初中数学全套复习资料(DOC 25页).docx
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1、初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质,实数的运算内容提要一、 重要概念1 数的分类及概念 数系表:说明:“分类”的原则: 1 )相称(不重、不漏)2 )有标准2 非负数:正实数与零的统称。(表为: x 0 ) 常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为 0 ,则每个非负担数均为 0 。3 倒数: 定义及表示法性质: A.a 1/a ( a 1 ) ;B.1/a 中, a 0;C.0 a 1 时 1/a 1;a 1 时, 1/a 1;D. 积为 1 。4 相反数: 定义及表示法性质: A.a 0 时, a -a;B.a 与 -a 在数轴上的位置 ;C . 和为 0, 商为 -1
2、 。5 数轴:定义(“三要素”)作用: A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。6 奇数、偶数、质数、合数(正整数 自然数)定义及表示:奇数: 2n-1偶数: 2n ( n 为自然数)7 绝对值:定义(两种):代数定义:几何定义:数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0, 符号“”是“非负数”的标志 ; 数 a 的绝对值只有一个 ; 处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2 运算定律(五个 加法 乘法 交换律、结合律
3、; 乘法对加法的 分配律)3 运算顺序: A. 高级运算到低级运算 ;B. (同级运算)从“左”到“右”(如 5 5 ) ;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例(略) 附:典型例题1 已知: a 、 b 、 x 在数轴上的位置如下图,求证: x-a + x-b =b-a. 2. 已知: a-b=-2 且 abb a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)7 应用举例(略)第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质
4、内容提要一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质):涉及概念:第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。第二套:注意:定理中“对应”二字的含义 ;平行相似(比例线段)平行。二、相似三角形性质1 对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积。三、相关作图作第四比例项 ; 作比例中项。四、证(解)题规律、辅助线1 “等积”变“比例”,“比例”找“相似”。2 找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。 3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4 对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着 k; 对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为 k 。5 对于复杂
5、的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。五、 应用举例(略)第八章 函数及其图象重点正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。 内容提要一、平面直角坐标系1 各象限内点的坐标的特点2 坐标轴上点的坐标的特点3 关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1 表示方法:解析法 ; 列表法 ; 图象法。2 确定自变量取值范围的原则:使代数式有意义 ; 使实际问题有意义。3 画函数图象:列表 ; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数(定义图象性质)1 正比例函数定义: y=kx(k 0) 或 y/x=k 。图象:直线(过原点)性质: k
6、0 , k0, k0 时,开口向上 ;a0 时,在对称轴左侧,右侧 ;a0 时,图象位于, y 随 x ; k0 时,图象位于, y 随 x ; 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式(列方程 组 求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:2 利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的 k 、 b;a 、 b 、 c 的符号。六、应用举例(略)第九章 解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1 定义:在 Rt ABC 中, C=Rt ,则 sinA
7、= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2 特殊角的三角函数值:0 30 45 60 90 sin cos tg /ctg /3 互余两角的三角函数关系: sin(90 - )=cos ; 4 三角函数值随角度变化的关系5 查三角函数表二、解直角三角形1 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。2 依据:边的关系: 角的关系: A+B=90 边角关系:三角函数的定义。 注意:尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 俯、仰角: 2 方位角、象限角: 3 坡度:4 在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。四、应用举例(略)第十章 圆重点
8、圆的重要性质 ; 直线与圆、圆与圆的位置关系 ; 与圆有关的角的定理 ; 与圆有关的比例线段定理。 内容提要一、圆的基本性质1 圆的定义(两种)2 有关概念:弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。3 “三点定圆”定理4 垂径定理及其推论5 “等对等”定理及其推论5 与圆有关的角:圆心角定义(等对等定理)圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1. 三种位置及判定与性质:2. 切线的性质(重点)3. 切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有4 切线长定理三、圆换圆的位置关系1. 五种位置关系及判定与性质: (
9、重点:相切 ) 2. 相切(交)两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线:定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角: 内角的一半: ( 右图 )(解 Rt OAM 可求出相关元素 , 、 等)六、 一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹 六条基本轨迹八、 有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知
10、弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周: 4 、 8;6 、 3 等分九、 基本图形 重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线(连心线)6. 两圆相交公共弦十一、应用举例(略)1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线
11、平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相
12、等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一
13、个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等
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