北师大版数学-七年级上册-第三章-探索规律练习题(DOC 16页).doc
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1、第十五节 探索规律【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程,体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径:1.数与式的特征观察.2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.【典型例题】例1. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第七个数据是_.例2. 观察一列数2,4,8,16,32,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果(为正整数)表示这个数列的第项,那么 , .例3. 观察下列
2、各式,设n为正整数,请用关于n的等式表示这个规律为: + = 例4下面是用棋子摆成的“上”字:第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2)第n个“上”字需用 枚棋子例5 在五彩缤纷的图形世界里,其中有各种各样的立体图形,请你数一下图15-1中每个多面体具有的顶点数、棱数和面数,并把结果记入下表中,观察最后一栏的数,你能得到什么样的结论?图15-1多面体顶点数面数棱数四面体4462正方体八面体十二面体二十面体结论: ABOOABABO图15-2例6如图15-2,AB是圆O的直径,把AB分成
3、几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么圆O的周长 (1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长, (2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长=_, (3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长=_, (4)把AB分成条相等的线段,每个小圆的周长=_. 结论:把大圆的直径分成条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆的周长是大圆周长的_ _. 请你依照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.例7.在2004年6月的日历中(如图)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为,则用含的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是_.(2)现
4、将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图) 则图中框中的这16个数的和是_. 例8将正偶数按下表排成5列.第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行302826根据上面的排列规律,2000应在( )A、第125行第1列B、第125行第2列C、第250行第1列D、第250行第2列例9.阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,经过研究,这个问题的一般性结论是,其中是正整数,现在我们来研究一个类似的问题: 观察下面三个特殊的等式: 将这三个等式的两边相加,可以得到. 读完这段材料,
5、请你计算: (1); (2);*(3).【初试锋芒】1. 按规律填数(1)2,4,8,14,22, (2)81,72,63,54, ,362. 观察下列有规律的一列数:1,2,4,7,11,16,根据规律可知,这列数中第10个数是( ) A、37 B、46 C、56 D、57 3. 有一张纸的厚度为0.1,若将它连续对折10次后它的厚度为( ) A、1 B、2 C、102.4 D、10244. 按下列规律排列的一列数对:(1,2),(4,5),(7,8),第5个数对是 .5观察下列各式: 则(为自然数,且1).6. 观察下列等式:=1,请根据上面的规律计算:_.7.下表为杨辉三角系数表,它的作
6、用是指导读者按规律写出(为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。1123111311, , ,.8.用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.图形编号火柴棒的根数9. 有一张纸片,第一次将它撕成3张,第2次将其中的1张又撕成3张,以后每一次都将其中的1张撕成3张.(1)撕了5次后,一共有几张纸片?(2)撕了n次后,一共有几张纸片?(3)能否撕成2003张纸片?能否撕成2004张纸片?10.钢铁厂工人堆放某种型号的圆柱体钢管的方法是:在最下面一层先排根,以后每层均比其下面的一层少一根钢管,第层有根钢管,这一堆钢管总数为S. (1)写出用,表示P,S的式子;
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