八年级数学下册-期末复习一直角三角形试题-新版湘教版(DOC 8页).doc
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1、期末复习(一)直角三角形各个击破命题点1直角三角形的性质与判定【例1】在RtABC中,BAC90,ADBC于点D.(1)如图1,若C30,求证:BDBC;(2)如图2,若C45,写出点D到ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系;(3)在(2)的基础上,如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持ANBM,请判断DMN的形状,请证明你的结论【思路点拨】(1)先由同角的余角相等可以得到BADC30,再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,可以在RtABD和RtABC中分别找出BD与AB,AB与BC的关系,从而得出BD与BC的数量关系;(2)根据C45,BAC90,可得ABC
2、是等腰直角三角形又ADBC,由等腰三角形三线合一的性质可知,D为直角三角形斜边的中点再由直角三角形斜边中线的性质,即可求出AD,BD,DC之间的关系;(3)先由题目所给的条件证明BDMADN,从而得到MDDN及BDMADN,进而可得MDNADB90.【解答】(1)证明:BAC90,ADBC,BC90,BBAD90.BADC30.在RtABD中,BDAB,在RtABC中,ABBC.BDBC.(2)C45,BAC90,ABC是等腰直角三角形ADBC,D为BC的中点ADBDCD.(3)DMN是等腰直角三角形证明:BMAN,BDAN45,BDAD,BDMADN(SAS)MDND,BDMADN.MDNA
3、DB90.MDN是等腰直角三角形【方法归纳】(1)由直角三角形斜边中线的性质可得到两条线段之间的数量关系;(2)由角来判断一个三角形是直角三角形,只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可1如图,ABC中,CDAB于D,且E是AC的中点若AD6,DE5,则CD的长等于(D)A5 B6 C7 D82一个三角形的三个角的度数之比是336,则这个三角形是等腰直角三角形3在ABC中,ABAC,A120,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.如果DE1,求BC的长解:连接AD.DE垂直平分AB,ADBD,DEB90.ABAC,BAC120,BC30.在RtBDE中,B30,DEBD.BD2.
4、ADBD,BADB.DACBACBAD1203090.又C30,ADCD.CD2AD2BD4.BCCDBD426.命题点2勾股定理及其逆定理【例2】如图,四边形ABCD,ABAD2,BC3,CD1,A90,求ADC的度数【思路点拨】首先在RtBAD中,利用勾股定理求出BD的长,而由题意可知,ABD为等腰直角三角形,则ADB45,再根据勾股定理逆定理,证明BCD是直角三角形,即可求出答案【解答】连接BD.在RtBAD中,ABAD2,ADB45,BD2.在BCD中,DB2CD2(2)2129CB2,BCD是直角三角形BDC90.ADCADBBDC4590135.【方法归纳】当不能直接求一个角的度数
5、时,可通过作辅助线,求几个角的和或差4已知三组数据:2,3,4;3,4,5;1,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有(D)A B C D5如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长,那么称这个三角形是“有趣三角形”,这条中线为“有趣中线”如图,在ABC中,C90,较短的一条直角边BC,且ABC是“有趣三角形”,求ABC的“有趣中线”的长解:“有趣中线”有三种情况:若“有趣中线”为斜边AB上的中线,直角三角形的斜边的中线等于斜边长的一半,不合题意;若“有趣中线”为BC边上的中线,根据斜边大于直角边,矛盾,不成立;若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线BD,如图所示
6、,BC,设BD2x,则CDx.在RtCBD中,根据勾股定理,得BD2BC2CD2,即(2x)2()2x2,解得x1.则ABC的“有趣中线”的长等于2.命题点3直角三角形全等的判定【例3】如图,已知ABBD,CDBD,ADCB,求证:ADBC.【思路点拨】要证ADBC,可证ADBCBD,这由RtADBRtCBD(HL)可以得到【解答】ABBD,CDBD,ABDCDB90.在RtADB和RtCBD中,ADCB,BDDB,RtADBRtCBD(HL)ADBCBD.ADBC.【方法归纳】用HL证明三角形全等时,需指明直角三角形6如图,已知ABAD,ABCADC90,EF过点C,BEEF于E,DFEF于
7、F,BEDF.求证:RtBCERtDCF.证明:连接AC.在RtABC中和RtADC中,RtABCRtADC(HL)BCDC.BEEF,DFEF,EF90.在RtBCE和RtDCF中,RtBCERtDCF(HL)命题点4角平分线的性质与判定【例4】如图,在ABC中,ABC的平分线与ACB的外角的平分线交于P点,PDAC于D,PHBA于H,求证:AP平分HAD.【思路点拨】过P作PFBE于F,根据角平分线的性质可得PHPF,PFPD,有PDPH,再根据角平分线的判定可得结论【解答】过P作PFBE于F.BP平分ABC,PHBA,PFBE,PHPF.CP平分ACE,PDAC,PFBE,PFPD.PD
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