北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案(DOC 24页).docx

1、北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6，7，92如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象都经过点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）A1x0 Bx2 C2x0或x2 Dx2或0x23关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，3） B图象分布在第一、三象限C图象关于原点对称 D图象与坐标轴没有交点4如图，在中，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ）A6B4C3D55已知是关于的方程的根，则常数的值为（ ）A0B1

2、C0或1D0或186关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是ABC且D且7某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A（110%）x万元B（110%x）万元C（x10%）万元D（1+10%）x万元8下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形9如图，在正方形OABC中，OA6，点E、F分别在边BC，BA上，OE，若EOF45，则点F的纵坐标为（ ）A2BCD10如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D9二、填

3、空题11矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为_厘米12已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=2时，y=_13在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=_14如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边OAB的OA边在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过AB边的中点C，且与OB边交于点D，则点D的坐标为_15如图，已知在中，为所在平面内的一个动点，且满足，为线

4、段的中点，连结，则线段长的最大值为_16如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y的图象过点A，则k_17关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，则m满足的条件是_.三、解答题18解方程（1）3x2 +8x+4=0 （配方法） （2）（公式法）（3）4x(2x+1)=3(2x+1) （4）3x2-x-2=019设一元二次方程的两根分别为、.（1）若，求的值；（2）若，且、分别是的两条直角边的长，试求的面积.20如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点求证：四边形是平行四边形21如图，是矩形的边延长线上的一点，连接，交于，把沿向左平移，使点与点重合，吗？请说明理由.22如图

5、，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积23如图，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连，的面积为，点的坐标为（1）求反比例函数的解析式（2）若一次函数的图象经过点，交双曲线的另一支于点，交轴于点，若轴上存在点，使的面积为，求点的坐标24在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪A测得某物体的仰角BAD35，俯角DAC45，探测仪到货物表面的距离AD3米，求货物高BC的长（sin350.57，cos350.82，tan350

6、.70，结果精确到0.1）25如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系，并证明参考答案1B【解析】分析：分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断详解：318=69，3，6，9，18成比例故选B点睛：本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是

7、否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系2D【解析】如图，点A坐标（2，1），又正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=都是关于原点对称，它们的交点A、B关于原点对称，点B坐标（2，1），由图象可知，y1y2时，x2，或0x2，故选D3B【解析】【分析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断【详解】A、把点（1，3）代入函数解析式，33，故本选项正确，不符合题意，B、k20，图象位于二、四象限，且在每个象

8、限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4A【分析】由DE是的中位线，可得AC=12，在中，点F为AC中点，可得BF=即可【详解】解：DE是的中位线，AC=2DE=26=12，在中，点F为AC中点，BF=，故选择A【点睛】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键5C【详解】试题分析：当时，方程为一元一次方程，

9、解为；时，方程为一元二次方程，把代入方程可得：，即0，可得，即k=0或1（舍去）；故选C考点：一元二次方程的解6C【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知=b2-4ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可【详解】解：kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，=1-4k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k0【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件7A【分析】1、本题属于列代数式的

10、题目，解答此类题目首先要弄清楚语句中各个量之间的关系；2、细查题意，由2月份比1月份减少了10%先表示出2月份的产值为(1-10%)x万元.【详解】由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元.故答案选A.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清楚题目中各个量之间的关系.8D【详解】选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选项D，四边相等的四边形是菱形故选D.9A【分析】延长BA到点M，使AM=CE，连接OM，由题意易得OCEOAM，则有OE=OM，COE=

11、AOM，然后可得EOF=MOF，进而可得EOFMOF，则有FM=EF，根据勾股定理可得CE=3，设AF=x，则EF=3+x，BE=3，BF=6-x，最后根据勾股定理建立方程求解即可【详解】解：延长BA到点M，使AM=CE，连接OM，如图所示：四边形OABC是正方形，OA6，OCEOAM，OE=OM，COE=AOM，EOF45，EOF=MOF，OF=OF，OE=OM，EOFMOF（SAS），OE，在RtOEC中，设AF=x，则EF=3+x，BE=3，BF=6-x，在RtEBF中，解得：，点F的纵坐标为2；故选A【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及图形与坐标，熟练掌握正方形的性质、勾股定理

12、及图形与坐标是解题的关键10C【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可【详解】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故选：C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键11或或 【分析】分ABE=30或AEB=30或ABA=30时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可【详解】解：当ABE=30时，AB=4cm，A=90，AE=ABtan30=cm；当AEB=30时，则ABE=60，AB=4cm，A=90，AE=ABtan60=cm；当ABE=15时，ABA=30，延长BA交AD于F，如下图所示，设AE=

13、x，则EA=x，AF=AE+EF=ABtan30=， cm故答案为：或或【点睛】本题考查了矩形与折叠，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键122【解析】试题分析：设反比例函数的解析式为：y=k2x+1，根据题意可得y=62x+1，当x=2时，y=2.考点：待定系数法求反比例函数解析式.134【详解】试题分析：随机从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为，说明黄球的数目是口袋中所有球的数目的，则可列方程：，解得：n=4.考点：概率的定义.14（，3）【分析】由等边三角形的性质可求出B（2，2），然后由中点坐标公式求出C（3，），从而可求出反比例函数解析式，再求出直线OB的解析式，然后与反比

14、例函数解析式联立可求出点D的坐标.【详解】AOB是等边三角形，边长为4，B（2，2），BC=CA，C（3，），把点C坐标代入上，得到k=3，直线OB的解析式为y=x，由，解得或（舍去）D（，3），故答案为（，3）【点睛】本题考查了等边三角形的性质，待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的交点，求出反比例函数与直线OB的解析式是解答本题的关键.15【分析】取BC的中点O，连接OA、OD，取AO中点M，连接CM、EM，根据三角形斜边上的中线性质得出，再根据三角形中位线性质得出,然后根据勾股定理及角形斜边上的中线性质得出，最后根据两点之间线段最短即可得出答案【详解】解：取BC的中点O，连接OA

15、、OD，取AO中点M，连接CM、EM在RtCDB中，O为斜边BC的中点在AOD中，AE=DE，AM=OM在RtACO中，AC=OC=2在CME中，即CE最大值为故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握性质定理和添加合适的辅助线是解题的关键16-3【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：矩形ABOC的面积为3,|k|=3.k=3.又点A在第二象限,k0,k=3.故答案为3.【点睛】本题考查了反比例函数系

16、数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.17【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，m-20,m2.故答案为：m2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.18（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=，x2=【分析】（1）将方程常数项移到右边，未知项移到方程左边，方程两边同时除以3将二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右

17、边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）化成一般形式后用公式法解比较方便；（3）把右边的项移到左边，用提公因式的方法因式分解解方程；（4）化成一般形式后用公式法解比较方便；【详解】解：（1），解得：x1=，x2=；（2），则a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=9+4=130，x=，解得：x1=，x2=；（3），4x-3=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=；（4），则a=3，b=-1，c=-2，b2-4ac=1+24=250，x=，解得：x1=，x2=【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法、公式法及因式分解法，利用因式分解法解方程时

18、，首先将方程右边化为0，左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解19解：（1） （2）.【分析】（1）利用根与系数的关系求解；（2）解一元二次方程，然后利用三角形面积公式进行计算求解.【详解】解：一元二次方程的两根分别为、，即；（2）当时，解得：、分别是的两条直角边的长【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及解一元二次方程，掌握公式和解方程的一般步骤正确计算是本题的解题关键.20详见解析【分析】根据平行四边形性质得出AB=CD，A=C求出ABD=CDB推出ABE=CDF，根据ASA推出ABECDF即可证得DE=BF；再又DEBF可

19、得【详解】证明：在ABCD中，AB=CD，A=C,AD=BCABCD，ABD=CDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDBABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）AE=CFAD-AE=BC-CF,即DE=BF又ADBC四边形DEBF是平行四边形【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，熟练运用平行四边形的判定和性质是关键21见解析【解析】【分析】根据平移的性质得到GCB=DAF，然后利用ASA证得两三角形全等即可【详解】解：ADFCBG；理由：把ABE沿CB向左平移，使点E与点C重合，GC

20、B=E，四边形ABCD是矩形，E=DAF，GCB=DAF，在ADF与CBG中，ADFCBG（ASA）【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大22（1）见解析；（2）40【分析】（1）先根据矩形的性质得到ADBC，ADBC，然后证明ADEF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE2，再证明ABEDEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，BECF，BE+ECEC+CF，即BCEF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形；

21、（2）解：连接DE，如图，四边形ABCD是矩形，B90，在RtABE中，AE2，ADBC，AEBEAD，BAED90，ABEDEA，AE：ADBE：AE，AD10，AB4，四边形AEFD的面积ABAD41040【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点是解题的关键23（1）；（2）点的坐标为或【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义，利用AOB的面积即可求出m值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得到k的值（2）先一次函数的解析式，再求出点C坐标为（4，1），设P点坐标为（0，c），根据题意有：，解方程即可求得【详解】解：（1）依

22、题意得，把点代入得，反比例函数解析式为；（2），代入一次函数，得4=-a+3，解得a=-1令x=0，y=3，D（0，3）将点代入，得：，则点坐标为，设点坐标为，PD=的面积为，解得：或，则点的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数图象的交点问题，反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是|k|24这件货物高约5.1米【分析】根据解直角三角形的解法得出BD，CD的长即可【详解】解：tanBAD，tanCAD，BDADtanBAD3tan352.1，CDADtanCAD313，BCBD+CD2.1+35

23、.1（米）答：这件货物高约5.1米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形25（1）PD=PE且PDPE，理由见详解；（2）（1）中猜想成立，理由见详解；，证明见详解【分析】（1）根据点P在线段AO上，利用三角形的全等判定可以得出问题；（2）利用三角形全等得出BP=PD，由PB=PE可得PE=PD，要证PEPD可从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可求解；连接DE，由知PE=PD，PEPD，由勾股定理可得，由四边形ABCD是正方形可得BC=DC，BCD=D

24、CE=90，根据知，然后结合PE=PB可求解【详解】解：（1）PD=PE且PDPE，理由如下：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCP=DCP=45，PC=PC，BCPDCP（SAS），PB=PD，PBC=PDC，PE=PB，PD=PE，PBC=PEB，PDC=PEB，PDC+PEC=180，由四边形PECD内角和为360，DPE+DCE=180，DCE=90，DPE=90，PD=PE且PDPE；（2）（1）中结论仍成立，理由如下：四边形ABCD是正方形，BA=DA，BAP=DAP=45，PA=PA，BAPDAP（SAS），PB=PD，PE=PB，PD=PE，a、当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时PEPD；b、当点E在BC的延长线上时，如图所示：BAPDAP，ABP=ADP，CDP=CBP，BP=PE，CBP=PEC，PDC=PEC，1=2，DPE=DCE=90，PEPD，综上所述：PD=PE且PDPE仍成立；数量关系：，证明如下：如图2，连接DE，由可得PD=PE且PDPE，四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=DCE=90，在RtDCE中，PE=PB，【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键24