2020届高三数学(文理通用)一轮复习《函数的图像》题型专题汇编.docx
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1、函数的图像题型专题汇编题型一作函数的图象1、分别画出下列函数的图象:(1)y|lg(x1)|; (2)y2x11; (3)yx2|x|2; (4)y.解(1)首先作出ylg x的图象,然后将其向右平移1个单位,得到ylg(x1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y|lg(x1)|的图象,如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位,得到y2x1的图象,再将所得图象向下平移1个单位,得到y2x11的图象,如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2,故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图所示题型二函数图象的辨识1、
2、函数y的图象大致是() 答案D解析从题设解析式中可以看出函数是偶函数,x0,且当x0时,yxln x,y1ln x,可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增由此可知应选D.2、设函数f(x)2x,则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C解析题图中是函数y2|x|的图象,即函数yf(|x|)的图象,故选C.3、函数f(x)1log2x与g(x)x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案B解析因为函数g(x)x为减函数,且其图象必过点(0,1),故排除A,D.因为f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象上移1个单
3、位得到的,所以f(x)为增函数,且图象必过点(1,1),故可排除C,故选B.4、函数f(x)sin x的图象的大致形状为()答案A解析f(x)sin x,f(x)sin(x)sin xsin xf(x),且f(x)的定义域为R,函数f(x)为偶函数,故排除C,D;当x2时,f(2)sin 20时,|x|0只有一个实数根x1,函数的图象可以是D;所以函数的图象不可能是C.故选C.8、已知f(x)则下列函数的图象错误的是()解析:选D.在坐标平面内画出函数yf(x)的图象,将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数yf(x1)的图象,因此A正确;作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形,
4、得到yf(x)的图象,因此B正确;yf(x)在1,1上的值域是0,2,因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合,C正确;yf(|x|)的定义域是1,1,且是偶函数,当0x1时,yf(|x|),这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确故选D.9、如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为() 答案B解析当x时,f(x)tan x,图象不会是直线段,从而排除A,C;当x时,ff1,f2.21,f0,排除D选项又e2,排除C选项故选B.12、已知定义在区间0,
5、4上的函数yf(x)的图象如图所示,则yf(2x)的图象为()答案D解析方法一先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象,得到yf(x)的图象;然后将yf(x)的图象向右平移2个单位,得到yf(2x)的图象;再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象,得到yf(2x)的图象故选D.方法二先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象,得到yf(x)的图象;然后将yf(x)的图象向右平移2个单位,得到yf(2x)的图象故选D.方法三当x0时,yf(20)f(2)4.故选D.题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质1、已知函数f(x)x|x|2x,则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数,单调递增
6、区间是(0,)Bf(x)是偶函数,单调递减区间是(,1)Cf(x)是奇函数,单调递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数,单调递增区间是(,0)答案C解析将函数f(x)x|x|2x,去掉绝对值,得f(x)画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(1,1)上单调递减2、已知函数f(x)|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则_.答案9解析作出函数f(x)|log3x|的图象,观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2,n上的最大值为2,从图象分析应有f(m2)2,log3m22,
7、m2.从而m,n3,故9.3、若函数f(x)的图象如图所示,则f(3)等于_解析:由图象可得a(1)b3,ln(1a)0,所以a2,b5,所以f(x)故f(3)2(3)51.答案:14、已知f(x)2x1,g(x)1x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)g(x),则h(x)()A有最小值1,最大值1 B有最大值1,无最小值C有最小值1,无最大值 D有最大值1,无最小值答案C解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象,它们交于A,B两点由“规定”,在A,B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)|f(x)|;在A,B之间,|f(x
8、)|0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的取值范围是_答案(3,)解析在同一坐标系中,作yf(x)与yb的图象当xm时,x22mx4m(xm)24mm2,所以要使方程f(x)b有三个不同的根,则有4mm20.又m0,解得m3.6、不等式3sin0的整数解的个数为_答案2解析不等式3sin0,即3sin.设f(x)3sin,g(x),在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象,由图象可知,当x为整数3或7时,有f(x)g(x),所以不等式3sin0的整数解的个数为2.7、已知函数f(x)若实数a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是
9、_答案(2,2 021)解析函数f(x)的图象如图所示,不妨令abc,由正弦曲线的对称性可知ab1,而1c2 020,所以2abc4或a0时,f(x)的图象与直线ya只有一个交点,方程f(x)a只有一个实数根,即a的取值范围是(,0)(4,)命题点2解不等式1、 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那么不等式0.当x时,ycos x0.结合yf(x),x0,4上的图象知,当1x时,0.又函数y为偶函数,所以在4,0上,0的解集为,所以0的解集为.2、定义在R上的奇函数f(x),满足f0,且在(0,)上单调递减,则xf(x)0的解集为_解析:因为函数f(x)是奇函数
10、,在(0,)上单调递减,且f0,所以f0,且在区间(,0)上单调递减,因为当x0,若x0时,f(x)0,此时xf(x)0,当x0,若0x时,f(x)0,此时xf(x)0,综上xf(x)0的解集为.答案:命题点3求参数的取值范围1、已知函数若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是_答案(0,1解析作出函数yf(x)与yk的图象,如图所示,由图可知k(0,12、已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_答案解析先作出函数f(x)|x2|1的图象,如图所示,当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x
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