（最新）北师大版八年级下册数学《期末考试卷》含答案解析.doc

1、北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷A卷（100分）一、选择题（本大题共小10题,每小题3分,共30分）1.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.已知,下列不等式中错误的是（ ）A. B. C. D. 3.分式有意义的条件是（ ）A. B. C. 且D. 或4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）A. B. C. D. 5.在下述命题中,真命题有（ ）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比

2、为的三角形是直角三角形.A. 个B. 个C. 个D. 个6.下列由左到右变形中,属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 7.如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 248.施工队要铺设米的下水管道,因在中考期间需停工天,每天要比原计划多施工米才能按时完成任务.设原计划每天施工米,所列方程正确的是( )A. B. C. D. 9.一次函数的图象如图所示,当时,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.如图,已知的顶点,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于

3、点,；分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；作射线,交边于点.则点的坐标为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.不等式的正整数解为_.12.因式分解:_ .13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_14.如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为_.三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)分解因式:(2)解方程:16.先化简,再求值:其中,17.分别按下列要求解答:(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到

4、，画出,点的坐标为_.(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为_.(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.18.如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形平行四边形.(2)若.,且,求的面积.19.“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.20.如图1,在中,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1

5、)求证:；(2)求度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、的数量关系,并说明理由.B卷(50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.若,则分式_.22.如图,是的斜边上的中线,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,则长为_.23.若关于分式方程有解,则的取值范围是_.24.正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,则的值为_.25.如果关于的不等式组的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_个.(请用含、的代数式表示)二、解答题:(26题8分,

6、27题10分,28题12分,共计30分)26.某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为元千克,乙原料的单价为元千克.现该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料共千克.(l)若需购进甲原料千克,请求出的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为；每一千克乙原料加工的产品售价为元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求的值27.如图,矩形中,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接. (l)求的度数；(2)若,求的面积；

7、(3)求.28.如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析A卷（100分）一、选择题（本大题共小10题,每小题3分,共30分）1.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即

8、可【详解】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形2.已知,下列不等式中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变【详解】解：ab，3a3b，A选项正确；a+5b+5，B选项正确；a-5b-5，C选项正确；-3a-3b，D选项错误；故选D【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）

9、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3.分式有意义的条件是（ ）A. B. C. 且D. 或【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：x-20，x2故选B【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解【详解】解：这个正八

10、边形每个内角的度数=（8-2）180=135故选D【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键5.在下述命题中,真命题有（ ）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析【详解】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）18084=90，故正确；（3）平行四边形的对角相等，又互补，每一个角为90这个平行四边形是矩形，故正确；（4）

11、设三边分别x，x：2x，由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C【点睛】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.6.下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，逐个判断即可【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了因式分解的

12、定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解7.如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.8.施工队要铺设米的下水管道,因在中考期间需停工天,每天要比原计划多施工米

13、才能按时完成任务.设原计划每天施工米,所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程【详解】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：，故选择：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程9.一次函数的图象如图所示,当时,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数经过点（0，3）和（4，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y随x的增大而减小，即可确定【详解】解：函数经过点（0，3）和（4，-3），则当-3y3时，x的取值范围是：0x4故

14、选C【点睛】认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键10.如图,已知的顶点,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,；分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；作射线,交边于点.则点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=，可得G（，3）【详解】解：如图：AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），AH=1，HO=3，RtAOH中，AO=，由题可得，OF平分AOB，AOG=E

15、OG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=，G（，3），故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.不等式的正整数解为_.【答案】1【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解详解】解：，正整数解是：1；故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1时要考虑不等号

16、的方向是否改变12.因式分解:_ .【答案】【解析】【分析】首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：=故答案为.【点睛】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_【答案】3;【解析】【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：OBFODE，图中阴影部分的面积就是ADC的面积【详解】根据矩形的性质得OBFODE，属于图中阴影部分的面积就是ADC的面积SADC=CDAD=23=3.故图中阴影部

17、分的面积是3.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.14.如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为_.【答案】70【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180，求出OBC+OCB，再根据角平分线的定义求出ABC+ACB，然后利用三角形的内角和等于180，列式计算即可得解【详解】解：，OBC+OCB=180-125=55，BO平分ABC，CO平分ACB，ABC=2OBC，ACB=2OCB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=110，A=180-110=70；故答案为70.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定

18、义，整体思想的利用是解题的关键三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(1)分解因式:(2)解方程:【答案】（1）；（2）无解【解析】【分析】（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【详解】解：（1）=；（2）经检验，时，原方程无解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.16.先化简,再求值:其中,【答案】【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结

19、果，将a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=，把代入，得：原式=.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.分别按下列要求解答:(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为_.(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为_.(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.【答案】（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）故答

20、案为（-4，5）（2）A2B2C2如图所示C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A移动的路径长= 【点睛】本题考查作图旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若.,且,求的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）12【解析】【分析】（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3

21、，证出BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出ABCD的面积=2ABC的面积=2ACBE，即可得出结果【详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形；（2）解：AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，ACB=45，BEAC，BCE是等腰直角三角形，BE=CE=3，四边形ABCD是平行四边形，ABCD的面积=2ABC的面积=2ACBE=43=12【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与

22、性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键19.“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.【答案】（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.【解析】【分析】（1）首先设每个A型展台租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+

23、400）元，根据关键语句“用1600元租用的A型展台的数量与用2400元租用的B型展台的数量相同”列出方程，解方程即可（2）根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答【详解】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，B型展台价格：x+400=800+400=1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a80000，a31.2，答：B型展台最多可租用31个【点睛】本

24、题考查了分式方程应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种展台的租用价格，确认相等关系和不等关系是解决问题的关键20.如图1,在中,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:；(2)求的度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、的数量关系,并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）45；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解析】【分析】（1）作FHBC于H，由等腰三角形的性质得出ABD=CBD，BDAC，由角平分线的性质得出EF=HF，BEF=90=BHF，证明BEFBHF，得出BE=BH，证出BCE是等腰直角三角形，得出BCE=45，BE=EC=BH，证出CFH是等

25、腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分ABC，得到ABD的度数，然后求得BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得DEF=DCF=22.5，然后根据外角定理，即可求得BDE；（3）由（2）知，ADE=ABC=45，由等腰三角形的性质得出A=ACB=67.5，由三角形内角和定理得出AED=180-A-ADE=67.5，得出AED=A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论【详解】（1）证明：作FHBC于H，如图所示：则BHF=90，AB=BC，BD是AC边上的高，ABD=CBD，BDAC，CE是AB边上的高，CEAB，EF=HF

26、，BEF=90=BHF，在BEF和BHF中，BEFBHF（AAS），BE=BH，ABC=45，BCE是等腰直角三角形，BCE=45，BE=EC=BH，CFH是等腰直角三角形，CH=HF=EF，EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分ABC，ABC=45，ABF=22.5，BFE=90-22.5=67.5，AB=BC，ABC=45，A=，在直角三角形ACE中，D是AC中点，DE=CD=AD，DEF=DCF=90-67.5=22.5，BDE=BFE-DEF=67.5-22.5=45；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：DEF=DCF=22.5ADE=

27、ABC=45，AB=BC，ABC=45，A=ACB=67.5，AED=180-A-ADE=67.5，AED=A，DA=DE，DGAE，AG=EG，BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，BC=BG+BG-BE，BC+BE=2BG【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键B卷(50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.若,则分式_.【答案】【解析】【分析】先把化简得到，

28、然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.【详解】，化简可得：，把代入，得：原式=；故答案为.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.22.如图,是的斜边上的中线,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,则长为_.【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：DE是RtABD的斜边AB上的中线，AB=12，DE=AB=6，EF=DE-DF=6-2=4，AF=CF，AE=EB，EF是三角形ABC的中位线，BC=2EF=8，故答案为8【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边

29、上的中线等于斜边的一半是解题的关键23.若关于的分式方程有解,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可详解】解：，去分母，得：，整理得：，显然，当时，方程无解，；当时，解得：；的取值范围是：；故答案为.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件24.正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,则的值为_.【答案】【解析】【分析】如图，连接PC首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】解：如图，连接PC四边形ABCD是正方形，点A，点C关于BD对称，CBD=CDB=45，PA=PC

30、，PEBD，DPE=DCB=90，DEP=DBC=45，DPEDCB，CDP=BDE，DPCDEB，BE：PA=，故答案为.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.如果关于的不等式组的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_个.(请用含、的代数式表示)【答案】 (1). 6 (2). pq【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，求出a b的值，即可求出答案；（2）求出不等

31、式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解【详解】解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，关于的不等式组的整数解仅有1，2，4b6，0a3，即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；（2）解不等式组(其中,为正整数)，解得：，不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，cn（c1c2cn），p，q

32、为正整数整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；故答案为6；pq【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤二、解答题:(26题8分,27题10分,28题12分,共计30分)26.某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为元千克,乙原料的单价为元千克.现该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料共千克.(l)若需购进甲原料千克,请求出的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为；每一千克乙原料加工的产品售价为元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(

33、3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求的值【答案】（1）；（2）购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大；（3）；【解析】【分析】（1）根据题意，由该工厂预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出x的范围即可；（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m的值即可.【详解】解：（1）需购进甲原料千克，则乙原料为（20-x）千克，则 ，解得：，x的取值

34、范围为：；（2）根据题意，有甲原料每千克的利润为：乙原料每千克的利润为：元，由（1）知，则进货方案有4种，分别为：购进甲7千克，乙13千克；购进甲8千克，乙12千克；购进甲9千克，乙11千克；购进甲10千克，乙10千克；，购进乙原料越多，利润越大，当购进甲原料7千克，乙原料13千克时，获得利润最大，最大利润为：元；（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有 解得：；当时，所有进货方案的获得利润相同；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及解一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出不等式组和方程，并求解；27.如图,矩形中,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.

35、(l)求的度数；(2)若,求的面积；(3)求.【答案】（1）75；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得ABCD，AO=CO=BO=DO，由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO，即可求解；（2）过点H作FHBC于F，由直角三角形的性质可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的长，由三角形面积公式可求BCH的面积；（3）过点C作CNBO于N，由直角三角形的性质可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形ABCD，AO=CO=BO=DO，DCE=BEC，CE平分BCDBCE=DCE=

36、45，BCE=BEC=45BE=BCBAC=30，AO=BO=COBOC=60，OBA=30BOC=60，BO=COBOC是等边三角形BC=BO=BE，且OBA=30BOE=75（2）如图，过点H作FHBC于F，BOC是等边三角形FBH=60，FHBCBH=2BF，FH=BF，BCE=45，FHBCCF=FH=BFBC=BF+BF=1BF=，FH=，SBCH=BCFH=；（3）如图，过点C作CNBO于N，BOC是等边三角形FBH=60，FHBCBH=2BF，FH=BF，BCE=45，FHBCCF=FH=BFBC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BFCBN=60，CNBO，.【点

37、睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明AOB是等边三角形是解决问题的关键28.如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【解析】【分析】（1）如图1中，作B

38、Hx轴于H证明COAAHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题【详解】（1）如图1中，作BHx轴于HA（1，0）、C（0，2），OA=1，OC=2，COA=CAB=AHB=90，ACO+OAC=90，CAO+BAH=90，ACO=BAH，AC=AB，COAAHB（AAS），BH=OA

39、=1，AH=OC=2，OH=3，B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，；（2）如图2中，四边形ABMN是平行四边形，ANBM，直线AN的解析式为：，B（3，1），C（0，2），BC=，t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，OEBC，直线OE的解析式为y=3x，由，解得：，E（，），OE=OQ，Q（，），OQ1BC，直线OQ1的解析式为y=-x，OQ1=OB=，设Q1（m，-），m2+m2=10，m=3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由，解得：，Q2（，）综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题