北师大版数学八年级下册-第一章-精选练习题含答案(DOC 24页).doc

1、第一章 三角形的证明 1.1 全等三角形和等腰三角形的性质1如图所示，BACA，ABCD，ABCE，ACCD，则ABC ，理由是 ，所以ABC ，ACB ，由此可知BC与DE的位置关系为 2如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，则DF .3. 如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F20，则B的度数为 .4如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为 .5如图，AD、CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20则ACE的度数是 .6. 如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()ABC BADBC

2、CAD平分BAC DAB2BD7. 如图所示为农村居民住宅侧面截面图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为长方形若测得FAG110，则FBD等于()A35 B40 C55 D708在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()ABCEC BECBE CBCBE DAEEC9若实数m、n满足等式|m2|0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是()A12 B10 C8 D610. 如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AADBABDCCACBDBC DACBD11.

3、如图，ABC中，ABAC，B70，则A的度数是()A70 B55 C50 D4012. 已知等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的顶角为()A80或20 B70或55 C60或50 D50或4013. 如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB，A36，则BDC的度数为()A70 B72 C80 D8512在ABC中，ABAC，且BC8 cm，BD是腰AC的中线，ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2 cm，则等腰三角形的腰长为()A. 15cm或3cm B. 12cm或5cm C. 12cm或6cm D. 10cm或6cm 15. 如图，在ABC中，ABAC，A40，BD是ABC的

4、平分线，求BDC的度数16. 如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，BDCE.求证：ADAE.17. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE.求A的度数18. 如图，点D、E在ABC的边BC上，连接AD、AE.ABAC；ADAE；BDCE.以这三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后再证明)答案;1. CED SAS CED CDE 2. 互相垂直3. 404. 405. 356. D7. C8. C9. D10. D11. D1

5、2. A13. B14. D15. 解：ABAC，A40，ABCC70，BD是ABC的平分线，DBCABC35，BDC180DBCC75.16. 证明：ABAC，CB(等边对等角)，在ABD和ACE中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE(SAS)，ADAE(全等三角形的对应边相等)17. 解：设Ax，ADBEDE，EDBx，ACAB，C90x，BCBD，CDB90x，EDCx90x90，A45.18. (1) ； (2) 解：选择，证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE，ADAE.12直角三角形 一选择题1下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A

6、一条边对应相等 B两条直角边对应相等C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等 2已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50，则另一个锐角的度数是( ) A30B 40C45D503下列说法：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等；一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D44如图，ABBC于点B，ADDC于点D，若CBCD，且130，则BAD的度数是( )A90 B60 C30 D155 下列命题中，逆命题不正确的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补B直角三角形的两个锐

7、角互余C全等三角形对应角相等D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A任意两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C至少有两个角是锐角 D内角和等于1807如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为12 km，则M，C两点间的距离为( )A 05 km B 06 km C 09 km D 12 km8直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )A 120 B 135 C 150 D 120或1359如图，AD是RtABC斜边BC上的高，将ACD沿AD所在的直线折叠，点C恰好落在BC的

8、中点E处，则B等于（ ）A25B30C45 D6010下列命题为假命题的是（）A若ab，则a2019b2019 B若ab，则C若ab，则 a2ab D若ab，则a2cb2c二填空题11命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是_12 如图，D为RtABC斜边BC上的一点，且BDAB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE12 cm，则DE_cm 13如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，若利用“HL”证明RtABCRtDCB，你添加的条件是 （不添加字母和辅助线）14用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AC=b（ab），B=30，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是_

9、15命题“两直线平行，同旁内角相等”是 命题（填“真”或“假”）16 如图，C90，AC10，BC5，AXAC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当点P运动到AP_时，ABC与QPA全等17举一个能证明命题“若x，y都是实数，则+”是假命题的反例： 18在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 ，此时正方形EFGH的而积为5问

10、：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括5）三解答题19 如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F，那么CEDF吗？请说明理由20如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 21 如图，在ABC中，ACAB，AD平分BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DEBC于点E(1)求证：BECE；(2)请直接写出ABC，ACB，ADE三者之间的数量关系；(3)若ACB

11、40，ADE20，求DCB的度数 22如图1，BACACD90，ABCADC，CEAD，且BE平分ABC（1）求证：ACEABC；（2）求证：ECD+EBCBEC；（3）求证：CEFCFE23边长为6的等边ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D （1）如图，当点P、Q分别在边AB、BC上时，连接PQ，当BPQ是直角三角形时，AP等于_；CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出CDQ的度数；如果会，请说明理由；_（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图中画出点D，并直接写出C

12、DQ的度数 24按要求完成下列各小题（1）将命题“两个钝角的和一定大于180”写成“如果那么”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；（2）判断命题“若a2b2，则ab”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例25如图，在RtABC中，ACB90，M是边AB的中点，CHAB于点H，CD平分ACB(1)求证：12(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE求证：CMEM答案提示1B. 2B. 3A正确4B. 5C . 6B7.D.8B.9B. 10C11在同一个三角形中，等边对等角. 121213.ABDC（答案不唯一）. 14aba .

13、15假 165或10. 17x1，y4（答案不唯一）189或13或49 19 解：CEDF理由如下：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL)，ACBD，CABDBA在ACE和BDF中，ACEBDF(AAS)，CEDF20解：连接BD 在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52 ， 在CBD中，CD2=132 ， BC2=122 ， 而122+52=132 ， 即BC2+BD2=CD2 ， DBC=90， S四边形ABCD=SBAD+SDBC= ADAB+ DB BC= 43+ 512=36 所以需费用36200=7200（元）21解：(1)证明：DBDC，DEBC

14、，CEBE(三线合一)(2) 结论：ABCACB2ADE点拨：作BFAD于点F，交AC于点G，求出ABGBGA，ADECBG(3) 作DMAC于点M，DNAB的延长线于点N，图略DANDAM，DMAC，DNAB，DMDN，DBDC，RtDBNRtDCM(HL)，BDNCDM，CDBMDN，CABMDN180，CDBCAB180，ACB40，ADE20，ABCACB2ADE，ABC80CAB180804060，CDB120，EDBEDC60，DCB90EDC3022证明：（1）CEAD，ACD90，ACE+ECDD+ECD90，ACEDDABC，ACEABC；（2）BACACD90，ABCADC

15、，ACBDAC，ADBC，CEAD，CEBC，BEC+EBC90，D+ECD90，DABC，ABC+ECD90，BE平分ABC，ABC2EBC2EBC+ECD90，2EBC+ECDBEC+EBC，即EBC+ECDBEC；（3）ABF+AFB90，AFBCFE，ABF+CFE90，CBE+CEF90，ABFCAE，CEFCFE23（1）2或4；解：CDQ的大小不变P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，ABC是等边三角形，BA=AC，B=CAP=60，在ABQ和CAP中，BA=AC，B=APC，BQ=AP，ABQCAP，BAQ=ACP，CDQ=DAC+ACP=DAC+BAQ=CAB=60；（2

16、）解：如图4，CDQ=120，理由如下：ABC是等边三角形，BA=AC，ABC=CAP=60，在ABQ和CAP中，BA=AC，ABQ=CAP，BQ=AP，ABQCAP，Q=P，P+BCP=60，Q+DCQ=60，CDQ=12024.解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180，真命题；（2）假命题，反例：a2，b125解：(1)ACB90，BCHACH90CHAB，CAHACH90，CAHBCHM是斜边AB的中点，CMAMBM，CAMACMBCHACMCD平分ACB，BCDACD，BCDBCHACDACM，即12(2)CHAB，MEAB，MECH，1MED12，2MED，CMEM

17、1.3线段的垂直平分线 一选择题1如图，B35，CD为AB的垂直平分线，则ACE（）A55B60C70D802如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，ADC的周长为10，且BCAC2，则BC的长为（）A4B6C8D103如图，ABC的边长AB8cm，AC10cm，BC4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则ABD的周长为（）A18cmB14cmC20cmD12cm4如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AA、B两内角的平分线的交点处BAC、AB两边高线的交点处CAC、AB两边中线的交点处DAC、A

18、B两边垂直平分线的交点处5如图，已知ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O若BOC148，则BIC（）A120B125C127D1326如图，在ABC中，A30，C110，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则EBC的度数是（）A10B15C20D257如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O若135，则A+C（）A30B40C17.5D358如图，ABC中，B90，边AC的垂直平分ED，交AC于点D，交BC于点E，已知C36，则BAE的度数为（）A16B17C18D199如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相

19、交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知CDE的面积比CDB的面积小4，则ADE的面积为（）A4B3C2D110如图，在ABC中，BAC80，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG则EAG的度数为（）A15B20C25D30二填空题（共5小题）11如图，在ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB5cm，AB8cm，则AOB的周长是 cm12如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB4，ABD的周长为12，则BC 13如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC9，

20、BC5，则BDC的周长是 14如图，ABC中，A68，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则EDF 度15如图，在锐角ABC中、A80，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则DBC的度数为 三解答题16如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE，连接AE（1）求证：ABEC；（2）若ABC的周长为14cm，AC6cm，求DC长17如图，在RtABC中，A90，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，CBE2ABE，求C的度数18如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC5，求ADE的周

21、长（2）若BAD+CAE60，求BAC的度数参考答案一选择题1解：CD为AB的垂直平分线，ACBC，BA35ACEB+A70故选：C2解：DE是线段AB的垂直平分线，DADB，ADC的周长为10，AC+DC+AD10，AC+CD+BDAC+BC10，BCAC2，BC6，故选：B3解：BC的垂直平分线交AC于D，DBDC，ABD的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC8+1018（cm），故选：A4解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D5解：连接OA，BOC148，OBC+OCB180BOC32，O是三边的垂直平分线的交

22、点，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBA+OCA（18032）274，ABC+ACB74+32106，ABC的三条内角平分线相交于点I，IBCABC，ICBACB，BIC180IBCICB180（ABC+ACB）127，故选：C6解：AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，ABEA30，A30，C110，ABC1803011040，EBC403010，故选：A7解：连接OB，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，AOOBOC，AODBOD，BOECOE，AABO，CCBO，A+CABC，DOE+1180，135，DOE145，ABC360DOEBDOBEO35；故选

23、：D8解：在RtABC中，B90，C36，BAC903654，DE是线段AC的垂直平分线，EAEC，EACC36，BAEBACCAE18，故选：C9解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，点D是AB的中点，SADCSBDC，SBDCSCDE4，SADCSCDE4，即ADE的面积为4，故选：A10解：AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，AGCG，AEBE，CCAG，BBAE，BAE+CAGB+C180BAC100，EAGBAE+CAGBAC1008020，故选：B二填空题（共5小题）11解：点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OAOB5cm，AOB的周长OA+

24、OB+AB18（cm），故答案为：1812解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，BCBD+DCBD+DA，AB4，ABD的周长为12，BC1248故答案为：813解：MN是线段AB的垂直平分线，DADB，BDC的周长BC+CD+DBBC+CD+DABC+AC14，故答案为：1414解：BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，EBED，FDFC，EDBB，FDCC，EDB+FDCB+C，EDF180（EDB+FDC），A180（B+C），EDFA68故答案为6815解：连接DA、DC，BAC80，ABC+ACB18080100，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，DADB，DADC，D

25、BDC，DBADAB，DACDCA，DBA+DCADAB+DAC80，DBCDBC（10080）10，故答案为：10三解答题16（1）证明：EF垂直平分AC，AEEC，ADBC，BDDE，ABAE，ABEC；（2）解：ABC的周长为14cm，AB+BC+AC14（cm），AC6cm，AB+BC8（cm），ABEC，BDDE，DCDE+EC（AB+BC）4（cm）17解：DE是BC的垂直平分线，EBEC，CBEC，CBE2ABE，ABEC，A90，ABC+C90，C+C+C90，C3618解：（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）DADB，EAEC，DABB，EACC，B+CDAB+EAC60，BAC120