中考专题复习方程应用题教学总结.doc
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- 中考 专题 复习 方程 应用题 教学 总结
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1、方 程 应 用 题解应用题的一般步骤:解应用题的一般步骤可以归结为:“审、设、列、解、验、答” 1、“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意2、“设”是指设元,也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)3、“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程4、“解”就是解方程,求出未知数的值5、“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义6、“答”就是写出答案(包括单位名
2、称)应用题类型:1、行程问题:基本量之间的关系:路程=速度时间,即:常见等量关系:(1)相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程(2)追及问题(设甲速度快):同时不同地:甲用的时间乙用的时间;甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程同地不同时:甲用的时间乙用的时间时间差;甲走的路程乙走的路程2、工程问题:基本量之间的关系:工作量=工作效率工作时间常见等量关系:甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量3、增长率问题:基本量之间的关系:现产量=原产量(1+增长率)4、百分比浓度问题:基本量之间的关系:溶质=溶液浓度5、水中航行问题:基本量之间的关系:顺流速度船在静水中速度水流速度;
3、逆流速度船在静水中速度水流速度6、市场经济问题:基本量之间的关系:商品利润=售价进价;商品利润率=利润进价;利息=本金利率期数;本息和=本金+本金利率期数一元一次方程方程1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。 (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程
4、度? 分析:等量关系为:2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: 形状面积变了,周长没变; 原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留整数)3. 劳力调配问题: 例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?4. 比例分配问题: 这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
5、 常用等量关系:各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?5. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1a9, 0b9, 0c9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示。例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数6. 工程问题:
6、工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 7. 行程问题: (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间。 (2)基本类型有 相遇问题; 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢
7、车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 8. 利润赢亏问题(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等(2)有关关系式: 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润
8、率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)二元一次方程组1“今有鸡、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”题目
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