北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案(DOC 23页).docx

1、北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1下列各组数分别是直角三角形三边长的是（）A5，13，13 B1， C1，3 D15，25，352下列各数中是无理数的是（）A1BC0D3在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（）ABCD4下列各式中,正确的是( )A=4B=4CD5若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为()Ak=1，b=-1Bk=1，b=0Ck=1，b=-1Dk=-1，b=-16已知直线y=-3x+b经过点A（1，y1）和点B（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定7下列有关一次函数y=-3x+2

2、的说法中，错误的是（）A当x值增大时，y的值随着x增大而减小B函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C当x0时，y2D函数图象经过第一、二、四象限8某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A BC D9已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）A BC D10如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD无法确定11如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直

3、角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，C=90，求AB的长是（）A3BCD12如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE与BDF的周长相等A1个B2个C3个D4个二、填空题1316的平方根是 14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=_15如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系当销售量=_时，利润为6万元16观察下列各式：=-1，=

4、，=2-请利用你发现的规律计算：（+）（+）=_三、解答题17求满足下列各式的未知数x（1）x2= （2）（x-2）3=-12518计算（1）2+ （2）（+）（）19大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元（1）求y与x函数关系式；（2）若100x225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？20如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点，.（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_；点

5、C 关于原点对称的点坐标为_；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积.21如图，已知直线l1经过点A（0，1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）（1）求直线l1的解析式；（2）若APB的面积为3，求m的值22长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处（1）求点E、F的坐标；（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设OCQ的面积为S，求S与

6、x的函数关系式23如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得（1）写出点的坐标；（2）求点和点之间的距离24在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：，其中x9.小明同学是这样计算的：解：x1x102x11当x9时，原式29117小荣同学是这样计算的：解：x110x9聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？25如图1，在等腰RtABC中，ACB=90，点F是AB上一点，作等腰RtFCP，且PCF=90，连结AP（1）求证：CFBCPA；（2）求证：AP2+AF2=PF2； （3

7、）如图2，在AF上取点E，使ECF=45，求证：AE2+BF2=EF2 参考答案1B【分析】根据直角三角形的勾股定理即可解答.【详解】A，52+132132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；B，12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正确；C，12+（）232，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D，152+252352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误故选B【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握是解题的关键.2D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

8、整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A1是整数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C0是整数，属于有理数；D是无理数；故选D【点睛】此题考查了无理数的定义，灵活运用定理是解题的关键.3D【分析】分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答.【详解】A、当x=1时，y=-2x+1=-1， 点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上； B、当x=-1时，y=-2x+1=3， 点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上； C、当x=2时，y=-2x+1=-3， 点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上； D、当x

9、=0时，y=-2x+1=1， 当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上 故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握并准确计算是解题的关键.4C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键5D【详解】形如 的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y=（k1）x|k|+b+1是正比例函数，则满足： 解得，k=1，b=1故选D.点睛：本题主要考查正比例函数的定义. 解题技巧在于要通过定义得出满足正比例函数的条件，并列出条件组即可.6B

10、【分析】根据k= -30，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系【详解】解：k=-30，y将随x的增大而减小，1-2， y1y2 故选B【点睛】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小7C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【详解】A、k=-30，当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x0时，y2，错误；D、k0，b0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解

11、答8C【解析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，又再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，只有C符合要求故选 C9A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数ykx+b的图象位置可得k0，b0，然后根据系数的正负判断函数ybx+k的图象位置【详解】解：函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，b0函数ybx+k的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y

12、kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象经过一、三、四象限；k0，b0ykx+b的图象经过一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象经过二、三、四象限10A【分析】根据两点之间，线段最短先将图形展开，再根据勾股定理可知【详解】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=2=6，矩形的宽AC=8，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10故选A【点睛】此题主要

13、考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算11B【分析】过A作ADl1交于点D，过B作EFl1交于点E，则可证得ADCCEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度【详解】如图，过A作ADl1交于点D，过B作EFl1交于点E，ACB=90，ACD+BCE=90，且ACD+DAC=90，DAC=BCE，又ABC为等腰三角形，AC=BC，在ADC和CEB中， ，ADCCEB（AAS），CE=AD=2，且BE=1，在RtBCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求

14、得BC= ，同理，AC=，AB= 故选B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键12D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，A=B=45，由折叠可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正确；由折叠可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正确；BC=4，CD=4，BC=CD，故正确；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DC

15、E与BDF的周长相等，故正确；故选D【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等134【详解】由（4）2=16，可得16的平方根是414.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离【详解】在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，BC=12，AC=9，AB=，ABC的面积=ACBC=ABCD，CD= ，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键1514件【分析】设l2对应的函数表达式为

16、l2=kx+b，l1对应的函数表达式为：l1=ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6万元列出方程，解方程即可【详解】设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，函数图象经过点（0，1），（2，2）， ，解得：，l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，故l1对应的函数表达式为：l1=x；利润=l1-l2=x-（x+1）=x-1，当6=x-1时，解得：x=14，当销售量是14件时，利润为6万元故答案为14件【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的

17、信息是解题的关键162014.【解析】【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果【详解】原式= =2016-2=2014，故答案为2014.【点睛】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同17（1）x=；（2）x=-3【分析】（1）运用开平方运算即可解答；（2）运用开三次方运算即可解答.【详解】解：（1）x2=，x=，即x=，故答案为x=；（2）（x2）3=125，x2=5，则x=3，故答案为x=3.【点睛】本题考查了开平方运算，准确计算是解

18、题的关键.18（1） （2）0【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先根据平方差公式去掉括号，再合并即可.【详解】（1）原式4+；（2）原式7340【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（1）y2700030x；（2）购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元【解析】【分析】（1）根据总费用=购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用，列式即可得；（2）根据一次函数的增减性进行求解即可.【详解】（1）由题意得：y60x+90（300x）27000

19、30x；（2）y2700030x中，k=-300，所以y随着x的增大而减小，因为100x225，所以y最小270003022520250，故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，弄清各数量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.注意一次函数性质的应用.20（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的 的坐标，然后连接三点即可画出ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.

20、（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.【详解】解：(1)三角形各点坐标为：，.关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4-=9.所以ABC的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称

21、点的坐标特征是解决本题的关键.21（1）y=2x1（2）2或4【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PHy轴于点EH，则PH=2，再由APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值【详解】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则，解得：直线l1的函数关系式为：y=2x1（2）过P作PHy轴于H，则PH=2，SAPB=ABPH=3，AB2=3，AB=3，A（0，1），B（0，2）或（0，4），m=2或4【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用22（1

22、）点E的坐标为（0，），点F的坐标为（-2，0）；（2）点P的坐标为（-，6）；（3）S=【分析】（1）根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E的坐标；（2）根据轴对称-最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线FE的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；（3）分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算【详解】（1）设OE=x，则AE=6-x，由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，四边形OABC是长方形，BCO=90，CF=8，OF=OC-CF=10-8=2，点F的坐标为（-2，0），在RtEOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x

23、）2=22+x2，解得，x=，点E的坐标为（0，），点E的坐标为（0，），点F的坐标为（-2，0）；（2）如图，作E关于AB的对称点E，连结FE，交AB于P，则PE+PF最小最小，点E的坐标为（0，），AE=6-=，点E与点E关于AB对称，AE=AE=，OE=+6=，点E的坐标为（0，），设直线FE的解析式为y=kx+b，则，解得，k=，b=，则直线FE的解析式为y=x+，当y=6时，x+=6，解得，x=-，点P的坐标为（-，6），（3）设点Q的坐标为（x，x+），当Q在x轴上方时，即x-2时，S=10（x+）=x+，当Q在x轴下方时，即x-2时，S=10（-x-）=-x-，综上所述，S=【点

24、睛】本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE+PF最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键23（1）点的坐标是，点的坐标是（2）【分析】（1）轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则，而，因此点的坐标是，点的坐标是（2）点和点之间的距离就是线段AC的长，把线段AC放到，运用勾股定理即可【详解】（1）点的坐标是，点的坐标是（2）连结，在中，24小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对的化简.【解析】试题分析：根据二次根式的性质=-a（a0），可判断小明同学的计算是错误的.试题解析：小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对的化简，应为=10

25、-x.25（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）由ABC和PCF都是等腰直角三角形，易得AC=BC，PC=FC，ACP=BCF可得结论；(2) 由（1）可得PAC=B=45，可得PAF=PAC+BAC=45+45=90，AP2+AF2=PF2；（3）连结PE，可证得PCEFCE（SAS），可得EF=EP，PCE=ECF=45，由（2）知可得PAF=90，PA=BF，AP2+AE2=PE2，AE2+BF2=EF2.【详解】解：（1）证明：ABC和PCF都是等腰直角三角形，AC=BC，PC=FC，ACB=PCF=90，ACB-ACF=PCF-ACF，ACP=BCF，在CFB与CPA中 CFBCPA（SAS）（2）证明：ABC是等腰直角三角形，B=BAC=45，由（1）CFBCPA，PAC=B=45，PAF=PAC+BAC=45+45=90，AP2+AF2=PF2（3）证明：连结PE，ACE+BCF=ACB-ECF=90-45=45，BCF=ACP，PCE=PCA+ACE=45，在PCE与FCE中 PCEFCE（SAS），EF=EP，PCE=ECF=45由（2）知PAF=90，PA=BF，AP2+AE2=PE2；AE2+BF2=EF2 【点睛】本题考查三角形全等及勾股定理等知识，综合性大，需综合运用所学知识求解.23