3t CQ=4tSPCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t 0=t=4SPCQD=48t-12t 0=t=4(2)PQ/AB CP:CA=CQ:CB 即（12-3t）:4t=3:4 t=2回答者:teacher024 存在，t=12/11。设在时刻t，PD/AB，延长QD交AB于E，过P作PFAB（如图1，下面只给出计算，证明过程略）。APF

27、ABCPF/AP=BC/AB=16/20=4/5PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4tPDQPCQ，DEFP为矩形QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即6.4t/（16-4t）=3/5t=12/11存在，t=36/13，2t3。设在时刻t，PDAB，延长PD交AB于F，过Q作QEAB（如图2，下面只给出计算，证明过程略）。同PF=2.4tQBEABCQE/QB=AC/AB即QE=QB*AC/AB=（16-4t）*3/5PDQPCQ，DFEP为矩形PD=PC=（12-3t）DF=QE=（16-4t）*3/5PF=PD+DF=PC+QE=（1

28、2-3t）+（16-4t）*3/5=2.4tt=36/13。5.（1）如图，过P点作PDBO，PHAB，垂足分别为D、H，BC为ABO的平分线，PH=PD，S1：S2=AB：OB，又OA、OB的长是方程x2-14x+48=0的两根（OAOB），解方程得：x1=8，x2=6，OA=8，OB=6，AB=10，S1：S2=AB：OB=5：3；（2）过C点作CKAB，垂足为K，OC=CK，SAOB=OC（OB+AB）=8OC=24，OC=3，C（3，0），y=-2x+6；（3）当O、P、E三点共线时，（P在OE与BC交点时）有SAOP=SAEP，过E点作EGOA，垂足为G，OEBC，BC平分ABO，P是OE的中点，PF是OEG的中位线，AGEAOB，EG=，yP=，把yP=，代入y=-2x+6中，求得xP=，P1（）；当PAOE时，有SAOP=SAEP，P2（4，-2）或用代数方法：设E点坐标为（x，y），根据勾股定理求出，再将代入y=-2x+6，同样求出P1（）、P2（4，-2）