(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案).doc
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1、整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳整式的乘法互逆专题归纳专题一:基础计算【例1】 完成下列各题:1.计算:2x3(3x)2_2.下列运算正确的是( )A. x3x4x12 B. (6x6)(2x2)3x3C. 2a3aa D. (x2)2x243.把多项式2mx24mxy2my2分解因式的结果是_4分解因式:(2ab)28ab_专题二:利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算(1)0. 2520094200981000. 5300 (2)42921712专题三:简捷计算法的运用【例3】设m2m20,求m33m22000的值专题四:化简求值【例4】化简求值:5(m+
2、n)(m-n)2(m+n)23(m-n)2,其中m=-2,n= .专题五:完全平方公式的运用【例5】已知,求(1);(2)例题精讲基础题【例1】填空:1. (-ab)3(ab2)2= ; (3x3+3x)(x2+1)= .2. (a+b)(a-2b)= ;(a+4b)(m+n)= .3. (-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ).4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= .5. 如果(2a2b1)(2a2b1)=63,那么ab的值为 .【例2】选择:6.从左到右的变形,是因式分解的为 ( ) A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=
3、a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(xy),请观察图案,指出以下关系式中,不正确的是 ( )A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49 D.x2+y2=25【例3】9计算:(1)(3xy2)3(x3y)2; (2)4a2x2(a4x3y3)(a5xy2);(3) (4) (5)
4、 (6) (x+y)2(xy)2(2xy) 中档题【例1】10.因式分解: (2)(3)2x2y8xy8y (4)a2(xy)4b2(xy)(5) (6)(7)9a2(x-y)+4b2(y-x); (8)(x+y)2(xy)1【例2】11.化简求值:(1),x=1【例3】12若(x2pxq)(x22x3)展开后不含x2,x3项,求p、q值【例4】13对于任意的正整数n,代数式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24x=y 原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) = y2
5、+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x24x+4)2 (第四步) 回答下列问题:(1)第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)这次因式分解的结果是否彻底?_(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解【例2】已知a、b、c为ABC的三边,且满足 (1)说明ABC的形状; (2)如图以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,D是y轴上一点,连DB、DC,若ODB=60,猜想线段DO、DC
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