北师大版八年级上册数学《期末考试试题》含答案(DOC 26页).doc

1、八年级上学期数学期末测试卷一、选择题1.在下面四个数中，是无理数的是( )A. 3.1415B. C. D. 2.如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 3.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. 40的平方根是20D. 负数没有立方根5.下列命题中，真命题是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是内错角D. 有一个角是的三角形是等边三角形6.把分解因式，结果正确的是()A. B. C. D. 7.下列四个结论中，正确的是( )A

2、. B. C. D. 8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )A. B. 8C. 2D. 9.如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )A B. C. D. 10.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，)A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.

3、则的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在等腰中，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，则的面积是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题13.25的平方根是 14.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨15.计算：_.16.如图，在四边形中，且，则四边形的面积是_.17.九章算术勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何?意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰

4、好落到地上，则木棒长_尺(1丈=10尺).18.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是_.三、解答题19.计算：(1).(2).20.如图，在中，平分交于点，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整

5、统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.22.已知的三边长、满足，试判定的形状.23.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：.24.若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数

6、”，并说明理由；(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.25.如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.26.如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1.在下面四个数中，是无理数的是( )A. 3.1415B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：在3.1415、中，无理数

7、是：故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键2.如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正确；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合题意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合题意.故选A.【点睛】此题考查勾股

8、定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.3.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方计算即可.【详解】解：=故选D.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. 40的平方根是20D. 负数没有立方根【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案【详解】解：A、4的平方根是2，所以本选项错误；B、8的立方根是2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误故选：B【

9、点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键5.下列命题中，真命题是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是内错角D. 有一个角是的三角形是等边三角形【答案】B【解析】【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是三角形是等边三

10、角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键6.把分解因式，结果正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】=，故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.7.下列四个结论中，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算每个选项两边

11、的数的平方即可估算出的范围【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )A. B. 8C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是故选：D【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键9.如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、

12、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可利用SSS判定OECODC，然后根据全等三角形的性质判断即可【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，OECODC（SSS），B、C、D三项是正确的，而不一定成立故选 ：A【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键10.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，

13、则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，)A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】如图，在直角COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案【详解】解：车宽是2米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可如图，在直角COD中，OC=2，OD=1，米，CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米2.83.33，3.13.33，3.73.33，这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过故选：B【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌

14、握勾股定理11.如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明RtAEPRtBDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长【详解】解：连接AP、BP，如图，PQ是AB的垂直平分线，AP=BP，CP平分BCE，PE=PD，RtAEPRtBDP（HL），AE=BD，CD=，CE=，PE=PD，CD=CE，设CE=CD=x，解得：x=1，即CE=1故选：A【点睛】本题

15、考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键12.如图，在等腰中，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，则的面积是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EFAB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案【详解】解：在中，AC=BC，是斜边的中点，AP=BP=CP，CPAB，B=BCP

16、=DCP=45，DPC+EPC=90，BPE+EPC=90，DPC=BPE，在BPE和CPD中，B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，过点E作EFAB于点F，如图，则EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面积=故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键二、填空题13.25的平方根是 【答案】5【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（5）2=25，25的平方根

17、是514.小明家1至6月份用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨【答案】3【解析】【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，3月份用的水量是3吨，则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨；故答案为3【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据15.计算：_.【答案】3.【解析】【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义依次计算各项，再合并即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的概念，属于基本题型，熟练掌握二者的定义是解题关键16.如图，在四边形中，且，则

18、四边形的面积是_.【答案】36【解析】【分析】连接BD，如图，在ABD中，根据勾股定理可得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可判断BDC是直角三角形，然后根据S四边形=计算即可【详解】解：连接BD，如图，在ABD中，BDC=90，S四边形=故答案为：36【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键17.九章算术勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何?意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端

19、恰好落到地上，则木棒长_尺(1丈=10尺).【答案】14.5【解析】【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x4）尺，在直角ABC中，AC2+BC2=AB2，解得：故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键18.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项

20、式分解因式后形成的加密数据是_.【答案】155763【解析】【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案【详解】解：，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是：155763故答案为：155763【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键三、解答题19.计算：(1).(2).【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以

21、单项式的法则计算即得结果【详解】解：（1）；（2） 【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键20.如图，在中，平分交于点，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABC，根据角平分线的定义可得1，根据平行线的性质可得2，根据直角三角形的性质可得E；（2）由角平分线的定义可得1=3，根据平行线的性质可得，进而得2=3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论【详解】解：（1）如图，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，；（2）证明：BD

22、平分ABC，1=3，DEBC，2=3，EBF+3=90，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统

23、计图.【答案】（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126；（3）见解析【解析】【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360即得结果；（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图【详解】解：（1）本次成绩的总次数=315%=20次，B等级的次数是：，820=40%，所以m=40；（2），所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126；（3）补全条形统计图如图所示【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题

24、型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键22.已知的三边长、满足，试判定的形状.【答案】是直角三角形【解析】【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：，a、b、c是ABC的三边，即，C=90，是直角三角形【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键23.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2

25、)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：.【答案】（1）；（2）7，70【解析】【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；（2）根据题意可得：，然后根据完全平方公式即可求出结果；先将所求式子分解因式，然后把由得到的关系式整体代入计算即可【详解】解：（1）观察图形可知：；（2）根据题意，得：，又，；【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的

26、方法是解（2）题的关键24.若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“续积数”的定义，只要将224分解因数，看能否等于4个连续的正整数之积即可；（2）由于是“续积数”，可设，然后只要将M+1分解因式为一个多项式完全平方即可，注意把看作一个整体【详解】解：（1），不是4个连续正整数之积，224不是“续积数”；（2）证明：是“续积数”，可设，则 即M+1

27、是多项式的平方【点睛】本题是新定义型试题，主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键25.如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则根据余角的性质可得CBG=EBH，由已知易得BEAC，于是E=EFC，由于，则根据余角的性质得EFC=BCG，于是可得E=BCG，然后根据ASA可证BCGB

28、EH，可得BG=BH，CG=EH，从而BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论【详解】解：（1）在ACD中，BC=4，BD=3，；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则CBG+CBH=90，EBH+CBH=90，CBG=EBH，BEAC，E=EFC，EFC+FCG=90，BCG+FCG=90，EFC=BCG，E=BCG，在BCG和BEH中，CBG=EBH，BC=BE，BCG=E，BCGBEH（ASA），BG=BH，CG=EH，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是

29、解题的关键26.如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存，CD=3或8或或【解析】【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图3，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，DBE=90，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；

30、（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角ACD中根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图3，则此时的周长最小，点是边的中点，CBA=45，BD=CD=1，点C、E关于直线AB对称，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8； 当BD=BA时，如图5，直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，；当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8x，在直角ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=3，即CD=3综上，在直线BC上存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=3或8或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键