(完整版)勾股定理复习讲义.doc

1、勾股定理复习 班级_姓名_一知识归纳勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么_,2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长，满足_，那么这个三角形是_，其中_为斜边如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如）.（2）验证与+是否具有相等关系.若+，则ABC是 ；若+，则ABC不是 .3.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个_称为勾股数，即中，为_整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如_；_；_；等题型一：直接考查勾股定理例.（1）在中，（2）在中，于，（3）已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为（4）已知直角三角形的周长

2、为，斜边长为，则这个三角形的面积为练习1：求下列阴影部分的面积：（1） ； （2） ； （3） ；DCBA2：如图2，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8，则边BC的长为例2.如图中，求的长题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状例3.已知中，边上的中线，求证：练习1：已知与互为相反数，则以x、y、z为边的三角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”）2、若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 3如图网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状？并说明理由

3、题型三：勾股定理与方程思想的结合CBAD例4、已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长. 练习一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为 题型四：勾股定理在折叠问题中的应用例5、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.练习、如图，矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分AEF的面积题型五：实际问题中应用勾股定理例6、如图，某会展中

4、心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多 5m13m少元钱? 练习1如图，长方体三条棱的长分别为4cm，3cm，2cm，蚂蚁从A1出发，沿长方体的表面爬到C点，则最短路线长是cm练习2如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？例7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路

5、上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁? 请通过计算进行说明。练习1“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由练习2如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？