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类型北师大版数学-七年级上册-第三章-探索规律练习题(DOC 16页).doc

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  • 文档编号:5540083
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    资源描述:

    1、第十五节 探索规律【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程,体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径:1.数与式的特征观察.2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.【典型例题】例1. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第七个数据是_.例2. 观察一列数2,4,8,16,32,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果(为正整数)表示这个数列的第项,那么 , .例3. 观察下列

    2、各式,设n为正整数,请用关于n的等式表示这个规律为: + = 例4下面是用棋子摆成的“上”字:第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2)第n个“上”字需用 枚棋子例5 在五彩缤纷的图形世界里,其中有各种各样的立体图形,请你数一下图15-1中每个多面体具有的顶点数、棱数和面数,并把结果记入下表中,观察最后一栏的数,你能得到什么样的结论?图15-1多面体顶点数面数棱数四面体4462正方体八面体十二面体二十面体结论: ABOOABABO图15-2例6如图15-2,AB是圆O的直径,把AB分成

    3、几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么圆O的周长 (1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长, (2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长=_, (3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长=_, (4)把AB分成条相等的线段,每个小圆的周长=_. 结论:把大圆的直径分成条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆的周长是大圆周长的_ _. 请你依照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.例7.在2004年6月的日历中(如图)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为,则用含的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是_.(2)现

    4、将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图) 则图中框中的这16个数的和是_. 例8将正偶数按下表排成5列.第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行302826根据上面的排列规律,2000应在( )A、第125行第1列B、第125行第2列C、第250行第1列D、第250行第2列例9.阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,经过研究,这个问题的一般性结论是,其中是正整数,现在我们来研究一个类似的问题: 观察下面三个特殊的等式: 将这三个等式的两边相加,可以得到. 读完这段材料,

    5、请你计算: (1); (2);*(3).【初试锋芒】1. 按规律填数(1)2,4,8,14,22, (2)81,72,63,54, ,362. 观察下列有规律的一列数:1,2,4,7,11,16,根据规律可知,这列数中第10个数是( ) A、37 B、46 C、56 D、57 3. 有一张纸的厚度为0.1,若将它连续对折10次后它的厚度为( ) A、1 B、2 C、102.4 D、10244. 按下列规律排列的一列数对:(1,2),(4,5),(7,8),第5个数对是 .5观察下列各式: 则(为自然数,且1).6. 观察下列等式:=1,请根据上面的规律计算:_.7.下表为杨辉三角系数表,它的作

    6、用是指导读者按规律写出(为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。1123111311, , ,.8.用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.图形编号火柴棒的根数9. 有一张纸片,第一次将它撕成3张,第2次将其中的1张又撕成3张,以后每一次都将其中的1张撕成3张.(1)撕了5次后,一共有几张纸片?(2)撕了n次后,一共有几张纸片?(3)能否撕成2003张纸片?能否撕成2004张纸片?10.钢铁厂工人堆放某种型号的圆柱体钢管的方法是:在最下面一层先排根,以后每层均比其下面的一层少一根钢管,第层有根钢管,这一堆钢管总数为S. (1)写出用,表示P,S的式子;

    7、(2)当最下面一层排放了30根钢管时,这堆钢管最多有多少只? (3)若钢铁厂某周生产此钢管345根,受仓库高的限制只能堆放15层,则最下面一层应堆放多少根?11. 做游戏,猜数字. (1)让对方任想一个数,且做如下运算:将这个数乘以5,再加上6,再乘以4,再加上9,再乘以5. (2)让对方把得数告诉你. (3)你只要把得数减去165,再除以100,你就可以说出对方原来所想的那个数.如:某人想的数是7,那么,第一步:;第二步: 35+6=41;第三步: ,第四步: 164+9=173,第五步: ,对方告诉你:得数为865,于是你就算出. 你自己也可举例,结果总对,你知道其中的奥秘吗?【大展身手】

    8、1. 下列有一组数:-4,-1,4,11,20,则第6个数是_.2. 生物学指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1 H2 H3 H4 H5 H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级,n=1,2,3,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为( )A、104千焦B、105千焦C、106千焦D、107千焦3. 联欢会上,小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,则第52个气球的颜色是_.4. 阳阳和明明玩上楼梯的游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两个人发现:当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步

    9、增加时,楼梯的上法依次为1,2,3,5,8, 13,21,(这就是著名的斐波那契数列).那么上10级台阶共有_种上法.5. 用同样大小的小正方形纸片,按以下方式拼出大正方形(如下图所示): (1)图中有1个小正方形,图比图多_个小正方形,图比图多_个小正方形,图比图多_小正方形.100 (2)图比图多_个小正方形?n-199 (3)图 比图 多_个小正方形? (4)图 比图 多_个小正方形?你是怎样得到的?与同伴交流.6观察下列顺序排列的等式: 猜想:第个等式(为正整数)应为 7. 用长度相等的小棒按如下图所示的方式搭图形,每个小正方形用四根小棒搭成. (1)填写下表:图形编号小棒根数 (2)

    10、第个图形需要多少根小棒?8. 花卉市场为了扩大花卉销售量,举行花卉展销活动,将每种花摆成下表中所示的形式,以吸引顾客,并把每盆花的单价标在图案下面(每种图案的花一次性售出,最后一种图案的花每盆单价为2.2元).图案每盆价格(单位:元)54.84.64.44.2按上表规律,第八种图案的花总共有多少盆?总价为多少元?9.如下图:中是一正方形,分别连接这个正方形各边中点,得到图,再分别连接图中间小正方形各边的中点,得到图. (1)填写下表:图形正方形的个数三角形的个数 (2)按上面的方法继续下去,第个图形中有多少个正方形?有多少个三角形?10.如下图所示,是用火柴摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆

    11、下去,当每边上摆20(即)根时,需要的火柴棍总数为_根. n=3n=2n=12614842?4888211. 如图示“?”处应填的数字是( ) A 128 B 136 C 162 D 18812.将连续的奇数1,3,5,7排成如下图所示的形式. (1)十字框框住的5个数和与框中间的数17有什么关系?(2)将十字框上下左右平行移动,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律吗?(3)若设中间的数为a,用代数式表示十字框框住的五个数之和;(4)十字框框住的五个数之和能等于2006吗?能等于2005吗?1357911131517192123252729313335373941434547* 13. 如图

    12、所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.(1)(2)(3)(1)观察图形,填写下表.图形(1)(2)(3)正方形个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中正方形个数为 ,周长为 (都用含的代数式表示).* 14. 已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,将这列数排成下列形式: 第1行1 第2行-23 第3行-45-6 第4行7-89-10 第5行11-12-13-1415 按照上述规律下去,那么第10行从左边数第5个数等于_.* 15.(1)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行,第二行,第三行、,中间用虚线圈的一列,从上至下依次为1,5,13,25、,则第10个数为_.(2)将1,按一定规律排成下表:第1行1第2行,第3行,第4行,第5行,从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是,第5行中从左向右第2个数是,那么第199行中自左向右第8个数是_,第1998行中自左向右第11个数是_.36七年级数学

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