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类型(PASCAL)信息学竞赛初级篇题库.doc

  • 上传人(卖家):仙人指路
  • 文档编号:5541430
  • 上传时间:2023-04-24
  • 格式:DOC
  • 页数:3
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    关 键  词:
    PASCAL 信息学 竞赛 初级 题库
    资源描述:

    1、(PASCAL)信息学竞赛初级篇题库1. 输入10个正整数,计算它们的和,平方和; 2. 输入20个整数,统计其中正、负和零的个数; 3. 在1500中,找出能同时满足用3除余2,用5除余3,用7除余2的所有整数; 4. 输出1999中能被3整除,且至少有一位数字是5的数; 5. 输入20个数,求出它们的最大值、最小值和平均值。 6. 甲、乙、丙三人共有384本书,先由甲分给乙、丙,所给书数分别等于乙、丙已有的书数,再由乙分给甲、丙,最后由丙分给甲、乙,分法同前,结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本? 7. 某养金鱼爱好者,决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之

    2、一条金鱼;第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼;第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼;第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼,最后还剩11条。问原来有多少条金鱼?(每次卖的金鱼都是整数条) 8. 猴子吃桃子问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半还不过瘾,又多吃了一个;第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个;以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时,见只剩下一个桃子,求第一天共摘了多少个桃子? 9. 从键盘输入整数l,统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。 10. 输入三个整数,以这三个数为边长,判断是否构成三角形; 若构成三角形,进一步判断

    3、它们构的是:锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。 11. 1*2*3*.*1000结果是一个很大的数,求这个数末尾有多少个连续的零。 12. 任意输入两个整数,求这两个整数的最大公约数,并求这两个整数的最小公倍数。 13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差,如19853=19711052-19691202。编程:输入一个整数N,自动将其写成N3=X2-Y2。 14. 求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的:一个素数,去掉最高位,剩下的数仍为素数,再去掉剩下的数的最高位,余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。 15. 验证

    4、回文数的猜测:左右对称的自然数称回文数。如121,4224,13731等,有人猜测:从任意一个两位或两位以上的自然数开始,将该数与它的逆序数(如1992的逆序数是2991)相加,得到一个新数,再用这个新数与它的逆序数相加,不断重复上述操作,经过若干步的逆序相加之后,总可以得到一个回文数,例如:从1992开始,1992+2991=4983; 4983+3894=8877;8877+7788=16665;16665+56661=73326;73326+62337=135663;135663+366531=502194;502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。设计一个程序,

    5、由计算机在局部范围内验证回文数的猜测,并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。 16. 已知一个正整数的个位数为7,将7移到该数的首位,其它数字顺序不变,则得到的新数恰好是原数的7倍,编程找出满足上述要求的最小自然数。 17. 任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差,一定能被9整除。 18. 有一个六位数,其个位数字7,现将个位数字移至首位(十万位),而其余各位数字顺序不变,均后退一们,得到一个新的六位数,假如旧数为新数的4倍,求原来的六位数。 19. 任意给定平面上三个点A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),试判断这三个点能否构成三角形。能则求出它的面积。 20. 将1至

    6、9这几个数字排成3x3方阵,并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍,第三行的三位数是第一的三倍,应怎样排法?编程找出所有排法。 21. 一个合数(质数的反数),去掉最低位,剩下的数仍是合数,再去掉剩下的数的最低位,余留下来的数还是合数,这样反复,一直到最后公剩下的一位数仍是合数;我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。 22. 输入一个大于1的整数,打印出它的素数分解式。如输入75,则打印:75=3*5*5。 23. 某自然数n的所有素数的平方和等于n,(1100),请找出二个这样的自然数n。 24. 若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其

    7、自身,则该自然数称为一个完全数。例如:6是一个完全数,6=1+2+3。目前至少发现29个完全数。编程找出三个最小的完全数。 25. 一个自然数,若它的素因数至少是两重的(相同的素因数至少个数为二个,如:36=2*2*3*3),则称该数为漂亮数。若相邻的两个自然数都是漂亮数,就称它们为孪生漂亮数,例如8和9就是一对孪生漂亮数。编程再找出一对孪生漂亮数。 26. 每一个素数的倒数都可以化为一个循环小数,例如:1/7可以化为0.(142857),1/13可化为0.(076923)。编程把1997的倒数化为循环小数,并统计出这个循环小数有多少位。 27. 59=52+52+32=72+32+12,即5

    8、9可以分别等于两组不同的自然数(每组各3个数)的二次幂之和,请找出10个最小的具有这种特性的数。 28. 验证2147483647是一个素数(质数)。 29. 如果一个数从左边读和右边读都是同一个数,就称为回文数,例如686就是一个回文数。编程求1000以内所有的既是回文数同时又是素数的自然数。 30. 有这样的一个六位数字labcde,将其乘以3后变成abcdel,编程求这个数。 31. 试找出6个小于160而成等差数列的素数。 32. 已知数列1、5、12、22、35、。编程求该数列的前50项。 33. 求数列1、5、17、53、161、。前20项的和。 (PASCAL)信息学竞赛高级篇题

    9、库 1. 编一程序实现:由键盘输入年月日后,计算机能打印出该日期是星期几。 2. 编程实现:键盘输入年月,计算机能打印出该月的月历,如输入2000、1,则输出: SUN MOD TUE WED THU FRI SAT1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3. 写出两个1,然后在它们中间插入2,成121;下一步是在上面数中每两个相邻的和数为3的数之间插入3,成为13232;再下一步又在上面数中任意两个相邻的和数为4的数中插入4,成为1432341;由键盘输入N,求出用

    10、上面方式构造出来的序列,其最后插入的数是N。假设这个序列不超过1000项,给出N=9时的运算结果。 4. 把所有3的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列:1、3、4、9、10、12、13、。这个序列的第300项是多少?(6840) 5. 求196+295+394+.+961除以3、5、7、11的余数 6. 2100是一个很大的数,计算机无法直接计算出来,编程求该式的准确结果(从最高位到最低位第一位都要打印出来)(126750600228229401496703205376) 7. 求789789789(共29组789)除以79的商和余数。 8. 6的因子有1、2、3、6,它们的和1+2+3

    11、+6与原数6的比值等于2,比6小的数的这个比值都小于2,比6大的数一直到12,才有(1+2+3+4+6+12)/12=2.33,比值超过2。 编程序,给出120以内最大比值的统计表,即从6开始计算此值,得到更大的此值就输出,再得到新的更大比值则再输出,一直到120,输出格 式为: 6 12 。 2 2.33 。(其中比值精确到小数点后第二位) 9. 两个1,两个2,两个3,这6个数可组成6位数312132。这个数有如下特点:两个1之间隔一位,两个2之间隔两位,两个3之间隔3位。231213也是一个符合条件的6位数。用数字1、2、3、4、5、6、7、8各两个,可以组成类似的16位数,请找出10个

    12、这样的16位数。 10. 这是一个3阶幻方,它每行每列及对角线的和都等于常数15,它的产生规则是这样的:6 1 8 先在第一行中间填入1,每填下一个数,然后在该位置的左上方填下它的后继数(若左边超出边界则将该位置定在上一行的最右边,若上方超出边界则将位置定在上一列的最下方);若左上方事先已填下数,则在当前填数的位置的下一格填入后继数,. 如此下去,直至填完3x3个数为止。编程任输入一个奇数N(3=N=9,输出N阶幻方。 11. 美国中学数学竞赛试题由30道选择题组成,得分公式:S=30+4G-W 其中G为答对的题数,W为答错的题数,未答的题不给分。第二届第10题如下:玛丽告诉约翰,她在美国中学

    13、生数学竞赛中所得分数,这个分数超过80分,根据这个分数,约翰就能定出玛丽做对时的题目的数目。如果玛丽的分数低一些,但仍超过80分,约翰就无法确定她做对几题了,玛丽得分是多少?试编程求出答案。 12. 请按下列规则找出集合M中前1000个元素。(1)1是M中的一个元素;(2)若x是M中的一个元素,那么2X+1也是M中的一个元素;3X+1也是M中的一个元素。 13. 如果两个素数之和的一半仍然是一个素数,则这三个素数可以组成一个等差素数组,如(3+7)/2=5,则(3,5,7)为一个等差素数组,编程求100以内的所有等差素数组。 14. 日本数学家角谷提出如下猜测:任给一个自然数,把这个数按下步骤

    14、进行处理:1) 是偶数则把它除以2,一直到除成奇数为止。2) 是奇数(但非1),则把它乘3加1,再返回1)去处理;重复步骤1)2)直到这个数变为1。任何数都会经过上面的有限步骤变为1。我们把一次乘3加1叫做一次角谷运算。编程序,对小于等于100的所有自然数,求出按上述步骤变为1需要做角谷运算的最多次数和运算最多次数的数在运算中数(奇数)的变化过程。 15. 对于所有的数字不完全相同的三位数(不够三位数的前面补零也当成是三位数)。我们定出如下计算规则:用这个三位数的三个数字可组成的最大数减去可组成的最小数,则得到一个新的三位数;对新的三位数还按照上面的规则继续算下去,最后会发现,我们陷入一个死循

    15、环里,或者说是跌入了一个数的黑洞里。用具体例子说明。比如从三位数123开始,计算如下321-123=198;981-189=792;972-279=693;963-369=594;954-459=495;954-459=495;. 从其他的任何三位数开始,最终也都会停止在495,我们把495叫做三位数的黑洞。类似地也存在着一个由一个数组成的四位数的黑洞。请编程序把它找出来。(6174) 16. 11,323,74947,63144136这样的数叫回文数,它们的特点是最高位、最低位的数相同,次高位,次低位相同,.其中11是个更特殊的回文数,它的平方121、立方1331也是回文数。这是最小的一个具有这种性质的回文数。请编程序,找出三次方小于999999999的具有上述性质的所有回文数。 17. 请编写程序,以简单算术表达式作为输入,构造对应的无括号表达式(无括号表达式的运算符写在运算对象的后面)。如:输入:A*(B-C)+D,应输出ABC-*D+;输入:(A+B)/C-D*E,应输出AB+C/DE*-。 18. 求369369.369(底数为30个369组成的数)的准确值。 19. 编程实现两个高精度实数减法,两数分别由键盘输入,均不超过240位。 20. 键盘输入一个只含加、减、乘、除四则运算和括号的数学表达式,编程求出该表达式的值并输出结果。 第 3 页 共 3 页

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