考点26 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 （2019年高考数学真题分类Word文件）.docx

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2、题的理解和应 用数学手段解决实际问题的能力,考查数形结合思想. 【解析】选 C.|x|1-y - 或- - 可行域如图所示, 令目标函数z=3x+y,即y=-3x+z,数形结合可知最优解为直线y=-x+1 与y=-1 的交点, 由 - - 解得最优解(2,-1), 代入目标函数得zmax=32-1=5. 2.(2019天津高考理科T2 同 2019天津高考文科T2)设变量x,y满足约束条件 - - - - 则目标函数z=-4x+y的最大值 为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 【命题意图】 本题是线性规划问题,考查考生对有二元一次不等式约束条件和线性目标函数的规划问题的理解和应用数学手段

3、 解决实际问题的能力,考查数形结合思想. 【解题指南】可先画出可行域,利用目标函数z=-4x+y中z的几何意义,平移直线-4x+y=0 即可得出结论. 【解析】选 C.已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分. 目标函数的几何意义是直线y=4x+z在y轴上的截距, 故目标函数在点A处取得最大值. 由 - - 得A(-1,1), 所以zmax=-4(-1)+1=5. 【易错警示】解答本题易出现以下两种错误:一是可行域找错,导致结论错误;二是目标函数的几何意义不明确,导致代入出错. 3.(2019浙江高考T3)若实数x,y满足约束条件 - - - 则z=3x+2y的最大值是 ( ) A.-1 B

4、.1 C.10 D.12 【命题意图】本题主要考查简单线性规划问题. 【解析】选 C.由线性约束条件可得可行域为图中阴影部分所示: 由 - - - 解得 所以 A(2,2), 所以zmax=32+22=10. 二、填空题 4.(2019北京高考文科T10)若x,y满足 - - 则y-x的最小值为 ,最大值为 . 【命题意图】 本题是线性规划问题,考查考生对二元一次不等式约束条件和线性目标函数的规划问题的理解和应用数学手段解 决实际问题的能力,考查数形结合思想. 【解析】作出可行域如图所示, 令目标函数z=y-x,即y=x+z, 由 - 得(2,3), 由 - 得(2,-1), 分别代入目标函数得z=1,-3, 所以y-x的最小值为-3,最大值为 1. 答案:-3 1