专题05 二次函数与线段和角的数量关系问题(宿迁28题盐城27题常州28题苏州28题等)(解析版).docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《专题05 二次函数与线段和角的数量关系问题(宿迁28题盐城27题常州28题苏州28题等)(解析版).docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题05 二次函数与线段和角的数量关系问题宿迁28题盐城27题常州28题苏州28题等解析版 专题 05 二次 函数 线段 数量 关系 问题 宿迁 28 盐城 27 常州 苏州 解析 下载 _二轮专题_中考复习_数学_初中
- 资源描述:
-
1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练(江苏专用)年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练(江苏专用) 专题专题 05 二次函数与线段和角的数量关系问题二次函数与线段和角的数量关系问题 【真题再现】【真题再现】 1 (2019 年宿迁 28 题)如图,抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点,其中点 A 坐标为(1,0) ,与 y 轴 交于点 C(0,3) (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图,连接 AC,点 P 在抛物线上,且满足PAB2ACO求点 P 的坐标; (3)如图,点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点,点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点,直线
2、 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N请问 DM+DN 是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是, 请说明理由 【分析】 (1)把点 A、C 坐标代入抛物线解析式即求得 b、c 的值 (2)点 P 可以在 x 轴上方或下方,需分类讨论若点 P 在 x 轴下方,延长 AP 到 H,使 AHAB 构造 等腰ABH,作 BH 中点 G,即有PAB2BAG2ACO,利用ACO 的三角函数值,求 BG、BH 的长,进而求得 H 的坐标,求得直线 AH 的解析式后与抛物线解析式联立,即求出点 P 坐标若点 P 在 x 轴上方,根据对称性,AP 一定经过点 H 关于 x 轴的对称点 H,求得直线
3、 AH的解析式后与抛物线解 析式联立,即求出点 P 坐标 (3) 设点 Q 横坐标为 t, 用 t 表示直线 AQ、 BN 的解析式, 把 x1 分别代入即求得点 M、 N 的纵坐标, 再求 DM、DN 的长,即得到 DM+DN 为定值 【解析】 (1)抛物线 yx2+bx+c 经过点 A(1,0) ,C(0,3) 1 + + = 0 0 + 0 + = 3 解得: = 2 = 3 抛物线的函数表达式为 yx2+2x3 (2)若点 P 在 x 轴下方,如图 1, 延长 AP 到 H,使 AHAB,过点 B 作 BIx 轴,连接 BH,作 BH 中点 G,连接并延长 AG 交 BI 于点 F,
4、过点 H 作 HIBI 于点 I 当 x2+2x30,解得:x13,x21 B(3,0) A(1,0) ,C(0,3) OA1,OC3,AC= 12+ 32= 10,AB4 RtAOC 中,sinACO= = 10 10 ,cosACO= = 310 10 ABAH,G 为 BH 中点 AGBH,BGGH BAGHAG,即PAB2BAG PAB2ACO BAGACO RtABG 中,AGB90,sinBAG= = 10 10 BG= 10 10 AB= 210 5 BH2BG= 410 5 HBI+ABGABG+BAG90 HBIBAGACO RtBHI 中,BIH90,sinHBI= = 1
5、0 10 ,cosHBI= = 310 10 HI= 10 10 BH= 4 5,BI= 310 10 BH= 12 5 xH3+ 4 5 = 11 5 ,yH= 12 5 ,即 H( 11 5 , 12 5 ) 设直线 AH 解析式为 ykx+a + = 0 11 5 + = 12 5 解得: = 3 4 = 3 4 直线 AH:y= 3 4x 3 4 = 3 4 3 4 = 2+ 2 3 解得:1 = 1 1= 0(即点 A) , 2= 9 4 2= 39 16 P( 9 4, 39 16) 若点 P 在 x 轴上方,如图 2, 在 AP 上截取 AHAH,则 H与 H 关于 x 轴对称
6、H( 11 5 ,12 5 ) 设直线 AH解析式为 ykx+a + = 0 11 5 + = 12 5 解得: = 3 4 = 3 4 直线 AH:y= 3 4x+ 3 4 = 3 4 + 3 4 = 2+ 2 3 解得:1 = 1 1= 0(即点 A) , 2= 15 4 2= 57 16 P( 15 4 ,57 16) 综上所述,点 P 的坐标为( 9 4, 39 16)或( 15 4 ,57 16) (3)DM+DN 为定值 抛物线 yx2+2x3 的对称轴为:直线 x1 D(1,0) ,xMxN1 设 Q(t,t2+2t3) (3t1) 设直线 AQ 解析式为 ydx+e + = 0
7、 + = 2+ 2 3 解得: = + 3 = 3 直线 AQ:y(t+3)xt3 当 x1 时,yMt3t32t6 DM0(2t6)2t+6 设直线 BQ 解析式为 ymx+n 3 + = 0 + = 2+ 2 3 解得: = 1 = 3 3 直线 BQ:y(t1)x+3t3 当 x1 时,yNt+1+3t32t2 DN0(2t2)2t+2 DM+DN2t+6+(2t+2)8,为定值 点睛:本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式,解一元二次方程、二元一次方程组,等腰三 角形的性质,三角函数的应用第(2)题由于不确定点 P 位置需分类讨论; (2) (3)计算量较大,应认 真理清线段之间
8、的关系再进行计算 2 (2019 年盐城 27 题) 如图所示, 二次函数 yk (x1) 2+2 的图象与一次函数 ykxk+2 的图象交于 A、 B 两点,点 B 在点 A 的右侧,直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点,其中 k0 (1)求 A、B 两点的横坐标; (2)若OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形,求 k 的值; (3)二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E,是否存在实数 k,使得ODC2BEC,若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由 【分析】 (1)将二次函数与一次函数联立得:k(x1)2+2kxk+2,即可求解; (2)分 OAAB、OAOB 两种情况,求
9、解即可; (3)求出 mk2k2+ 1,在AHM 中,tan= = =k+2+ 1 =tanBEC= =k+2,即 可求解 【解析】 (1)将二次函数与一次函数联立得:k(x1)2+2kxk+2, 解得:x1 和 2, 故点 A、B 的坐标横坐标分别为 1 和 2; (2)OA= 22+ 1 = 5, 当 OAAB 时, 即:1+k25,解得:k2(舍去 2) ; 当 OAOB 时, 4+(k+2)25,解得:k1 或3; 故 k 的值为:1 或2 或3; (3)存在,理由: 当点 B 在 x 轴上方时, 过点 B 作 BHAE 于点 H,将AHB 的图形放大见右侧图形, 过点 A 作HAB
10、的角平分线交 BH 于点 M,过点 M 作 MNAB 于点 N,过点 B 作 BKx 轴于点 K, 图中:点 A(1,2) 、点 B(2,k+2) ,则 AHk,HB1, 设:HMmMN,则 BM1m, 则 ANAHk,AB= 2+ 1,NBABAN, 由勾股定理得:MB2NB2+MN2, 即: (1m)2m2+(2+ 1 +k)2, 解得:mk2k2+ 1, 在AHM 中,tan= = =k+2+ 1 =tanBEC= =k+2, 解得:k= 3, 此时 k+20,则2k0,故:舍去正值, 故 k= 3; 当点 B 在 x 轴下方时, 同理可得:tan= = =k+2+ 1 =tanBEC=
11、 = (k+2) , 解得:k= 47 3 或;4:7 3 , 此时 k+20,k2,故舍去;4:7 3 , 故 k 的值为:3或;4;7 3 点睛:本题为二次函数综合应用题,涉及到一次函数、解直角三角形的知识,其中(3) ,通过 tan2 求 出 tan,是此类题目求解的一般方法 3 (2018 年常州 28 题)如图,二次函数 y= 1 3 2+bx+2 的图象与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(4,0) ,P 是抛物线上一点(点 P 与点 A、B、C 不重合) (1)b 5 6 ,点 B 的坐标是 ( 3 2,0) ; (2)设直线 PB 与直线 AC 相交
12、于点 M,是否存在这样的点 P,使得 PM:MB1:2?若存在,求出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接 AC、BC,判断CAB 和CBA 的数量关系,并说明理由 【分析】 (1)由点 A 的坐标,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 b 的值,代入 y0 求出 x 值,进 而可得出点 B 的坐标; (2) (解法一)代入 x0 求出 y 值,进而可得出点 C 的坐标,由点 A、C 的坐标利用待定系数法可求出 直线 AC 的解析式,假设存在,设点 M 的坐标为(m,1 2m+2) ,分 B、P 在直线 AC 的同侧和异侧两种情 况考虑,由点 B、M 的坐标结合 PM:MB1:2
13、 即可得出点 P 的坐标,再利用二次函数图象上点的坐标 特征可得出关于 m 的一元二次方程,解之即可得出结论; (解法二)代入 x0 求出 y 值,进而可得出点 C 的坐标,由点 A、C 的坐标利用待定系数法可求出直线 AC 的解析式,过点 B 作 BBy 轴交直线 AC 于点 B,过点 P 作 PPy 轴交直线 AC 于点 P,由 点B的坐标可得出BB的值, 结合相似三角形的性质可得出PP的值, 设点P的坐标为 (x, 1 3x 25 6x+2) , 则点 P的坐标为(x,1 2x+2) ,结合 PP的值可得出关于 x 的含绝对值符号的一元二次方程,解之即可 得出结论; (3) (解法一)作
14、CBA 的角平分线,交 y 轴于点 E,过点 E 作 EFBC 于点 F,设 OEn,则 CE2 n,EFn,利用面积法可求出 n 值,进而可得出 = 1 2 = ,结合AOC90BOE 可证出 AOCBOE,根据相似三角形的性质可得出CAOEBO,再根据角平分线的性质可得出CBA2 EBO2CAB,此题得解; (解法二)将 BC 沿 y 轴对折,交 x 轴于点 B,根据点 A、B、C 的坐标可得出点 B的坐标,进而可 得出 ABBCBC,根据等腰三角形的性质结合三角形的外角性质,可得出CBA2CAB 【解析】 (1)点 A(4,0)在二次函数 y= 1 3 2+bx+2 的图象上, 16 3
15、 4b+20, b= 5 6 当 y0 时,有 1 3x 25 6x+20, 解得:x14,x2= 3 2, 点 B 的坐标为(3 2,0) 故答案为: 5 6; ( 3 2,0) (2) (方法一)当 x0 时,y= 1 3x 25 6x+22, 点 C 的坐标为(0,2) 设直线 AC 的解析式为 ykx+c(k0) , 将 A(4,0) 、C(0,2)代入 ykx+c 中, 得:4 + = 0 = 2 ,解得: = 1 2 = 2 , 直线 AC 的解析式为 y= 1 2x+2 假设存在,设点 M 的坐标为(m,1 2m+2) 当点 P、B 在直线 AC 的异侧时,点 P 的坐标为(3
16、2m 3 4, 3 4m+3) , 点 P 在抛物线 y= 1 3x 25 6x+2 上, 3 4m+3= 1 3 (3 2m 3 4) 25 6 (3 2m 3 4)+2, 整理,得:12m2+20m+90 2024129320, 方程无解,即不存在符合题意得点 P; 当点 P、B 在直线 AC 的同侧时,点 P 的坐标为(1 2m+ 3 4, 1 4m+1) , 点 P 在抛物线 y= 1 3x 25 6x+2 上, 1 4m+1= 1 3 (1 2m+ 3 4) 25 6 (1 2m+ 3 4)+2, 整理,得:4m2+44m90, 解得:m1= 11+130 2 ,m2= 11+130
17、 2 , 点 P 的横坐标为2 130 4 或2+ 130 4 综上所述:存在点 P,使得 PM:MB1:2,点 P 的横坐标为2 130 4 或2+ 130 4 (方法二)当 x0 时,y= 1 3x 25 6x+22, 点 C 的坐标为(0,2) 设直线 AC 的解析式为 ykx+c(k0) , 将 A(4,0) 、C(0,2)代入 ykx+c 中, 得:4 + = 0 = 2 ,解得: = 1 2 = 2 , 直线 AC 的解析式为 y= 1 2x+2 过点 B 作 BBy 轴交直线 AC 于点 B,过点 P 作 PPy 轴交直线 AC 于点 P,如图 11 所 示 点 B 的坐标为(3
18、 2,0) , 点 B的坐标为(3 2, 11 4 ) , BB= 11 4 BBPP, PPMBBM, = = 1 2, PP= 11 8 设点 P 的坐标为(x, 1 3x 25 6x+2) ,则点 P的坐标为(x, 1 2x+2) , PP| 1 3x 25 6x+2( 1 2x+2)| 1 3x 2+4 3x|= 11 8 , 解得:x12 130 4 ,x22+ 130 4 , 存在点 P,使得 PM:MB1:2,点 P 的横坐标为2 130 4 或2+ 130 4 (3) (解法一)CBA2CAB,理由如下: 作CBA 的角平分线, 交 y 轴于点 E, 过点 E 作 EFBC 于
19、点 F, 如图 2 所示 点 B(3 2,0) ,点 C(0,2) , OB= 3 2,OC2,BC= 5 2 设 OEn,则 CE2n,EFn, 由面积法,可知:1 2OBCE= 1 2BCEF,即 3 2(2n)= 5 2n, 解得:n= 3 4 = 1 2 = ,AOC90BOE, AOCBOE, CAOEBO, CBA2EBO2CAB (解法二)CBA2CAB,理由如下: 将 BC 沿 y 轴对折,交 x 轴于点 B,如图 3 所示 点 B(3 2,0) ,点 C(0,2) ,点 A(4,0) , 点 B( 3 2,0) , AB= 3 2 (4)= 5 2,BC= 22+ (3 2)
20、 2 = 5 2, ABBCBC, CABACB,CBACBB ABBCAB+ACB, CBA2CAB 点睛:题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定 理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是: (1)由点 A 的坐标, 利用二次函数图象上点的坐标特征求出 b 的值; (2) (解法一)分 B、P 在直线 AC 的同侧和异侧两种情 况找出点 P 的坐标; (解法二)利用相似三角形的性质找出 PP= 11 8 ; (3) (解法一)构造相似三角形 找出两角的数量关系; (解法二)根据等腰三角形的性质结合三角形的外角性质找出
21、CBA2CAB 4.(2019 年苏州 28 题)如图,抛物线 yx2+(a+1)xa 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 位于点 B 的左 侧) ,与 y 轴交于点 C已知ABC 的面积是 6 (1)求 a 的值; (2)求ABC 外接圆圆心的坐标; (3)如图,P 是抛物线上一点,Q 为射线 CA 上一点,且 P、Q 两点均在第三象限内,Q、A 是位于 直线 BP 同侧的不同两点,若点 P 到 x 轴的距离为 d,QPB 的面积为 2d,且PAQAQB,求点 Q 的坐标 【分析】 (1)由 yx2+(a+1)xa,令 y0,即x2+(a+1)xa0,可求出 A、B 坐标结合三角 形的面积
展开阅读全文
链接地址:https://www.163wenku.com/p-553733.html