北师大版数学九年级上册第一章考试试题带答案(DOC 23页).doc

1、北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形考试试卷 一选择题（共8小题，每题3分）1对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形2下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形3已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A任意四边形B矩形C菱形D正方形4在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCAB=ACDA+C=1805如图，若两条宽度为1的带子相交

2、成30的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A2BC1D6下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD，AC与BD互相平分BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBDDAB=CD，AD=BC，ACBD7已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAC平分BAD8ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cmB3cm，3cm，3cmC

3、4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm二填空题（共6小题，每题3分）9如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A=_度时，就能推出四边形ABCD是矩形10如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是_11如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_12在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是_13一组邻边相等的_是正方形，有一个角是_角的菱形是正方形14如图，在ABC中，点D是边BC上一动点

4、，DEAC，DFAB，对ABC及线段AD添加条件_使得四边形AEFD是正方形三解答题（共11小题）15（6分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？16（6分）如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意ABC，AFED是否总存在？17（6

5、分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由18（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：AC=BE；（2）若AFC=2D，连接AC，BE求证：四边形ABEC是矩形19（6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P判断四边形MDPE的形状，并说明理由20（8分）如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF

6、的形状，并说明理由21（8分）如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？22（8分）在ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DEBC交ACB与ACP的平分线于点D、E（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？23（8分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动

7、到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O在边AC上运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？24（8分）如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形25（8分）（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱

8、形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由。 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1对角线相等且互相平分的四边形是（）A一般四边形B平行四边形C矩形D菱形考点：矩形的判定分析：根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确解答：解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，故选C点评：本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单2下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形考点：矩形的判定专题：常规题型分析：矩形的判

9、定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解答：解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能故选D点评：本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单3已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A任意四边形B矩形C菱形D正方形考点：矩形的判定分析：由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90且邻边不等可得其为矩形解答：解：如图所示，AC=AE，AB=AD四边形BCDE为平行四边形，AB=AE，AEB=ABE，

10、BAC+ABC+ACB=180ABC=ACBABC+EBA=90四边形BCDE为矩形故选B点评：熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件4在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（）A对角线互相平分BAB=BCCAB=ACDA+C=180考点：矩形的判定分析：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可解答：解：答案D中A与C为对角，A=C，又A+C=180，A=C=90，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确，故选D点评：本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角

11、的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形5如图，若两条宽度为1的带子相交成30的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A2BC1D考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2解答：解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2故选：A点评：本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半6下列条件中，不

12、能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD，AC与BD互相平分 BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBD DAB=CD，AD=BC，ACBD考点：菱形的判定分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、AC与BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；B、AB=BC=CD=DA，四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；故选C点评

13、：此题考查了菱形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAC平分BAD考点：正方形的判定分析：由四边形ABCD是平行四边形，ACBD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，即可判定四边形ABCD是正方形注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故错误；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，AC=BD，四边

14、形ABCD是正方形，故正确；D、四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，四边形ABCD是矩形，故错误故选C点评：此题考查了正方形的判定此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键8ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cm B3cm，3cm，3cmC4cm，4cm，4cmD2cm，3cm，5cm考点：正方形的判定与性质分析：连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，

15、BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，AB=8CD+6CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2解答：解：连接OA，OB，OC，则BDOBFO，CDOCEO，AEOAFO，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又C=90，ODBC于D，OEAC于E，且O为ABC三条角平分线的交点四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，即2CD+14=10CD=2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm故选A点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两

16、段的距离相等的性质和边的和差关系二填空题（共6小题）9如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，若再补充一个条件，如A=90度时，就能推出四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定专题：推理填空题分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得解答：解：四边形ABCD中，ADBC，且AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，有一个角为90的平行四边形是矩形，添加A=90就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90点评：本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形1

17、0如图，已知MNPQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定；平行线的性质专题：几何图形问题；推理填空题分析：首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADCB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形解答：证明：MNPQ，MAC=ACQ、ACP=NAC，AB、CD分别平分MAC和ACQ，BAC=MAC、DCA=ACQ，又MAC=ACQ，BAC=DCA，ABCD，AD、CB分别平分ACP和NAC，BCA=ACP、DAC=NAC，又ACP=NA

18、C，BCA=DAC，ADCB，又ABCD，四边形ABCD平行四边形，BAC=MAC，ACB=ACP，又MAC+ACP=180，BAC+ACP=90，ABC=90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：矩形点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大，重点考查基本定理的应用11如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角

19、角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可解答：解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90，ADC=90，ADP+CDP=90，ADP=CDE，DPAB，APD=90，APD=E=90，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案为：3点评：本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是

20、解题的关键12在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是矩形考点：正方形的判定分析：根据四边形的内角和为360就可以求出就可以求出，A=B=C=D=90，从而得出四边形ABCD是矩形解答：解：A+B+C+D=360，且A=B=C=D，A=B=C=D=90四边形ABCD是矩形故答案为：矩形点评：本题考查了四边形内角和定理的运用，矩形的判定的运用，解答时求出每个角为90是关键13一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形考点：正方形的判定分析：根据正方形的定义：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，即可求得答案解答：解：一组邻边相等的矩形是正方形，有一

21、个角是直角的菱形是正方形故答案为：矩形，直点评：此题考查了正方形的定义此题比较简单，注意熟记正方形的定义是解此题的关键14如图，在ABC中，点D是边BC上一动点，DEAC，DFAB，对ABC及线段AD添加条件ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线使得四边形AEFD是正方形考点：正方形的判定分析：由DEAC，DFAB，易得四边形AEDF是平行四边形，由BAC=90，可得四边形AEDF是矩形，又由邻边相等，即可判定四边形AEFD是正方形解答：解：添加条件：ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线理由：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，四边形AEDF

22、是矩形，AD是角平分线，ADE=DAE=45，AE=DE，四边形AEFD是正方形故答案为：ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线点评：此题考查了正方形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（共11小题）15如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和ACFG得到四边形AFC

23、G是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形解答：（1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC边上的中线，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形，AFC=90，四边形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，ACB=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形点评：该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰16如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形

24、：ABD，BCE，ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意ABC，AFED是否总存在？考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定分析：（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90，那么可利用在点A处组成的周角算出BAC的度数（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当BAC=60时四边形不存在解答：（1）证明：四边

25、形ADEF是平行四边形理由：ABD，BEC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60，DBE=60EBA，ABC=60EBA，DBE=ABC，DBEABC，DE=AC，又ACF是等边三角形，AC=AF，DE=AF同理可得：ABCFEC，即EF=AB=DADE=AF，DA=EF，四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则DAF=90，DAB=FAC=60，BAC=360DABFACDAF=360606090=150，当ABC满足BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当BAC60且AB=AC时，四边形AFED是菱形，此时AB=AC=AF=AD，四

26、边形AFED是平行四边形，四边形AFED是菱形；（4）解：当BAC=60时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在点评：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形17如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由考点：矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，再证得对角线相等即可证得解答：解：四边形ABCD是矩形，理由：BC

27、是等腰BED底边ED上的高，EC=CD，四边形ABEC是平行四边形，ABCD，AB=CE=CD，AC=BE，四边形ABCD是平行四边形AC=BE，BE=BD，AC=BD，四边形ABCD是矩形点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形18如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：AC=BE；（2）若AFC=2D，连接AC，BE求证：四边形ABEC是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：几何图形问题；证明题分析：（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=

28、EC，ABEC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，CE=DC，AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，AC=BE；（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形点评：此题考查的

29、知识点是平行四边形的判定与性质和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形19已知：如图，在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P判断四边形MDPE的形状，并说明理由考点：菱形的判定专题：证明题分析：根据MDAB，MEAC，DFAC，EGAB，先推得四边形MDPE为平行四形，再根据AB=AC，M是BC的中点，得到MD=ME，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明解答：证明：四边形MDPE为菱形，理由：连接AMMEAC，DFAC，MEDF，MDAB，EG

30、AB，MDEG，四边形MDPE是平行四边形；AB=AC，M是BC的中点，AM是角平分线，MD=ME，四边形MDPE为菱形点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分20如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由考点：菱形的判定；平行四边形的性质分析：根据平行四边形性质推出ADBC，得出DAO=ACF，AEO=CFO，根据AAS证AEOCFO，推出OE=OF即可解答：证明：四边形AECF的形状是菱形，理由是：平行四边形ABCD，ADBC，DAO=ACF，

31、AEO=CFO，EF过AC的中点O，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，OA=CO，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大21如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？考点：菱形的判定专题：证明题分析：要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明其四边相等即可解答：解：四边形AFCE是菱形点E在AC

32、的垂直平分线上，AE=EC同理，AF=FC1=3又AEFC，1=22=3又COEF，COF=COE=90，COFCOECF=CEAE=EC=CF=FA四边形AFCE是菱形点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分22在ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DEBC交ACB与ACP的平分线于点D、E（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由（2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？考点：正方形的判定；矩形的判定分析：（1）根据CE平分ACP，DEBC，找到相

33、等的角，即OEC=ECP，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OD，可得EO=DO，再有条件AO=CO，可得到四边形ADCE为平行四边形，再证明DCE=90，可利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形；（2）利用正方形的判定得出DEAC，进而得出答案解答：解：（1）当O为AC的中点则四边形ADCE是矩形；理由：CE平分ACP，ACE=PCE，DEBC，OEC=ECP，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OD，OD=OEAO=CO，EO=DO，四边形ADCE为平行四边形，DC、CE是ACB与ACP的平分线，DCE=90，四边形AECF是矩形；（2）当ACBC时，四边形AD

34、CE是正方形理由：BCA=90，DECB，DOA=90，则DEAC，矩形AECF是正方形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定以及正方形的判定等知识，解决问题的关键是证明EO=DO和DCF=9023如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O在边AC上运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？考点：正方形的判定；矩形的判定分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而

35、得出答案；（2）根据AO=CO，EO=FO可得四边形AECF平行四边形，再证明ECF=90利用矩形的判定得出即可；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，若ACB=90，四边形AECF为正方形，首先证明为矩形，再证明ACEF根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论解答：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AEC

36、F是矩形（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，若ACB=90，四边形AECF为正方形证明：由（2）可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形，ACB=90，2=45，平行四边形AECF是矩形，EO=CO，1=2=45，MOC=90，ACEF，四边形AECF是正方形点评：此题主要考查了矩形和正方形的判定，关键是掌握矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形24如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由

37、；（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定分析：（1）利用角平分线的性质的得出，1=2，进而得出，3=2，即可得出OE与OF的大小关系；（2）首先的很粗四边形AECF是平行四边形，进而得出ECF=90度，再利用矩形的判定得出即可；（3）由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，进而得出ACMN，即可得出答案解答：（1）证明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：EO=FO，点O是AC的中点四边形

38、AECF是平行四边形，CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=180=90即ECF=90度，平行四边形AECF是矩形（3）解：当ABC是直角三角形时，即ACB=90时，四边形AECF会是正方形，理由：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，ACB=90，CE、CN分别是ACB与ACB的外角平分线，1=2=3=4=5=45，ACMN，四边形AECF是正方形点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，正确区分它们的定义是解题关键25（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CO

39、DP的形状并说明理由（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由考点：正方形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质分析：（1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质得出DOC=90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；（3）根据正方形的性质得出OD=OC，DOC=90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边

40、形，根据正方形的判定推出即可；解答：解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OC=OD，DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，OC=OD，平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC=90，DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，DOC=90，平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：四边形ABCD是正方形，ACBD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，DOC=90，OD=OC，DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形，DOC=90，OD=OC平行四边形CODP是正方形点评：本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目第 23 页 共 23 页