(完整版)新北师大版数学七年级下整式的乘除.doc

1、知识点总结1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(m,n都是正数)，是幂的运算中最基本的法则（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）2、幂的乘方法则：(m,n都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.在应用法则运算时,要注意以下几点:（1）底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3（2）底数化同：底数有时形式不同，但可以化成相同，对解题有帮助。（3）要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。3、积的乘方法则

2、：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。公式逆用：幂的乘方与积的乘方法则均可逆向运用，对解题有帮助。4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn).5、科学记数法：a10n的形式，其中1a10,n为负整数，丨n丨等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（ 包括小数点前面的一个零）。a的取值1a10；扩展取值1丨a丨10；n与整数位m的关系：n=m-1；（m为第一个数字到小数点的位数）丨n丨=m（m为小数点到第一个不为零的数字的位数）；7、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另

3、一个多项式的每一项，再把所得的积相加。，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。a，b是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在

4、中央；结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。11、整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。知识应用一、 选择题1. 1、下列运算正确的（ ）

5、A、 B、 C、 D、（ ） A. B. 1 C. 0 D. 19973.设，则A=（ ）A. 30 B. 60 C. 15 D. 124.已知则（ ） A. 25. B C 19 D、5.已知则（ ） A、 B、 C、 D、52nmaba6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：(2a+b)(m+n);2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+b);2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有A、 B、 C、D、（）7如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A、 3B、3C、0D、18已知.(a+b)2=9，ab= 1，则

6、a+b2的值等于（ ）A、84 B、78 C、12 D、69计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（ ）Aa8+2a4b4+b8 Ba82a4b4+b8 Ca8+b8 Da8b810.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定11.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A、 B、C、 D、12.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a24ab+ ，你觉得这一项应是：（ ）（A） （B）-2 （C）2 （D）-413对于任意正整数n，按照“平方答案”的程序计算，应输出的答案

7、是（ ）A B C D114.已知 ， ， ， 则、的大小关系为： （ ）A、 B、 C、 D、15.用科学记数法表示的各数正确的是（ ）A、345003.45102 B、0.0000434.3105C、0.000484.8104 D、3400003.4105二、填空题16.设是一个完全平方式，则=_。17.方程的解是_。18.已知，则_。19.若，且，则_20.已知，那么=_。 21_；（7x2y3z8x3y2)4x2y2_。22.计算_。23.已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_；若无意义，则=_24.已知则_25.已知，则_26.若不论x为何值，则=_27若，则_；若，则_。2

8、8.已知的值为3，则代数式的值为_三、解答题29.计算： （2）（3） （4） 30.（1）先化简，再求值：，其中，。37. 运用乘法公式简便计算（1） （2） （3）38.若(x+2)2+3-y=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值39.计算图中阴影部分的面积。整式的乘除培优一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的（ ）A、 B、 C、 C、2、（ ）A、 B、1 C、0 D、19973、设，则A=（ ）A、2 B、4 C、 D、-44、用科学记数方法表示，得（ ）A、 B、 C、 D、5、已知则（ ）A、25 B、 C、19 D、6、已知则（ ）A、 B、 C、 D、15

9、7、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A、 B、C、 D、8、计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）A、a11B、a11C、a10D、a139、若（xm）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A、8 B、8 C、0 D、8或810、下列计算正确的是（ ）.A、a3+a2=a5 B、a3a2=a6 C、 (a3)2=a6 D、2a33a2=6a6二、填空题：（每小题3分，共30分）11、_。 12、计算：= 。 13、=_。14、设是一个完全平方式，则=_。15、已知，那么=_。 16、计算_。17、已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_ .18、若xy8，xy4，则

10、x2y2_19、4852= 。20、（7x2y3z8x3y2)4x2y2_。三、计算：（21-24小题5分，25题6分，27-28每题7分，共40分）。21、（abc）（abc）； 22、23、（运用乘法公式简便计算）24、 25、先化简，再求值：2（x1）（x1）x（2x1），其中x 226.已知5a=5,5b=5 -1 ,试求27a33b值27、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你展开右边检验这个等式的正确性（2）若=2005， =2006，=2007，你能很快求出的值吗？28、观察下列算式

11、，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；1）你能用一个算式表示这个规律吗？2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22 +32 + +82完全平方公式求值、已知是一个完全平方公式，则的值为、多项式是一个完全平方公式，则的值为 若是完全平方式，则的值等于( )A.3 B. -5 C.7 D.7或-1、已知多项式可化为一个整式的平方的形式，为一个单项式若为常数，则 ；若不为常数，则可能为 已知，则的值为 已知，则 7、若，求多项式的最小值为；（8、设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）A B C D不能确定9、已知，求（1）的值，（2）的值10、 若，则 11、 、若, 则 12、 若，则13、 已知，试猜想之间的数量关系，并说明理由。14、若，试比较的大小（比较指数的大小）15、的大小关系（底数大小比较法）