北师大版八年级下册数学第一章《证明(二)》知识点及习题(DOC 10页).doc
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1、-1等腰三角形知识点1 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)用符号语言表示为:如图1-1所示,在ABC中,AB=AC,B=定理的证明: 取BC的中点,连接ADABDCD(SS).B=C(全等三角形的对应角相等)定理的作用:证明同一个三角形中的两个内角相等.拓展 等腰三角形还具有其他性质.(1)等腰直角三角形的两个底角相等,都等于45.(2)等腰三角形的底角只能是锐角,不能是钝角或直角,但顶角可以是锐角、钝角或直角.(3)等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则a(4)等腰三角形的三角关系:设顶角为A,底角为B,C,则A=10B-C80-
2、2B8-C.知识点 等腰三角形的性质定理的推论推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).()用符号语言表示为:如图13所示,在AC中,ABAC,12,DBCBD=DC;在ABC中,AAC,AB,1=,BD=DC;在B中,=AC,BDDC,1,AC(2)推论1的证明在AC中,ABAC,1=,DAD,ABDAC(S)BD=C,BADC90.ADBC.在BC中,AC,ADADC=9BAC,BC又AD=A,RtADADC(AA)1=,BD在AC中,AB=AC,AAD,BDCD,BDAC(SSS)=,BADC9,ADC.(3)推论1的作用:证明角相等、线段相等或
3、垂直.推论2:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60(1)用符号语言表示为:如图所示,在ABC中,ABAC,A=B=C60.()推论的证明:B=AC,C.AB=BC,ACABC.又ABC=80,即A80,A=B=60.知识点3 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为等角对等边).用符号语言表示为:如图1-6所示,在AC中,B=C,=A判定定理的证明:如图1-6所示过A作ADB于,则ADBAC=9=,D,D(AA),AAC判定定理的作用:证明同一个三角形中的边相等拓展 如图16所示,在AC中,(1)如果DC,1=2,那么B=AC;(2)如果DB
4、C,D=DC,那么ABAC;(3)如果1-,BC,那么AB=C知识点 等腰三角形的判定定理的推论推论.()推论的内容:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.(2)用符号语言表示为:如图-8所示,在ABC中,A,60(或B=60或60),AAC=BC()推论1的证明:在AB中,=C,C又A=6,B=C=60A=ACBC(或B=60,A=802B0.AC=BC.或6,A=8-C=60ABAC=BC)推论.(1)推论的内容:三个角都相等的三角形是等边三角形.()用符号语言表示为:如图1-8所示,在AC中,A=B,AB=AC=C()推论的证明:在ABC中,A=,CAC(等角对等边).又=,AB=A
5、C(等角对等边)BACBC(4)推论1和推论的作用:证明一个三角形是等边三角形拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法:(1)根据等边三角形的定义,证明三条边相等;(2)根据推论,证明两条边相等,有一个角是0;()根据推论2,证明三个角都相等推论3()推论的内容:在直角三角形中,如果一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半()用符号语言表示为:如图1-9所示,在AC中,C90,A0,BAB. ()推论3的作用:证明一条线段是另一条线段的一半或2倍知识点5 反证法先假设命题的结论不成立,然后从假设出发,推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而否定假设,证明命
6、题的结论一定成立,这种证明方法称为反证法拓展 反证法是一种常用的间接证明方法,用反证法的一般步骤是:(1)假设命题不成立; (2)从假设出发推导出矛盾; (3)否定假设,从而肯定命题的结论 规律方法小结 1转化思想:在等腰三角形的性质定理和判定定理的证明过程中,都是通过构造全等三角形,转化为全等得以证明的2类比思想:采用类比思想,把等腰三角形的性质和判定对照着学习3用反证法进行证明时,注意推理的规范性和逻辑的严密性,不能忽略任何一种可能的情况.探究交流 想一想:还有其他方法证明等腰三角形的性质定理吗?解析 有,作等腰三角形BC的顶角平分线AD,如图1-所示.ABDACD(SS).B=C(全等三
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