中考数学专题等腰三角形复习试卷含答案解析.doc

1、2018年 中考数学总复习 等腰三角形 专题综合训练题1在ABC中，ABC30，BAC70.在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A7条 B8条 C9条 D10条2. 如图，在ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为( )A80 B75 C65 D453. 如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM( )A3 B4 C5 D64. 如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A6

2、 B3 C2.5 D25. 如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()A5 B6 C8 D106. 如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40，则等于_7. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_8. 在ABC中，C是最小内角若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线例如：如图1，ABC中，A90，C20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20，则直线BD是ABC的关于点B的伴侣

3、分割线(1)如图2，ABC中，C20，ABC110.请在图中画出ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，ABC存在关于点B的伴侣分割线9. 如图，抛物线yax2bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式；(2)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积解析：第(2)题分别以点C，M，N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，

4、利用面积公式进行计算10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)11. 在等腰RtABC中，C90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，求点F到直线BC的距离12. 如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)点M是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标13. 如图，在ABC中，ABAC，

5、BAC90，BD是ABC的平分线，CEBD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.(1) 在图中找出与ABD全等的三角形，并证明你的结论；(2) 证明：BD2EC.参考答案:1. C2. D 【解析】BCA(180A)75，BCDBCADCABCAA753045.3. C 【解析】作PQMN于Q，由PMPN知PQ垂直平分MNMQ1.AOB60，OP12，OQOP6，OMOQMQ615.4. C【解析】 如图，以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时

6、剩余部分的面积最小，最小值为464436332.5，故选C.5. C 【解析】ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD，BD4，BC2BD8，故选C.6. 20 【解析】过点A作ADl1，根据平行线的性质可得BAD.ADl2，从而得到DAC40.再根据等边ABC可得到BAC60，BADBACDAC604020.7. 12 【解析】设Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P718

7、0，即x7x7x180，解得x12.8. 解：(1)画图正确，角度标注正确，如图(2)考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况当点A为直角顶点时，如图，此时y90x.当点B为直角顶点时，再分两种情况：若DBC90，如图，此时y90(90x)135x.若ABD90，如图，此时y90x.当点D为直角顶点时，又分两种情况：若ABD是等腰三角形，如图，此时y45(90x)135x.若DBC是等腰三角形，如图，此时x45，45y909. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线yax2bx中，得解得抛物线表达式为：yx24x(2)点C的坐标为(3，3)，点B的坐标为(1，3)，以点C，M，N为顶

8、点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CMMN，CMN90，则CBMMHN，BCMH2，BMHN321，M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得MC，SCMN；以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：RtNEM和RtMDC，得RtNEMRtMDC，MDME2，EMCD5，由勾股定理得CM，SCMN；以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CNMN，MNC90，作辅助线，同理得CN，SCMN17；以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得CN，SCMN5；以C为直角顶点时，不能构成满足条件

9、的等腰直角三角形综上所述，CMN的面积为或或17或510. 解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示：解析：利用等腰三角形的性质，分别以长度为3的边为等腰三角形的底边和腰长进行分类 11. 解：如图a，延长AC，作FDBC于点D，FEAC于点E，易得四边形CDFE是正方形，则CDDFFEEC.在等腰直角ABC中，ACBC1，ABAF，AB，AF.在RtAEF中，(1EC)2EF2AF2，即 (1DF)2DF2()2，解得DF；如图b，延长BC，作FDBC于点D，延长CA，作FECA于点E，易得四边形CDFE是正方形，则CDDFFEEC.在RtAEF中，(EC1)2EF2AF2，即(FD1)2FD

10、2()2，解得FD.综上可知，点F到BC的距离为或12. 解：(1)将A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入抛物线yax2bxc中，得解得故抛物线的解析式为yx22x3(2)如图，抛物线的对称轴为x1，设M(1，m)，已知A(1，0)，C(0，3)，则MA2m24，MC2(3m)21m26m10，AC210.若MAMC，则MA2MC2，得m24m26m10，解得m1；若MAAC，则MA2AC2，得m2410，得m；若MCAC，则MC2AC2，得m26m1010，得m10，m26，当m6时，M，A，C三点共线，不构成三角形，不合题意，故舍去综上可知，符合条件的M点的坐标为 (1，)(1，)(1，1)(1，0)13. 解：(1)ABDACF，证明：ABAC，BAC90，FACBAC90，BDCE，BAC90，ADBEDC，ABDACF，ABDACF(ASA)(2)ABDACF，BDCF，BDCE，BEFBEC，BD是ABC的平分线，FBECBE，BEBE，FBECBE(ASA)，CF2CE，BD2CE