北师大版九年级上册数学-第四章-图形的相似-单元测试卷(含答案)(DOC 20页).docx

1、北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是（ ） A.ab=25B.a5=2bC.ab=52D.a2=b52. 把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是（ ） A.ab=2B.ab=3C.ab=3D.ab=23. a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ） A.a=2cm，b=5cm，c=5cm，d=10cmB.a=5cm，b=3cm，c=5cm，

2、d=3cmC.a=30cm，b=2cm，c=0.8cm，d=2cmD.a=5cm，b=0.02cm，c=7cm，d=0.3cm4. 如图，下列条件不能判别ABCAED的是（ ） A.AED=BB.ADE=CC.ADAB=AEACD.ADAC=AEAB5. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，对角线的交点为O，CE/AB交BD的延长线于E，若OB=6，OD=4，则DE=( ) A.12B.9C.8D.56. 如图，已知直线l1/l2/l3，直线AC和DF分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和D、E、F如果AB=1，EF=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A.BC:DE=3B.BC:DE=1:

3、3C.BCDE=3D.BCDE=137. 下列说法中正确的是（ ）在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似 A.B.C.D.8. RtABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A、B、C到某一直线l的距离分别为dA，dB，dC，若，则dA:dB:dC=1:2:3，满足条件的直线l共有（ ） A.1条B.2条C.3条D.4条9. 如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EFAB，G、H分别是BC、EF的中点，EHHG，除矩形EFBC外，图中4个矩形

4、都彼此相似，若BC=1，则AB等于（ ） A.2B.1+22C.62D.1+3210. 如图，已知O是坐标原点，OBC与ODE是以0点为位似中心的位似图形，且OBC与ODE的相似比为1:2，如果OBC内部一点M的坐标为(x,y)，则M在ODE中的对应点M的坐标为（ ） A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y) 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 竿高3米，影长2米；同一时刻，某塔影长为20米，则塔的高度为_米 12. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE/AC，若BD=8，DA=4，BE=6

5、，则EC=_ 13. 已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD=2，EF=8，那么AB=_ 14. 如图，在ABC中，若DE/BC，ADDB=32，则AEEC=_. 15. 在比例尺为1:4000000的中国地图上，量得盐城市与2008年奥运会举办地北京市相距27厘米，那么盐城市与北京市两地实际相距_千米 16. 已知：如图，ABDDBC，BD=3，BC=2，则AB的长为_ 17. 如图，DE/BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DE:BC=1:2，则AB=_ 18. 如图，OAB和OCD是位似图形，则位似中心是_；图中AB与CD的关系是_ 19. 如图，已知ABC中的C

6、=50，则放大镜下ABC中C=_度 20. 已知：在ABC中，AB=4，BC=5，CA=6 （1）如果DE=10，那么当EF=_，FD=_时，DEFABC； （2）如果DE=10，那么当EF=_，FD=_时，FDEABC 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 如图在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3) （1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1，使它与四边形OABC的相似比是2:3；（2）写出点A1、B1、C1的坐标； （3）四边形OA1B1C1的面积为_22

7、. 在ABC中，CFAB于点F，EDAB于点D，12，求证：AFGABC 23. 如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C (1)若小明眼睛离地面的高度AB=1.6m，BP=2m，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；(用字母a表示) (2)在(1)的条件下，求CD的长(用含a的代数式表示)24. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？ 25. 如图，在ABC中，点D、E分

8、别在AB和AC边上，若ABAC=ADAE=45，EC=4cm，求线段BD的长 26. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2； （1）先作ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】C【解答】解：两边同除以2b得：ab=52,C正确，其他等式均无法得到.故选C.2.【答案】B【解答】解：如图：设AB=b，BE=a3，则BC=a， 每一个小长方

9、形与原长方形相似， a3b=ba， 3b2=a2， ba=33， ab=333=3，故选：B3.【答案】B【解答】解：A、21055，故错误；B、35=35，故正确；C、300.822，故错误；D、0.0270.35，故错误故选B4.【答案】C【解答】解：当AED=B，而A公共，所以ABCAED；当ADE=C，而A公共，所以ABCAED；当AD:AB=AE:AC，而DAE=BAC，所以ABCADE；当AD:AC=AE:AB，而DAE=BAC，所以ABCAED综上所述，当AD:AB=AE:AC，只能判断ABCADE，不能判断ABCAED故选C5.【答案】D【解答】解：在梯形ABCD中，由分析可知

10、BO:OE=AO:OC=OD:OB，即：OD:OB=BO:OE，又OB=6，OD=4，即4:6=6:OE，解得OE=9，又OD=4，所以DE=5.故选D6.【答案】C【解答】解： 直线l1/l2/l3，AB=1，EF=3， ABBC=DEEF， 1BC=DE3， BCDE=3，故选C7.【答案】D【解答】解：虽然各对应边成比例，但是各对应角不一定相等，所以不相似，比如：所有菱形的对应边都成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等

11、就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边是成比例的，所以相似故选D8.【答案】D【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1:X1B=1:2；AX2:X2B=1:2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1:Y1C=2:3；BY2:Y2C=2:3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1:Z1C=1:3；AZ2:Z2C=1:3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1故选D 9.【答案】C【解答】解：GC=12BC=0.5设AB=CD=x，CE=y则DE=x-y 矩形ABCD矩形EHGC ABGC=BCHG，即x0.5=1y(

12、1) 矩形ABCD矩形ADEF ADAB=DEAD，即1x=x-y1(2)由(1)(2)解得：x=62故选C10.【答案】B【解答】解： OBC与ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1:2，M的坐标为(x,y)， M在ODE中的对应点M的坐标为(-2x,-2y)故选B二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】30【解答】解：设塔高为x 竿高干的影长=塔高塔影长，即32=x20， x=3202=30（米） 塔高为30米12.【答案】3【解答】解： DE/AC， BDAD=BECE，即84=6EC，解得EC=3故答案为：313

13、.【答案】4【解答】解： 线段AB是线段CD、EF的比例中项， AB2=CDEF， CD=2，EF=8， AB2=28=16， AB=4故答案为：414.【答案】32【解答】解： DE/BC ADEABC AD:DB=3:2， AEEC=ADDB=32.故答案为：32.15.【答案】1080【解答】解：设盐城市与北京市两地的实际距离是x厘米，则：1:4000000=27:x，解得x=108000000，108000000厘米=1080千米 这两地的实际距离是1080千米16.【答案】92【解答】解： ABDDBC， ABDB=BDBC， BD=3，BC=2， AB3=32， AB=92故答案为

14、9217.【答案】8【解答】解： DE/BC， AD:AB=DE:BC=1:2，又AD=4， AB=8故答案为：818.【答案】O,AB/CD【解答】解：由题意，位似中心为O， OAB和OCD是位似图形， OAB=C， 可得AB/CD19.【答案】50【解答】解： 放大镜下ABC与原三角形相似， C=5020.【答案】12.5,1512,8【解答】解：（1） 当DEAB=DFAC=EFBC时，DEFABC；又 AB=4，BC=5，CA=6，DE=10， 104=FD6=EF5，解得：EF=12.5，FD=15； 当EF=12.5，FD=15时，DEFABC；（2） 当FDAB=EFAC=DEB

15、C时，FDEABC，又 AB=4，BC=5，CA=6，DE=10， FD4=EF6=105，解得：FD=8，EF=12， 当EF=12，FD=8时，FDEABC三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.【答案】14【解答】解：（1）如图所示：四边形OA1B1C1，即为所求；（2）由图形可得：A1(-4,0)、B1(-2,-4)、C1(2,2)；（3）四边形OA1B1C1的面积为：1224+12(3+4)2+1232=1422.【答案】证明： CFAB，EDAB， EDBCFA90， 1+B2+AFG90，且12， AFGB，且FAGGAB， AFGABC【解

16、答】证明： CFAB，EDAB， EDBCFA90， 1+B2+AFG90，且12， AFGB，且FAGGAB， AFGABC23.【答案】解：(1) ABBD，CDBD， ABP=CDP=90. APB=CPD， ABPCDP， ABCD=BPDP. AB=1.6m，BP=2m， 还需要测量PD的长度a.(2)由(1)可得，ABCD=BPDP，即1.6CD=2a， CD=(0.8a)m【解答】解：(1) ABBD，CDBD， ABP=CDP=90. APB=CPD， ABPCDP， ABCD=BPDP. AB=1.6m，BP=2m， 还需要测量PD的长度a.(2)由(1)可得，ABCD=BP

17、DP，即1.6CD=2a， CD=(0.8a)m24.【答案】解：是，理由： E、F分别是OA、OB的中点， FE=12AB，FE/AB，G、H分别是OC、OD的中点， HG=12CD，HG/CD， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AB/CD， EF=HG，FE/HG， 四边形EFGH是平行四边形； FE/AB， OEF=OAB，同理OEH=OAD， HEF=DAB，同理，EFG=ABC，FGH=BCD，GHE=CDA，EFAB=FGBC=GHCD=HEAD=12， 平行四边形EFGH平行四边形ABCD，又 各组对边对应点得连线相交于点O， 平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图

18、形，O为位似中心【解答】解：是，理由： E、F分别是OA、OB的中点， FE=12AB，FE/AB，G、H分别是OC、OD的中点， HG=12CD，HG/CD， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AB/CD， EF=HG，FE/HG， 四边形EFGH是平行四边形； FE/AB， OEF=OAB，同理OEH=OAD， HEF=DAB，同理，EFG=ABC，FGH=BCD，GHE=CDA，EFAB=FGBC=GHCD=HEAD=12， 平行四边形EFGH平行四边形ABCD，又 各组对边对应点得连线相交于点O， 平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心25.【答案】解：设AB=4x，AD=4y， ABAC=ADAE=45， AC=5x，AE=5y， EC=4cm， AC-AE=5x-5y=4，则BD=4x-4y=165【解答】解：设AB=4x，AD=4y， ABAC=ADAE=45， AC=5x，AE=5y， EC=4cm， AC-AE=5x-5y=4，则BD=4x-4y=16526.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示第 21 页 共 21 页