北师大版九年级上册数学单元测试卷(第四章-图形的相似)(DOC 21页).docx

1、2019年秋北师九上数学单元测试卷班级 姓名 第四章图形的相似时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)12018 如果x(xy)35，那么( )A. B. C. D.2如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为( )A4 B5 C6 D83能说明ABCABC的条件是( )A.或B.且ACC.且BBD.且BA42018滨州在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)若以原点O为位似中心，在第一象限

2、内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )A(5，1) B(4，3)C(3，4) D(1，5)52018贵港如图，在ABC中，EFBC，AB3AE.若S四边形BCFE16，则SABC( )A.16 B.18 C.20 D.246如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有( )A1个 B2个 C3个 D4个7如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABC EPD，则点P所在的格点为( )AP1 BP2 CP3 DP48如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是点B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )A. B. C

3、. D.92018厦门一模我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；(3)设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式PQl.则上述公式中，d表示的是( )AQA的长 BAC的长CMN的长 DQC的长102018包头如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若B

4、C4，CBD30，则DF的长为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2 cm，b3 cm，d6 cm，则c_ _ cm.122018上海如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_ _,13如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，且AD2.5 cm，DB0.9 cm，则CD_ _cm，SACDSCBD_ _142018包头如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于

5、点F，3AE2EB，连接DF.若SAEF1，则SADF的值为_ _15如图，等边ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP1，点D为AC上一点若APD60，则CD的长为_ _.162018秋金牛区期末如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连接OE，将BOC分成了两个三角形，若BEOB，且OC2CEBC，则BOC的度数为_ _三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17(10分)若.求：(1)；(2)；(3)比较(1)(2)的结论能发现什么规律？18(10分)2018秋宜宾县期中已知，如图所示，AFBC，CEAB，垂足分别是点F，E，试证明：(1)BAFBCE；(

6、2)BEFBCA.19(10分)2018青海如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.(1)求证：ADBF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积20(10分)将图中的ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标(1)沿y轴正方向平移2个单位；(2)关于y轴对称；(3)以点C为位似中心，将ABC放大到原来的2倍 21(10分)如图，在ABC中，ADDB，12.求证：ABCEAD.22(10分)如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形

7、，并选择一对加以证明23(12分)2018金华、丽水节选在RtABC中，ACB90，AC12.点D在直线CB上，直线AB与直线CE，DE的交点分别为点F，G.如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形(1)若点G为DE的中点，求FG的长(2)若DGGF，求BC的长,24(12分)如图，已知RtABC中，BAC90，ADBC于点D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证：(1)ABDCAD；(2).25(12分)2018淮安节选如果三角形的两个内角与满足290，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”(1)若ABC是“准互余三角形”，C90，A60，则B_ _ ；(2)如图，在Rt

8、ABC中，ACB90，AC4，BC5.若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E(异于点D)，使得ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由参考答案一、1A【解析】 由得5x3x3y，即.2C【解析】 ADBECF，即，得EF6.3C【解析】C项满足三角形两边对应成比例且夹角相等，其他选项都不满足三角形相似的条件4C【解析】 根据题意点C的坐标为(6，8)，即C(3，4)5B【解析】 设AEF的面积为S，则ABC的面积为16S，由于在ABC中，EFBC，AB3AE，所以()2()2，解得S2，所以SABC16218，故选B6

9、B【解析】 DEAB，DEFABF.ADBC，EDFECB，因此与DEF相似的三角形有2个7C【解析】 BACPED，而，时，ABCEPD.DE4，EP6，点P落在P3处8C【解析】 ABEFCD，ABEDCE，3，同理BEFBCD，EF.9B【解析】 ABPQ，AQa1a1.CDPQ，AQa2a2AC.PQl，dAC.10D【解析】 连接DE，BDC90，DEBEBC2，CBDEDB30.BD平分ABC，ABDCBD30，ABDE，DEFBAF，易求得AB3，DFBD2.二、114. 12 答图【解析】 如答图，作AHBC于点H，交GF于点I.设正方形的边长是x，ABC的面积是6，BCAH6

10、.又BC4，AH3，AI3x.正方形DEFG，GFBC，解得x，正方形的边长是.13 1.5 259【解析】 ACB90，AB90.又CDAB，BCDB90，ABCD.又ADCCDB90，ACDCBD，CD2ADDB2.50.92.25，CD1.5 cm，.14 【解析】 3AE2EB，.EFBC易证得AEFABC，又SAEF1，SABC，AC是对角线，SADC，又，SADFSADC.15 【解析】 ABC是等边三角形，ABBCAC3，BC60，BAPAPB18060120.APD60，APBDPC18060120，BAPDPC.又BC，BAPCPD，.ABBC3，BP1，CPBCBP2，即，

11、解得CD.16108解：OC2CEBC，OCEOCB，OCEBCO，COECBO.四边形ABCD是矩形，OBOC，OBCOCBCOE，设OBCOCBCOEx，BEBO，BOEBEOCOEECO2x，OBCOCBBOC180，xx3x180，x36，BOC3x108.三、17解：(1)，ab，cd.(2)，同(1)可知，.(3).18证明：(1)AFBC，CEAB，AFBCEB90.BB，BAFBCE.(2)BAFBCE，BB，BEFBCA.19(1)证明：点E是AB中点，AEBE.1分四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又点F在CB，DE的延长线上，ADBF，ADEBFE，又AEDBEF，A

12、EDBEF(AAS)，ADBF；(2)解：EBCD，EFBFDC.AEDBFE，EDEF，SAEDSBFE，设SBFE为x，S四边形EBCD为3x，则4x32，x8，S四边形EBCD3824.20解：图略(1)ABC沿y轴正方向平移2个单位后所得A1B1C1的三个顶点坐标为A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3).(2)ABC关于y轴对称的A2B2C2的三个顶点坐标分别为A2(0，2)，B2(3，1)，C2(2，1).(3)将ABC以点C为位似中心，放大为原来的2倍后所得A3B3C3的三个顶点坐标分别为A3(6，7)，B3(0，5)，C3(2，1)或A3(2，5)，B3(4，3)，C3(

13、2，1).21证明：ADDB，BBAD.又AEDB2，BACBAD1，12，BACAED，ABCEAD.22解：图中的相似三角形有：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM.以下证明AMFBGM.AFMDMEE，DMEAB，AFMDMEEAEBMG.又AB，AMFBGM.23 答图解：(1)在正方形ACDE中，有DGGE6.在RtAEG中，AG6.EGAC，ACFGEF.，.FGAG2.(2)如答图，在正方形ACDE中，AEED，AEFDEF45，又EFEF，AEFDEF.设12x.AEBC，B1x.GFGD，32x.在DBF中，3FDBB180，x(x90)x180，解得x30，B30.在R

14、tABC中，AB2AC24，BC12.24证明：(1)ADBC，ADBADC90，BADDAC90，DACACD90，BADACD.又ADBADC，ABDCAD.(2)ABDCAD，.E是AC的中点，ADC90，EDEC，ACDEDC.EDCBDF，ACDBAD，BADBDF.又AFDDFB，AFDDFB，.25【解析】 (1)由“准互余三角形”定义可知：若ABC是“准互余三角形”，又C90，则有2AB90或2BA90，又A60，2AB90不成立，即代入2BA90；可得B15.解：(2)存在，BE.点E在BC边上，AEB90，2BAEB90或2BBAE90，点E(异于点D)，2BAEB90不成立在RtABC中，可得BAEEACB90，又由“准互余三角形”定义可知：2BBAE90，BEAC，ABCEAC，AC4，BC5，EC，BEBCEC.