北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题(DOC 10页).doc

1、北师大版九年级上册数学反比例函数知识点及测试题知识点总结：一般地;如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数;）的形式;那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数;且k不为零；（2）中分母x的指数为1;如;就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是的一切实数.（4）自变量y的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数;则的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、例2已知点M (2;3 )在双曲线上;则下列各点一定在该双曲线上的是( )A. (3;-2 )B.(-2;-3 ) C.(2;3 ) D.(3;2)练习：A组1、下列函数中;哪些是

2、反比例函数？( )（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=- ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中;哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式;并指出它们是分别什么函数说出比例系数 火车从安庆驶往约200千米的合肥;若火车的平均速度为60千米时;求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 某中学现有存煤20吨;如果平均每天烧煤x吨;共烧了y天;求y与x之间的函数关系式 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米;它的长是ycm;宽是5cm;

3、高是xcm（1） 写出用高表示长的函数式；（2） 写出自变量x的取值范围；（3） 当x3cm时;求y的值5、已知y与x成反比例;并且x3时y7;求：（1）y和x之间的函数关系式；（2）当时;求的值；(3)y3时;x的值。7、写出一个经过点（3;6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（3;6）的双曲线吗？ 8、当m为何值时;函数是反比例函数;并求出其函数解析式9、已知与成反比例;且当时;。 求当时;的值。10:画出下列函数双曲线;y=-的图象;已知点A（-3;a）、B（2;b）,C(4;c)在双曲线;y=-的图象令上;请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列B组11、已知函数;当取何值时（1

4、）是正比例函数；（2）是反比例函数。12、（1）已知yy1y2;y1与x成正比例;y2与x成反比例; 并且x2和x3时;y的值都等于 19求y和x之间的函数关系式（2）若y与2成反比例;且当x=2时;y=1;则y与x之间的关系式为 第二节：反比例函数的图像与应用知识点总结：反比例函数的图象是双曲线;它有两个分支;这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点;即双曲线的两个分支无限接近坐标轴;但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时;x、y同号;图象在第一、三象限；当时;x、y异号;图象在

5、第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上;则点（-m,-n）也在此图象上;故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时;在每个象限内;y随x的增大而减小；当时;在每个象限内;y随x的增大而增大；例1如图;函数y与y-kx+1（k0）在同一坐标系内的图像大致为（）例2当n取什么值时;y（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内;y随x的增大而增大或是减小?课堂练习：A组1、的图像叫 ;图像位于象限;在每一象限内;当增大时;则；函数图象在第 象限;在每个象限内y随x的减少而 2:、根据下列表格中x与y的对应值：（1）在直角坐标系中;描点画出图象；（2）试求所得函数

6、图象的函数解析式。3、若m1;则下列函数： y =mx+1 y = mx y =(m + 1)x中;y随x增大而增大的是（）A;B;C;D;4、在同一直角坐标系中;函数y = 3x与的图象大致是（）5、若反比例函数的图象在第二、四象限;求m的值6、已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式;并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上;则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？7、已知反比例函数(k0);当x0时;y随x的增大而增大;求k的值;求一次函数ykxk的图象经过的象限B组8、如图;点P是反比例函数的图象上任一点;PA垂直在轴;垂足为A;设的面积为S;则S的值为 9

7、、(03上海) 在平面直角坐标系内;从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段;与x、y轴所围成的矩形面积是12;那么该函数解析式是 。pyAxO10、函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内;y随x的增大如何变化？(3)当3x时;求此函数的最大值和最小值C组11、知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n);求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2);且x10 x2;试比较y1和 y2的大小12、在反比例函数的图象上取一点B;过B作AB垂直x轴于点A;作BC垂直y轴于点C。（1） 求长方形OABC的面积S1；（2）

8、作类似长方形OA1B1C1;求长方形OA1B1C1的面积S2；(3)你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在的图象上有一点M;作MN垂直x轴于N点;MH垂直y轴于H;已知长方形ONMH面积为9;求解析式13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示;P为该图象上任意一点;PQ垂直于x轴;垂足为Q;设POQ的面积为S;则S的值与k之间的关系是() 第三节：反比例函数的应用反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在;在应用反比例函数知识解决实际问题时;要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后;要注意自变量的取值

9、范围。例1： 某商场出售一批进价为2元的贺卡;在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x（元）3456y（元）20151210（1） 根据表中的数据;在平面直角坐标系中描出实数对（x;y）的对应点；（2） 猜测并确定y与x之间的函数关系式;并画出图象； （3）设经营此卡的销售利润为w元;试求出w与x之间的函数关系式;若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个;请求出当日销售单价定为多少元时;才能获得最大销售利润？ 课堂练习：A组1.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强

10、单位)（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？B组2心理学家研究发现;一般情况下;一节课40分钟中;学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时;学生的注意力逐步增强;中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态;随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知;学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段;CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较;何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题;

11、需要讲19分钟;为了效果较好;要求学生的注意力指标数最低达到36;那么经过适当安排;老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？3人的视觉机能受运动速度的影响很大;行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的;车速增加;视野变窄当车速为50km/h时;视野为80度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数;求之间的关系式;并计算当车速为100km/h时视野的度数反比例函数综合拓展：yxAOB图例：如图;反比例函数的图象与一次函数的图象交于;两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时;反比例函数的值大于一次函数的值例2 反比例函数的图象如图所示;点M是该函数

12、图象上一点;MN垂直于x轴;垂足是点N;如果SMON2;求k的值 练习1如图;矩形AOCB的两边OC;OA分别位于x轴;y轴上;点B的坐标为B（;5）;D是AB边上的一点;将ADO沿直线OD翻折;使A点恰好落在对角线OB上的点E处;若点E在一反比例函数的图像上;那么该函数的解析式是_ 2反比例函数（k0）在第一象限内的图象;P为该图象上任一点;PQx轴;设POQ的面积为S;则S与k之间的关系是（ ） A B CS=k DSk3 设P是函数在第一象限的图像上任意一点;点P关于原点的对称点为P;过P作PA平行于y轴;过P作PA平行于x轴;PA与PA交于A点;则的面积（ ）A等于2 B等于4C等于8 D随P点的变化而变化4.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示;点P在y=的图像上;PCx轴于点C;交y=的图像于点A;PDy轴于点D;交y=的图像于点B;当点P在y=的图像上运动时;以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时;点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上;少填或错填不给分）10 / 10