北师大版七年级数学上册数轴动点问题练习题-专题(DOC 5页).docx
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1、北师大版七年级数学上册数轴动点问题练习题 专题北师大版本七年级数学(上)数轴动点问题练习题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析,不妨先明确以下几个问题:1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2、数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个起点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为ab;
2、向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3、数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例1、已知A、B是数轴上两点,A点对应数为12,B点对应数位42,C是数轴上一点,且AC=2AB。(1)求C点对应的数(2)D是数轴上A点左侧一点,动点P从D点出发向右运动,9秒钟到达A点,15秒到达B点,求P点运动的速度;(3)在(2)的条件下,又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动,Q的速度为每秒1个单位,R的速度为每秒2个单位,求经过几秒,P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍 (1)由题意可知AB=42-12=30,所以AC=
3、2AB=60,设点C对应的数为x,则有AC=|x-12|,所以有|x-12|=60,解得x=72或-48,即点C对应的数为72或-48;(2)设P点运动速度为每秒y个单位,由题意可得方程(15-9)y=30,解得y=5,即P点每秒运动5个单位;(3)由(2)知P点每秒运动5个单位,且Q为每秒1个单位,R为每秒2个单位,设经过z秒,P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍,根据题意可列方程:5t-45-t=3(30+2t-t),解得t=135,即经过135秒,P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍例2已知数轴上两点A、B对应的数分别为1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。若点P到点A、点B的距离相等
4、,求点P对应的数;数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?分析:如图,若点P到点A、点B的距离相等,P为AB的中点,BP=PA。依题意,3x=x(1),解得x=1由AB=4,若存在点P到点A、点B的距离之和为5,P不可能在线段AB上,只能在A点左侧,或B点右侧。P在点A左侧,PA=1x,PB=3x依题意,(1x)+(3x)=5,解得 x=1.5P在点B右侧,PA=x(
5、1)=x+1,PB=x3依题意,(x+1)+(x3)=5,解得 x=3.5点P、点A、点B同时向左运动,点B的运动速度最快,点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧,B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等,应分两种情况讨论。设运动t分钟,此时P对应的数为t,B对应的数为320t,A对应的数为15t。B未追上A时,PA=PA,则P为AB中点。B在P的右侧,A在P的左侧。PA=t(15t)=1+4t,PB=320t(t)=319t依题意有,1+4t=319t,解得 t=B追上A时,A、B重合,此时PA=PB。A、B表示同一个数。依题意有,15t=320t,解得 t=即运动或分钟时,P到A、B的距
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