北师大版八年级下册数学[《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理](DOC 11页).doc

1、精品文档 用心整理北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式与不等式组全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“”(或“”)，“”（

2、或“”），连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性质3：不等式两边

3、乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式要点诠释：ax+b0或ax+b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（

4、2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫

5、做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用： 根据题意构建不等式组，解这个不等式组；由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案要点四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）方程（组）、不等式问题函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程0（0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线0）交点的横坐标. 求关于、的二元一次方程组的解为何值时，函数与函数的值相等？确定直线

6、与直线的交点的坐标.求关于的一元一次不等式0（0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线0）上方部分的所有点的横坐标的范围.【典型例题】类型一、不等式1.用适当的语言翻译下列小题：（1）x与9的差是正数或0；（2）b与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y的5倍既大于x又小于3x+2；（4）a的2倍与-4的差小于5或大于7；（5）；（6）；（7）（8）【答案与解析】解：（1）x -90；（2）b+(-5)=0；（3）x5y3x+2；（4）2a-(-4)7；（5）y的一半与x的差非负；（6）x的一半与3的差既大于-2又小于0；（7）x-3或写作：大于-3的数；（8）2y，试比较代数

7、式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小 -(8-l0x)- -(8-l0y) =-8+10x+8-10y =10x -10y xy，10x10y，10x -10y0 -(8-l0x)-(8-l0y) 按题意-(8-l0x)0，则10x8 x的最小正整数值是1【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：；举一反三：【变式】己知：x0.5，比较2-4x和18x-9的大小.【答案】解：2-4x-（18x-9）=11-22x

8、而又x-11，即11-22x02-4x18x-9类型二、一元一次不等式 3. 已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围. 【答案与解析】解：解法一：，它的解集为， . 解法二：是关于x方程 的解，解得. 【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解. 举一反三：【变式1】如果关于的不等式正整数解为1、2、3, 则正整数应取怎样的值?【答案】解不等式得：为正整数且中的正整数解为1，2，3，【变式2】（2015南通）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2【答案】D解：由xb0解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2.类型三

9、、一元一次不等式组4. 求不等式组的整数解. 【思路点拨】分别解出各不等式，取所有解集的公共部分.【答案与解析】解：解不等式得：x2 解不等式得：x1 解不等式得：x-2 不等式组的解集为1x2 故不等式组的整数解为1，0,1 【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解举一反三：【变式】若关于不等式组只有四个整数解，求a的取值范围.【答案】解：由，得， 由，得， 不等式组的解集为， 只有四个整数解，即， a的取值范围：.5. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台三种家电的进价和售价如下表所示： 价格

10、种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰 箱24002500洗衣机16001700 (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【思路点拨】 (1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15-2x)台根据两个关键词：“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x的取值讨论确定进货方案(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴【答案与

11、解析】解：(1)设购进电视机、冰箱各x台依题意，得解这个不等式组得，6x7 x为正整数 x6或7方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台(2)方案1需补贴：(62100+62500+31700)134251(元)方案二需补贴：(72100+72500+11700)134407(元) 国家财政最多需补贴农民4407元【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；由不等式(组)的整数解的个数确定方案类型四、一次函数与一元一次方程、不等式（组）6.如图，直线经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组 的解集

12、为 【答案】；【解析】从图象上看，的图象在轴下方，且在上方的图象为画红线的部分，而这部分的图象自变量的范围在.【总结升华】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出结果.举一反三：【变式】如图所示，直线经过点A(1，2)和点B(2，0)，直线过点A，则不等式20的解集为( ) .A2 B21 C20 D10【答案】B；提示：由图象可知A(1，2)是直线与直线的交点，当1时2，当2时，0，所以21是不等式20的解集类型五、综合应用7.已知不等式组的解集为，试求m，n的值【答案与解析】解：解不等式，得解不等式 n-4(x-1)1，得因为不等式组的解集为，所以有， 答：m、n的值分别1和3【总结升华】先

13、分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意，建立关于m、n的方程求解8.（2016泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【思路点拨】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，购买50件A商品的钱数+

14、20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，根据不等关系：购买A、B两种商品的总件数不少于32件，购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可【答案与解析】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，由题意得：，解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即购买A商

15、品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【总结升华】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元 由题意得：， 解得： （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株 则有： 解得： 由于a为整数，a可取18或19或20，所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 资料来源于网络 仅供免费交流使用