北师大版数学九年级上学期《期末考试试卷》及答案(DOC 29页).doc

1、北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1. 用配方法解方程x2-4x+30时,原方程应变形为（ ）A. (x+1)21B. (x-1)21C. (x+2)21D. (x-2)212. 下列几何体中,同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A. B. C. D. 3. 若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大,则m的取值范围是（ ）A. m2B. m2C. m-2D. m-24. 如图,在ABC中,DE/BC,S梯形BCED8,则SABC是（ ）A. 13B. 12C. 10D.

2、 95. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A. 4B. 2.4C. 4.8D. 56. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A. (x+2)20B. x2+30C. x2+2x-170D. x2+x+507. 如图,反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于点A,B,已知点A的坐标为(-2,1),点B的纵坐标为-2,根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（ ）A. -2,1B. 1,1C. -2,-2D. 无法确定8. 用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,

3、另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,AED2CED,点G为DF的中点若BE1,AG3,则AB的长是（ ）A. B. 2C. D. 10. 如图,点M为反比例函数y上的一点,过点M作x轴,y轴的垂线,分别交直线y-x+b于C,D两点,若直线y-x+b分别与x轴,y轴相交于点A,B,则ADBC的值是（ ）A. 3B. 2C. 2D. 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 在四边形ABCD中,ADBC,ADBC请你再添加一个条件,使四边形ABCD是菱形你添加的条件是_(写

4、出一种即可)12. 若,则的值是_13. 已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根,则该等腰三角形的周长为_14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边AC与BD相交于点E,则的值等于_15. 如图,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y图象上两点,一个动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是_16. 在一只不透明口袋中放入只有颜色不同的白色球3个,黑色球5个,黄色球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为,则放入的黄色球数n_三、解答题(共72分)17. 解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x

5、2-4x+1=018. 根据要求画出下列立体图形的视图19. 如图,ABCD是边长为1的正方形,在它的左側补一个矩形ABFE,使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似,求BE的长20. 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A（-2,0）,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2,n）,连接BO,若（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求的面积（3）在第一象限内,求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围21. 在如图所示的网格图中,已知和点（1）在网格图中点M为位似中心,画出,使其与的位似比为1：2（2）写出的各顶点的

6、坐标22. 一家公司招考员工,每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答,规定答对其中1题即为合格已知某位考生会答A、B两题,试求这位考生合格概率23. 某便民超市把一批进价为每件12元的商品,以每件定价20元销售,每天能够售出240件经过调查发现：如果每件涨价1元,那么每天就少售20件;如果每件降价1元,那么每天能够多售出40件（1）如果降价,那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价,那么每件要涨价多少元能使销售盈利达到1980元?24. 请阅读下面材料：问题：已知方程x2+x-30,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的一半解：设所求方程的

7、根为y,y=,所以x2y把x2y代入已知方程,得(2y)2+2y-30化简,得4y2+2y-30故所求方程为4y2+2y-30这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程2x2-x-150,求一个关于y一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为：_（2）已知方程ax2+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根,求一个关于y的一元二次方程,使它的根比已知方程根的相反数的一半多225. 已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF相交于点G（1）如图,若四边形ABCD是矩形,且DECF,求证：（2）如

8、图,若四边形ABCD是平行四边形,要使成立,完成下列探究过程：要使,转化成,显然DEA与CFD不相似,考虑,需要DEADFG,只需A_;另一方面,只要,需要CFDCDG,只需CGD_由此探究出使成立时,B与EGC应该满足的关系是_（3）如图,若ABBC6,ADCD=8,BAD=90,DECF,那么的值是多少?(直接写出结果)答案与解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1. 用配方法解方程x2-4x+30时,原方程应变形为（ ）A. (x+1)21B. (x-1)21C. (x+2)21D. (x-2)21【答案】D【解析】【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系

9、数一半的平方解答即可【详解】移项,得 x2-4x=-3,配方,得 x2-2x+4=-3+4,即（x-2）2=1,故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法,熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.2. 下列几何体中,同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看,得到的图形,根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可【详解】解：A圆的主视图是矩形,左视图是圆,故两个视图不同,正确B正方体的主视图与左视图都是正方形,错误C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形

10、,错误D球的主视图与左视图都是圆,错误故选：A【点睛】简单几何体的三视图,此类型题主要看清题目要求,判断的是哪种视图即可3. 若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大,则m的取值范围是（ ）A. m2B. m2C. m-2D. m-2【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,m20,解得m2故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y（k0）中,当k0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键4. 如图,在ABC中,DE/BC

11、,S梯形BCED8,则SABC是（ ）A. 13B. 12C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】由DEBC,可证ADEABC,根据相似三角形面积比等于相似比的平方,求ADE的面积,再加上BCED的面积即可【详解】解：DEBC,ADEABC,S梯形BCED8,故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似,利用相似三角形的面积的性质求解5. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A 4B. 2.4C. 4.8D. 5【答案】C【解析】【分析】连接BD,根据菱形的性质可得ACBD,AO=AC,然后根据勾股定理计

12、算出BO长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【详解】连接BD,交AC于O点,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD=5, AC=6,AO=3, DB=8,菱形ABCD的面积是 BCAE=24, 故选C.6. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A. (x+2)20B. x2+30C. x2+2x-170D. x2+x+50【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式,分别计算的值,进行判断即可【详解】解：选项A：=0,方程有两个相等的实数根；选项B、=0-12=-120,方程没有实数根；选项C、=4-41(-17)=4+68=720,

13、方程有两个不相等的实数根；选项D、=1-45=-190,方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根7. 如图,反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于点A,B,已知点A的坐标为(-2,1),点B的纵坐标为-2,根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（ ）A. -2,1B. 1,1C. -2,-2D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标,由于点A的横坐标已知,故只需求出点B的横坐标即可,亦即求出反

14、比例函数的解析式即可,由于点A坐标已知,故反比例函数的解析式可求,问题得解详解】解：把点A（2,1）代入,得m=2,反比例函数的解析式是,当y=2时,x=1,B的坐标是（1,2）,方程kx+b的解是x1=1,x2=2故选：A【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式,属于常考题型,明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键8. 用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色,同时第二个转

15、到蓝色或者第一个转到蓝色,同时第二个转到红色,可配成紫色,从而可以求得可配成紫色的概率【详解】第一个转盘红色占第一个转盘可以分为1份红色,3份蓝色第二个转盘可以分为1份红色,2份蓝色配成紫色的概率是.故选C.【点睛】此题考查了概率问题,熟练掌握列表法与树状图法是解题关键.9. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,AED2CED,点G为DF的中点若BE1,AG3,则AB的长是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,进而得到得ADG=DAG,再结合两直线平行,内错角相等可得ADG=CE

16、D,再根据三角形外角定理AGE=2ADG,从而得到AED=AGE,再得到AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是矩形,点G是DF的中点,AG=DG,ADG=DAG,ADBC,ADG=CED,AGE=ADG+DAG=2CED,AED=2CED,AED=AGE,AE=AG=3,在RtABE中,故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理的应用,求出AE=AG是解题的关键10. 如图,点M为反比例函数y上的一点,过点M作x轴,y轴的垂线,分别交直线y-x+b于C,D两点,若直线y-x+b分别与x轴,y轴相交于点A,B,则ADB

17、C的值是（ ）A. 3B. 2C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】设点M的坐标为(),将代入y-x+b中求出C点坐标,同理求出D点坐标,再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点M的坐标为(),将代入y-x+b中,得到C点坐标为(),将代入y-x+b中,得到D点坐标为(),直线y-x+b分别与x轴,y轴相交于点A,B,A点坐标(0,b),B点坐标为(b,0),ADBC=,故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质,先设出M点坐标,用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共18分)11. 在四边形ABCD中,ADBC,ADBC请你再添加一个条

18、件,使四边形ABCD是菱形你添加的条件是_(写出一种即可)【答案】此题答案不唯一,如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【解析】【分析】由在四边形ABCD中,ADBC,ADBC,可判定四边形ABCD是平行四边形,然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可判定四边形ABCD是菱形,则可求得答案【详解】解：如图, 在四边形ABCD中,ADBC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时,四边形ABCD是菱形；当ACBD时,四边形ABCD是菱形故答案为：此题答案不唯一,如AB=BC或BC=CD或C

19、D=AD或AB=AD或ACBD等【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题,难度不大,注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键12. 若,则的值是_【答案】【解析】【分析】根据等式的性质,可用a表示b,根据分式的性质可得答案【详解】解：由得,b=a,故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质,利用等式的性质得出b=a是解题的关键,又利用了分式的性质13. 已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根,则该等腰三角形的周长为_【答案】15【解析】【分析】解方程分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰

20、长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边AC与BD相交于点E,则的值等于_【答案】【解析】【分析】如图（见解析）,先根据等腰直角三角形的判定与性质可得,设,从而可得,再在中,利用直角三角形的性质、勾股定理可得,由此即可得出答案【详解】如图,过点E作于点F,由题意得：,是等腰直角三角形,设,则,在中,解得,则,故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点,通过作

21、辅助线,构造两个直角三角形是解题关键15. 如图,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y图象上的两点,一个动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据图意,连接AB并延长交x轴于点,此时线段AP与线段BP之差的最大值为,通过求得直线AB的解析式,然后令即可求得P点坐标【详解】如下图,连接AB并延长交x轴于点,此时线段AP与线段BP之差的最大值为,将,代入中得,设直线AB的解析式为,代入A,B点的坐标得,解得,直线AB的解析式为,令,得,此时P点坐标为,故答案为：【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容,熟练掌握

22、相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键16. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个,黑色球5个,黄色球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为,则放入的黄色球数n_【答案】7【解析】【分析】根据口袋中装有白球3个,黑球5个,黄球n个,故球的总个数为35n,再根据黄球的概率公式列式解答即可【详解】口袋中装有白球3个,黑球5个,黄球n个,球的总个数为35n,从中随机摸出一个球,摸到白色球的概率为,即,解得：n=7,故答案为：7【点睛】本题主要考查概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）三、解答题(共72

23、分)17. 解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=0【答案】（1）x1=2,x2=；（2）,【解析】【分析】（1）先移项,再分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可【详解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2）,3x（x-2）-4（x-2）=0,（x-2）（3x-4）=0,x-2=0,3x-4=0,x1=2,x2=；（2）2x2-4x+1=0,b2-4ac=42-421=8,【点睛】本题考查了解一元二次方程,能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18. 根据要求画出下列立体图形的视图【答案】答

24、案见解析【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形,左视图是从左面看到的图形,俯视图是从上面看到的图形,即可得到结果【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图,作图能力是学生必须具备的基本能力,因为此类问题在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,属于基础题,难度不大19. 如图,ABCD是边长为1的正方形,在它的左側补一个矩形ABFE,使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似,求BE的长【答案】【解析】【分析】设BE=x,BC=1,CE=x+1,然后根据相似多边形的性质列出比例式,计算即可【详解】解：设BE=x,则BC=1,CE=x+1,矩形CEFD与矩形ABEF相似,或,代入

25、数据,或,解得：,(舍去),或不存在,BE的长为,故答案为【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键20. 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A（-2,0）,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2,n）,连接BO,若（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求的面积（3）在第一象限内,求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为,直线AB的解析式为；（2）2；（3）【解析】【分析】（1）先根据可求出点B的坐标,再利用待定系数法即可得；（2）先根据直

26、线AB的解析式求出点C的坐标,从而可得OC的长,再根据点B的坐标可得OC边上的高,然后根据三角形的面积公式即可；（3）结合点B的坐标,利用函数图象法即可得【详解】（1）,且点B位于第一象限,的OA边上的高为,解得,设反比例函数的解析式为,将点代入得：,解得,则反比例函数的解析式为,设直线AB的解析式为,将点代入得：,解得,则直线AB的解析式为；（2）对于,当时,即点C的坐标为,则,的OC边上的高为2,则的面积为；（3）在第一象限内,一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方,则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反

27、比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点,熟练掌握待定系数法是解题关键21. 在如图所示的网格图中,已知和点（1）在网格图中点M为位似中心,画出,使其与的位似比为1：2（2）写出的各顶点的坐标【答案】（1）图见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点的位置,再顺次连接点即可得；（2）先根据点的位置得出它们的坐标,再根据点分别为的中点即可得出答案【详解】（1）先连接,再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点,再顺次连接点即可得到,如图所示：（2）,且点分别为的中点,即【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形,掌握理解位似图形的性质和位似比

28、是解题关键22. 一家公司招考员工,每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答,规定答对其中1题即为合格已知某位考生会答A、B两题,试求这位考生合格的概率【答案】【解析】【详解】解：树状图为：从树状图看出,所有可能出现的结果共有20个,其中合格的结果有14个,所以,P(这位考生合格)= 答：这位考生合格的概率是23. 某便民超市把一批进价为每件12元的商品,以每件定价20元销售,每天能够售出240件经过调查发现：如果每件涨价1元,那么每天就少售20件;如果每件降价1元,那么每天能够多售出40件（1）如果降价,那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价,那

29、么每件要涨价多少元能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元能使销售盈利达到1980元【解析】【分析】（1）设每件要降价x元,根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于x的方程,解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y元,根据盈利=每件的利润销售量即可列出关于y的方程,解方程即可求出结果【详解】解：（1）设每件要降价x元,根据题意,得,解得：,答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元（2）每件要涨价y元,根据题意,得,解得：,答：每件要涨价1元或3元能使销售盈利达到1980元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,属于常考题

30、型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键24. 请阅读下面材料：问题：已知方程x2+x-30,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的一半解：设所求方程的根为y,y=,所以x2y把x2y代入已知方程,得(2y)2+2y-30化简,得4y2+2y-30故所求方程为4y2+2y-30这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：（1）已知方程2x2-x-150,求一个关于y的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为：_（2）已知方程ax2+bx+c0(a0)有两个不相等的实数根,求一个关于y的一元二次方程,使它的根比已知方程

31、根的相反数的一半多2【答案】（1）2y2+y-150；（2）【解析】【分析】（1）利用题中解法,设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y,然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；（2）设所求方程的根为y,则y=（x0）,于是x=4-2y（y0）,代入方程ax2+bx+c=0整理即可得【详解】解：（1）设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y,把x=-y代入2x2-x-150,整理得,2y2+y-150,故答案为：2y2+y-150；（2）设所求方程的根为y,则y=（x0）,所以,x=4-2y（y0）,把x=4-2y代入方程ax2+bx+c=0,整理得：【点睛】本题主要考查一元二次

32、方程的解,解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法25. 已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF相交于点G（1）如图,若四边形ABCD是矩形,且DECF,求证：（2）如图,若四边形ABCD是平行四边形,要使成立,完成下列探究过程：要使,转化成,显然DEA与CFD不相似,考虑,需要DEADFG,只需A_;另一方面,只要,需要CFDCDG,只需CGD_由此探究出使成立时,B与EGC应该满足的关系是_（3）如图,若ABBC6,ADCD=8,BAD=90,DECF,那么的值是多少?(直接写出结果)【答案】（1）证明见解析；（2）DGF,CDF,BEGC180；（3）【解析】

33、【分析】（1）根据矩形性质得出AFDC90,求出CFDAED,证出AEDDFC即可；（2）当BEGC180时,成立,分别证明即可；（3）过C作CNAD于N,CMAB交AB延长线于M,连接BD,设CNx,BADBCD,推出BCDA90,证BCMDCN,求出CMx,在RtCMB中,由勾股定理得出BM2CM2BC2,代入得出方程（x2）2（x）222,求出CN,证出AEDNFC,即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形,AFDC90,CFDE,DGF90,ADECFD90,ADEAED90,CFDAED,ACDF,AEDDFC,；（2）当BEGC180时,要使,转化成,显然DEA与CFD

34、不相似,考虑,需要DEADFG,只需ADGF;另一方面,只要,需要CFDCDG,只需CGDCDF当BEGC180时：四边形ABCD是平行四边形,BADC,ADBC,BA180,BEGC180,AEGCFGD,FDGEDA,DFGDEA,BADC,BEGC180,EGCDGC180,CGDCDF,GCDDCF,CGDCDF,即当BEGC180时,成立；（3）过C作CNAD于N,CMAB交AB延长线于M,连接BD,设CNx,BAD90,即ABAD,AMCNA90,四边形AMCN是矩形,AMCN,ANCM,在BAD和BCD中,BADBCD（SSS）,BCDA90,ABCADC180,ABCCBM180,MBCADC,CNDM90,BCMDCN,CMx,在RtCMB中,CMx,BMAMABx2,由勾股定理得：BM2CM2BC2,（x2）2（x）222,x0（舍去）,x,CN,AFGD90,AEDAFG180,AFGNFC180,AEDCFN,ACNF90,AEDNFC,【点睛】本题考查了矩形性质和判定,勾股定理,平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力,题目比较好