北师大版数学九年级上学期《期末测试卷》含答案(DOC 25页).docx

1、北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_满分150分 时间120分钟A卷（共100分）一选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1（2020春鼓楼区校级月考）在RtABC中,C90,AB3BC,则sinB的值为（）A12B22C32D2232（2020武汉模拟）方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10,x24Dx10,x243（2020兰州模拟）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（）ABCD4（2020安徽模拟）如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,能让灯泡发光的概率是（）A34B23C12D135（20

2、20余干县模拟）若反比例函数y=kx的图象经过（1,3）,则这个函数的图象一定过（）A（3,1）B（-13,3）C（3,1）D（13,3）6（2019深圳模拟）已知某公司一月份的收益为10万元,后引进先进设备,收益连续增长,到三月份统计共收益50万元,求二月、三月的平均增长率,设平均增长率为x,可得方程为（）A10（1+x）250B10（1+x）240C10（1+x）+10（1+x）250D10（1+x）+10（1+x）2407（2020新宾县四模）如图,有一块直角边AB4cm,BC3cm的RtABC的铁片,现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计）,则正方形的边长为（）A67B3037

3、C127D60378如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BCA65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为（）A15B35C25D459（2020三明二模）如图,在菱形ABCD中,CEAD于点E,cosD=35,AE4,则AC的长为（）A8B45C410D41310（2019秋无为县期末）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分,给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0,其中正确的命题是（）ABCD二填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11（2019秋当涂县期末）已知：a2=b3,（a不等于0）,则a+

4、b2a的值为12（2020工业园区一模）若a是方程3x2x20的一个根,则5+2a6a2的值等于13（2019蜀山区一模）如图,点B在反比例函数y=2X（x0）的图象上,过点B分别与x轴和y轴的垂线,垂足分别是C0和A,点C0的坐标为（1,0）,取x轴上一点C1（32,0）,过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1,过点B1作线段B1A1BC0交于点A1,得到矩形A1B1C1C0,依次在x轴上取点C2（2,0）,C3（52,0）,按此规律作矩形,则矩形AnBnnCn1（n为正整数）的面积为14（2019秋如东县期中）如图,ABC内接于O,连接AO并延长交BC于点D,若B58,C46,则AD

5、B度三解答题（共6小题,满分54分）15（12分）（1）计算：20180|2|+（-13）1+2cos45（2）解方程：3（x+2）2x2416（6分）（2020春高邮市期末）已知关于x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根,求整数m的值17（8分）（2020南开区二模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）,直线MN垂直于地面,垂足为点P在地面A处测得点M的仰角为58、点N的仰角为45,在B处测得点M的仰角为31,AB5米,且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长（参考数据：

6、sin580.85,cos580.53,tan581.60,sin310.52,cos310.86,tan310.60）18（8分）（2020东营区模拟）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步,郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状

7、图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率,19（10分）（2020宿州模拟）如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1,4）,点B（4,n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围20（10分）（2019香洲区模拟）如图,ABC内接于半径为5的O,AC为直径,AB=10,弦BD与AC交于点E,点P为BD延长线上一点,且PADABD,过点A作AFBD于点F,连接OF（1）求证：AP是O的切线；（2）求证：AOFPAD；（3）若tanPAD=13,求OF的长B卷（共50分）四填空题（共5小题,满

8、分20分,每小题4分）21（2019秋乐至县期末）若方程（a3）x|a|1+2x80是关于x的一元二次方程,则a的值是22（2020沙坪坝区校级一模）一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有5,1,0,1,2,4这六个数,若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m,第二次掷出骰子正面朝上的数记为n,则点（m、n）恰好落在一次函数y2x4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为23（2019秋莲湖区期末）如图,在矩形ABCD中,AB4,AD3,在矩形内部有一点P,同时满足PCBC,APB90,延长CP交AD于点E,则CE24（2019秋中山市校级期中）如图,在ABC中,ABAC,BC4,以AB为直径

9、作半圆O,交BC于点D,则BD的长是25（2020简阳市一模）如图,一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A,B,点P在以C（2,0）为圆心,1为半径的C上,Q是AP的中点,若OQ长的最大值为32,则k的值为五解答题（共3小题,满分30分）26（8分）（2020江西模拟）某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系,其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大

10、？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围27（10分）（2020新都区模拟）如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF,GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm,AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值28（12分）在平面直角坐标系中,已知二次函数yax22ax

11、3a（a0）图象与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D（1）求点A,B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点,且DM2AM,求二次函数解析式；当t2xt时,二次函数有最大值5,求t值；若直线x4与此抛物线交于点E,将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P（含C,E两点）,将图象P沿直线x4翻折,得到图象Q,又过点（10,4）的直线ykx+b与图象P,图象Q都相交,且只有两个交点,求b的取值范围答案与解析A卷（共100分）一选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1（3分）（2020春鼓楼区校级月考）在RtABC中,C90,AB3BC,则sinB的值为（）A12B

12、22C32D223【解答】解：设BC为x,则AB3x,由勾股定理得,AC=AB2-BC2=(3x)2-x2=22x,sinB=ACAB=22x3x=232,故选：D2（3分）（2020武汉模拟）方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10,x24Dx10,x24【解答】解：方程整理得：x（x4）0,可得x0或x40,解得：x10,x24,故选：C3（3分）（2020兰州模拟）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左往右看,得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1,故选：C4（3分）（2020安徽模拟）如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,能让灯

13、泡发光的概率是（）A34B23C12D13【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得,所以概率为23,故选B开关S1S2S1S3S2S3结果亮亮不亮5（3分）（2020余干县模拟）若反比例函数y=kx的图象经过（1,3）,则这个函数的图象一定过（）A（3,1）B（-13,3）C（3,1）D（13,3）【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过（1,3）,k133313,-1331,3（1）3,1331,反比例函数y=kx的图象经过点（3,1）故选：A6（3分）（2019深圳模拟）已知某公司一月份的收益为10万元,后引进先进设备,收益连续增长,到三月份统计共收益50万元,求二

14、月、三月的平均增长率,设平均增长率为x,可得方程为（）A10（1+x）250B10（1+x）240C10（1+x）+10（1+x）250D10（1+x）+10（1+x）240【解答】解：设平均增长率为x,则二月份的收益为10（1+x）万元,三月份的收益为10（1+x）2万元,根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）250,即10（1+x）+10（1+x）240故选：D7（3分）（2020新宾县四模）如图,有一块直角边AB4cm,BC3cm的RtABC的铁片,现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计）,则正方形的边长为（）A67B3037C127D6037【解答】解：如图,过点B作

15、BPAC,垂足为P,BP交DE于QSABC=12ABBC=12ACBP,BP=ABBCAC=345=125DEAC,BDEA,BEDC,BDEBAC,DEAC=BQBP设DEx,则有：x5=125-x125,解得x=6037,故选：D8（3分）如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BCA65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为（）A15B35C25D45【解答】解：ABAC、BCA65,CBABCA65,A50,CDAB,ACDA50,又ABDACD50,DBCCBAABD15,故选：A9（3分）（2020三明二模）如图,在菱形ABCD中,CEAD于点E,cosD=35

16、,AE4,则AC的长为（）A8B45C410D413【解答】解：CEAD,cosD=35=DECD,设DE3x,CD5x,由勾股定理可得：CE=CD2-DE2=(5x)2-(3x)2=4x,四边形ABCD是菱形,ADCD,即AE+EDCD,4+3x5x,解得：x2,ADDC10,CE8,AC=AE2+CE2=42+82=45；故选：B10（3分）（2019秋无为县期末）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分,给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；a2b+c0,其中正确的命题是（）ABCD【解答】解：由图象可知：抛物线开口向上,对称轴为直线

17、x1,过（1,0）点,把（1,0）代入yax2+bx+c得,a+b+c0,因此正确；对称轴为直线x1,即：-b2a=-1,整理得,b2a,因此不正确；由抛物线的对称性,可知抛物线与x轴的两个交点为（1,0）（3,0）,因此方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由a0,b0,c0,且b2a,则a2b+ca4a+c3a+c0,因此不正确；故选：B二填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11（4分）（2019秋当涂县期末）已知：a2=b3,（a不等于0）,则a+b2a的值为54【解答】解：a2=b3,b=32a,a+b2a=a+32a2a=54,故答案为：5412（4分）（202

18、0工业园区一模）若a是方程3x2x20的一个根,则5+2a6a2的值等于1【解答】解：a是方程3x2x20的一个根,3a2a20,故3a2a2,则5+2a6a252（3a2a）5221故答案为：113（4分）（2019蜀山区一模）如图,点B在反比例函数y=2X（x0）的图象上,过点B分别与x轴和y轴的垂线,垂足分别是C0和A,点C0的坐标为（1,0）,取x轴上一点C1（32,0）,过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1,过点B1作线段B1A1BC0交于点A1,得到矩形A1B1C1C0,依次在x轴上取点C2（2,0）,C3（52,0）,按此规律作矩形,则矩形AnBnnCn1（n为正整数）的

19、面积为2n+2【解答】解：第1个矩形的面积=43(32-1)=23=21+2,第2个矩形的面积=(2-32)1=12=22+2,第n个矩形的面积=122+2n+2=2n+2矩形AnBnnCn1（n为正整数）的面积为2n+2故答案为：2n+214（4分）（2019秋如东县期中）如图,ABC内接于O,连接AO并延长交BC于点D,若B58,C46,则ADB78度【解答】解：如图,延长AD交圆于点E,连接BE,AE是O的直径,ABE90,ABC58,CBE905832,CAECBE32,ADBCAD+C32+4678故答案为：78三解答题（共6小题,满分54分）15（12分）（1）计算：20180|2

20、|+（-13）1+2cos45（2）解方程：3（x+2）2x24【解答】解：（1）原式1-2-3+2221-2-3+22；（2）3（x+2）2x24,（x+2）3（x+2）（x2）0,则2（x+2）（x+4）0,x+20或x+40,解得：x12,x2416（6分）（2020春高邮市期末）已知关于x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根,求整数m的值【解答】（1）证明：m0,（m2）24m（2）m24m+4+8mm2+4m+4（m+2）20,方程一定有实数根；（2）x=m-2(m+2)2m,x11,x2=-2m,当整数m取1,2

21、时,x2为整数,方程有两个不相等的整数根,整数m为1,1,217（8分）（2020南开区二模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）,直线MN垂直于地面,垂足为点P在地面A处测得点M的仰角为58、点N的仰角为45,在B处测得点M的仰角为31,AB5米,且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan581.60,sin310.52,cos310.86,tan310.60）【解答】解：在RtAPN中,NAP45,PAPN,在RtAPM中,tanMAP=MPAP,设PAPNx,MAP58,MPAPt

22、anMAP1.6x,在RtBPM中,tanMBP=MPBP,MBP31,AB5,0.6=1.6x5+x,x3,MNMPNP0.6x1.8（米）,答：广告牌的宽MN的长为1.8米18（8分）（2020东营区模拟）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有3名,D类男生有1名,将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；（3）为了共同进步,郑老师想从被调查的A类和

23、D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率,【解答】解：（1）C类学生人数：2025%5（名）C类女生人数：523（名）,D类学生占的百分比：115%50%25%10%,D类学生人数：2010%2（名）,D类男生人数：211（名）,故C类女生有3名,D类男生有1名；补充条形统计图,故答案为：3,1；（2）360（150%25%15%）36,答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；故答案为：36；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学

24、恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36=1219（10分）（2020宿州模拟）如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1,4）,点B（4,n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【解答】解：（1）把A点（1,4）分别代入反比例函数y=kx,一次函数yx+b,得k14,1+b4,解得k4,b3,点B（4,n）也在反比例函数y=4x的图象上,n=4-4=-1；（2）如图,设直线yx+3与y轴的交点为C,当x0时,y3,C（0,3）,SAOBSAO

25、C+SBOC=1231+12347.5；（3）B（4,1）,A（1,4）,根据图象可知：当x1或4x0时,一次函数值大于反比例函数值20（10分）（2019香洲区模拟）如图,ABC内接于半径为5的O,AC为直径,AB=10,弦BD与AC交于点E,点P为BD延长线上一点,且PADABD,过点A作AFBD于点F,连接OF（1）求证：AP是O的切线；（2）求证：AOFPAD；（3）若tanPAD=13,求OF的长【解答】（1）证明：AC是O的直径,ABC90,即ABD+CBD90,CD=CD,CADCBD,PADABD,PAD+CADABD+CBD90,即PAAC,AC是O的直径,AP是O的切线；（

26、2）解：在RtABC中,AB=10,AC=25,sinC=ABAC=22,C45,AB=AB,ADBC45,AFBD,FADADB45,FAFD,连接OD,OAOD,OFOF,FAFD,AOFDOF（SSS）,AOFDOF,AOD2AOF,AD=AD,AOD2ABD,AOFABD,ABDPAD,AOFPAD；（3）解：延长OF交AD于点G,OAOD,AOGDOG,OGAD,tanPAD=13,AOFPAD,tanAOF=AGOG=13,在RtAOG中,AO=5,设AGx,AG2+OG2AO2,x2+（3x）2（5）2,解得：x=22,AG=22,OG=322,FAD45,OGAD,AFGFAD

27、45,FGAG=22,OFOGFG=2B卷（共50分）四填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21（4分）（2019秋乐至县期末）若方程（a3）x|a|1+2x80是关于x的一元二次方程,则a的值是3【解答】解：（a3）x|a|1+2x80是关于x的一元二次方程,a30,|a|12,解得,a3,故答案为：322（4分）（2020沙坪坝区校级一模）一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有5,1,0,1,2,4这六个数,若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m,第二次掷出骰子正面朝上的数记为n,则点（m、n）恰好落在一次函数y2x4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为536【解答】解：列表得

28、：第一次第二次5101245（5,5）（1,5）（0,5）（1,5）（2,5）（4,5）1（5,1）（1,1）（0,1）（1,1）（2,1）（4,1）0（5,0）（1,0）（0,0）（1,0）（2,0）（4,0）1（5,1）（1,1）（0,1）（1,1）（2,1）（4,1）2（5,2）（1,2）（0,2）（1,2）（2,2）（4,2）4（5,4）（1,4）（0,4）（1,4）（2,4）（4,4）共有36种等可能的结果,点（m、n）恰好落在一次函数y2x4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的有：（0,1）,（0,0）,（1,1）,（1,0）,（2,0）,点（m、n）恰好落在一次函数y2x4与坐标

29、轴围成三角形区域内（含边界）的概率是536故答案为：53623（4分）（2019秋莲湖区期末）如图,在矩形ABCD中,AB4,AD3,在矩形内部有一点P,同时满足PCBC,APB90,延长CP交AD于点E,则CE133【解答】解：如图,延长AP交CD于F,APB90,FPB90,CPF+CPB90,四边形ABCD是矩形,DABABC90,BCAD3,EAP+BAPABP+BAP90,EAPABP,PCBC3,CPBCBP,CPFABPEAP,APECPF,EAPAPE,AEPE,DE3PE,CD2+DE2CE2,CDAB4,CE3+PE,42+（3PE）2（3+PE）2,解得：PE=43,CE

30、3+43=133,故答案为：13324（4分）（2019秋中山市校级期中）如图,在ABC中,ABAC,BC4,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,则BD的长是2【解答】解：如图,连接ADAB是直径,ADB90,ADBC,ABAC,BDDC=12BC2,故答案为225（4分）（2020简阳市一模）如图,一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点A,B,点P在以C（2,0）为圆心,1为半径的C上,Q是AP的中点,若OQ长的最大值为32,则k的值为3225【解答】解：连接BP,由对称性得：OAOB,Q是AP的中点,OQ=12BP,OQ长的最大值为32,BP长的最大值为3223,如图,当B

31、P过圆心C时,BP最长,过B作BDx轴于D,CP1,BC2,B在直线y2x上,设B（t,2t）,则CDt（2）t+2,BD2t,在RtBCD中,由勾股定理得：BC2CD2+BD2,22（t+2）2+（2t）2,t0（舍）或-45,B（-45,-85）,点B在反比例函数y=kx（k0）的图象上,k=-45(-85)=3225；故答案为：3225五解答题（共3小题,满分30分）26（8分）（2020江西模拟）某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系,其图象如图所示（1）求该商品每天的

32、销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b,将点（30,100）、（45,70）代入一次函数表达式得：100=30k+b70=45k+b,解得：k=-2b=160,故函数的表达式为：y2x+160；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250,20,故当x55时,w随x的增大而增大,而30x50,当x50时,w有最大值,

33、此时,w1200,故销售单价定为50元时,该超市每天的利润最大,最大利润1200元；（3）由题意得：（x30）（2x+160）800,解得：40x70,30x50 解得：40x50,当x40时,y240+16080,当x50时,y250+16060,60y80,每天的销售量应为不少于60件而少于80件27（10分）（2020新都区模拟）如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF,GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；（

34、3）设AEm,AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形,ABCBCDDA4,DDAB90,DACBAC45,AC=42+42=42,DACAHC+ACH45,ACH+ACG45,AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG,CAHCAG135,AHCACG,AHAC=ACAG,AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGH=12AHAG=12AC2=12（42）216AGH的面积为16如图1中,当GCGH时,易证AHGBGC,可得AGBC4,AHBG8,B

35、CAH,BCAH=BEAE=12,AE=23AB=83如图2中,当CHHG时,易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到）BCAH,BEAE=BCAH=1,AEBE2如图3中,当CGCH时,易证ECBDCF22.5在BC上取一点M,使得BMBE,BMEBEM45,BMEMCE+MEC,MCEMEC22.5,CMEM,设BMBEx,则CMEM=2x,x+2x4,x4（2-1）,AE44（2-1）842,综上所述,满足条件的m的值为83或2或84228（12分）在平面直角坐标系中,已知二次函数yax22ax3a（a0）图象与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D（1）求点A,

36、B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点,且DM2AM,求二次函数解析式；当t2xt时,二次函数有最大值5,求t值；若直线x4与此抛物线交于点E,将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P（含C,E两点）,将图象P沿直线x4翻折,得到图象Q,又过点（10,4）的直线ykx+b与图象P,图象Q都相交,且只有两个交点,求b的取值范围【解答】解：（1）令y0,即：ax22ax3a0,解得：x1或3,即点A、B的坐标分别为（1,0）、（3,0）,函数的对称轴x=-b2a=1；（2）DM2AM4,即点D的坐标为（1,4）,将点D的坐标代入二次函数表达式得：4a2a3a,解得：a1,即函数的表达式为：yx22x3；当xt和xt2在对称轴右侧时,函数在xt处,取得最大值,即：t22t35,解得：t2或4（舍去t2）,即t4；同理当xt和xt2在对称轴左侧或两侧时,解得：t0,故：t值为0或4；如下图所示,直线m、l、n都是直线ykx+b与图象P、Q都相交,且只有两个交点的临界点,点E、R、C坐标分别为（4,5）、（10,4）、（8,3）,直线l的表达式：把点E、R的坐标代入直线ykx+b得：5=4k+b-4=10k+b,解得：k=-32b=11,同理可得直线m的表达式为：y=-12x+1,直线n的表达式为：y4,故：b的取值范围为：1b11或b4