北师大版数学八年级下册第四章因式分解-测试题附答案(DOC 16页).docx

1、北师大版数学八年级下册第四章 因式分解评卷人得分一、单选题1下列从左到右的变形，是因式分解的是()A(3x)(3x)9x2Bm3mn2m(mn)(mn)C(y1)(y3)(3y)(y1)D4yz2y2zz2y(2zyz)z2一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()Aa3aa(a21)Bm22mnn2(mn)2Cx2yxy2xy(xy)Dx2y2(xy)(xy)3如果多项式4a2(bc)2M(2abc)，那么M表示的多项式应为()A2abc B2abcC2abc D2abc4若a28abm2是一个完全平方式，则m应是()Ab2 B2b C16b2 D4b5对

2、于任何整数m，多项式(4m5)29一定能()A被8整除 B被m整除C被m91整除 D被2m1整除6若，则的值是A3B2C1D17因式分解x2axb时，甲看错了a的值，分解的结果是(x6)(x1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x2)(x1)，那么x2axb因式分解的正确结果为()A(x2)(x3) B(x2)(x1)C(x6)(x1) D无法确定8若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a22abb2)c2的值()A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零评卷人得分二、填空题9因式分解：3a23b2_10计算：_11请在二项式x2y2中的“”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“”中

3、添加的整式是_(写出一个即可)12在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R7.2 cm，r1.4 cm时，剩余部分的面积是_cm2(取3.14，结果精确到个位)13若ABC的三边长分别是a，b，c，且a2abc2bc，则ABC是_14如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2bab2的值为_评卷人得分三、解答题15将下列各式因式分解：(1)2x3y2xy3；(2)3x327x；(3) (ab)(3ab)2(a3b)2(ba)16 给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运输，并把结果因式分解.17阅读材料：若m22mn2n28n160，求m，n

4、的值解：m22mn2n28n160，(m22mnn2)(n28n16)0，(mn)2(n4)20，(mn)20，(n4)20，n4，m4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2b24a40，则a_，b_；(2)已知x22y22xy6y90，求xy的值；(3)已知ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2b24a6b110，求ABC的周长18如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形 (1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)方法一： _；方法二： _.(2)根据(1)的结论，请你写出代数

5、式(mn)2，(mn)2，mn之间的等量关系(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：ab6，ab5，求ab的值19阅读材料：对于多项式x22axa2可以直接用公式法分解为(xa)2的形式但对于多项式x22ax3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x22ax3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变解题过程如下：x22ax3a2x22ax3a2a2a2(第一步)x22axa2a23a2(第二步)(xa)2(2a)2(第三步)(x3a)(xa)(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式

6、分解的方法()A提公因式法 B平方差公式法C完全平方公式法 D没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：_；(3)请你参照上述方法把m26mn8n2因式分解参考答案1B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键2A【解析】【分析】A、原式提取a，再利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原式提

7、取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可【详解】A、a3-a= a（a+1）（a-1），故错误；B、m22mnn2(mn)2，正确；C、x2yxy2xy(xy) ，正确；D、x2y2(xy)(xy) ，正确.故选：A【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3C【解析】【分析】首先将多项式4a2-（b-c）2分解成两个因式的乘积，然后与M（2a-b+c）进行比较，得出结果【详解】4a2-（b-c）2=（2a+b-c）（2a-b+c）=M（2a-b+c），M=2a+b-c故选：C【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a2-b2=

8、（a+b）（a-b），将多项式4a2-（b-c）2分解成两个因式的乘积，是解本题的关键4D【解析】【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2这里首末两项是a和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于8ab【详解】a2+8ab+m2是一个完全平方式，m2=（4b）2=16b2，m=4b故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意是m2=（4b）2=16b2m=4b5A【解析】【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除【详解】（4m+5）2-9=（4m+5）2-32=（4m+8）（4m+2）=8（m+

9、2）（2m+1），m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除故选：A【点睛】此题考查了因式分解-公式法和提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键6A【解析】试题分析：所求式子后两项提取2变形后，将整体代入计算即可求出值：，故选A7A【解析】【分析】根据x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解特点即可得出答案甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x-1），而b值不错可求出b的准确值，同理求出a的准确值后再分解因式【详解】因为甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x-1）=x2+5x-6，所以b=-6，又因为乙看错了b的值，分解的结果是（x-2

10、）（x+1）=x2-x-2，所以a=-1，所以x2+ax+b=x2-x-6=（x+2）（x-3）故选：A【点睛】主要考查了二次三项式的分解因式掌握此类式子的特点可以使计算简便8B【解析】【分析】先把代数式(a22abb2)c2分解因式，再根据三角形中任意两边之和大于第三边就可以进行判断【详解】(a22abb2)c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）a-（b+c），a，b，c是三角形的三边，a+c-b0，a-（b+c）0，a2-2ab+b2-c20故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系（a+c-b）a-（b+c）是一个正数与负数的积，所以小于093(ab)(ab)【解

11、析】【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），故答案为：3（a-b）（a+b）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10【解析】【分析】把分母利用平方差公式分解因式，再约分即可.【详解】=.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，掌握此类式子的特点可以使计算简便11答案不唯一，如4【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【详解】当=4时，原式=x2-4y2=（x+2y）（x-2y），能因式分解，故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公

12、式是解题关键12138【解析】【分析】剩余部分的面积=大圆的面积-4个小圆的面积【详解】剩余部分的面积为：R2-4r2，当R=7.2，r=1.4时，R2-4r2=（R-2r）（R+2r）=（7.2-2.8）（7.2+2.8）=4.4103.1444138故答案为：138【点睛】本题考查了因式分解的应用解题时，要熟记圆的面积公式13等腰三角形【解析】【分析】通过对a+2ab=c+2bc的变形得到2b（a-c）=0，由此求得a=c，易判断ABC的形状【详解】a+2ab=c+2bc，a-c+2ab-2bc=0，即（a-c）（2b+1）=0，a，b，c是ABC的边长，b0，2b+10，a-c=0，a=

13、c，即ABC是等腰三角形.故答案为：等腰三角形【点睛】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明14384【解析】【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可【详解】根据题意得：a+b=12，ab=32，a2b+ab2=ab（a+b）=3212=384故答案为：384【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力15(1)2xy(xy)(xy)；(2)3x(x3)(x3)；(3)8(ab)2(ab)【解析】【分析】（1）先

14、提取公因式2xy，然后再利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式3x，然后再利用平方差公式继续分解；（3）直接提取公因式（a-b），进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】(1)2x3y2xy32xy(x2y2)2xy(xy)(xy)；(2)3x327x3x(x29)3x(x3)(x3)(3)(ab)(3ab)2(a3b)2(ba)(ab)(3ab)2(a3b)2(ab)(3aba3b)(3aba3b)8(ab)2(ab)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键16见解析【解析】【分析】根据整式的加减法法则和因式分解的方法即可得出答案【详解】解：情况

15、一：情况二： 情况三： 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点17（1）a=2，b=0；（2）xy=127；（3）ABC的周长为7【解析】分析：（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；本题解析：a2+b24a+4=0，a24a+4+b2=0，(a2) 2+b2=0，a2=0，b=0，解得a=2，b=0；（2）x2+2y22xy+6y+9=0，x2+y22xy+

16、y2+6y+9=0即：（xy）2+（y+3）2=0则：xy=0，y+3=0，解得：x=y=3，xy=(3)3=127 ；（3）2a2+b24a6b+11=0，2a24a+2+b26b+9=0，2（a1）2+（b3）2=0，则a1=0，b3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，ABC的周长为1+3+3=7；故答案为: （1）a=2，b=0；（2）xy=127；（3）ABC的周长为718(1) (mn)24mn； (mn)2； (2)(mn)24mn(mn)2；(3)ab4或ab4.【解析】【分析】（1）观察图形很容易得出图中的阴影部分的正方形的边长等于a-

17、b，求出小正方形的边长，运用大正方形的面积减去四个矩形的面积；（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；（3）由（2）中的等量关系即可求解【详解】(1)方法一：(mn)24mn；方法二：(mn)2；(2)(mn)24mn(mn)2；(3)由(2)可知(ab)2(ab)24ab624516，ab4或ab4.【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察19(1)C；(2)平方差公式法；(3)(m2n)(m4n)【解析】【分析】（1）根据因式分解定义判断即可；（2）参照平方差公式即可得知；（3）类比题干方法，原式配上n2以构成完全平方式，再用平方差公式分解即可【详解】(1)C；(2)平方差公式法；(3)m26mn8n2m26mn8n2n2n2m26mn9n2n2(m3n)2n2(m2n)(m4n)【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，解题的关键是准确理解范例的分解过程，然后对所给多项式进行恰当的添项，最终能利用公式进行分解，实质是十字相乘法分解因式第 13 页