《线性代数》课件第三节 Newton插值.ppt

1、3 差商与差商与Newton插值多项式插值多项式一、差商的定义及性质一、差商的定义及性质二、牛顿插值多项式及其余项二、牛顿插值多项式及其余项第五章第五章2023-4-241第三章 第三节 Newton插值2023-4-242 拉格朗日插值多项式：含义直观，形式对称，结构紧凑，便于记忆和编程计算。缺点：（1）当需要增加一个插值节点时，必须改变公式，从头做起；（2）余项依赖于 f(n+1)(x).牛顿插值多项式：取另一组插值基函数，克服缺点。2023-4-242第三章 第三节 Newton插值2023-4-2432023-4-243第三章 第三节 Newton插值2023-4-2442023-4-

2、244第三章 第三节 Newton插值2023-4-2452023-4-245第三章 第三节 Newton插值2023-4-2462023-4-246第三章 第三节 Newton插值2023-4-247一、差商的定义及性质一、差商的定义及性质012()1 nf xnxxxx设在相异节点处的函数值01(),(),(),nf xf xf x分别为称111()(),=iiiiiif xf xf x xxx1(),iif xxx为关于节点的一阶差商（或一阶均差）.称2023-4-247第三章 第三节 Newton插值2023-4-248121122,=iiiiiiiiif xxf x xf x xxx

3、x12(),iiif xxxx为关于节点的二阶差商（均差）.111,=ii kii kiii ki kif xxf xxf x xxxx 一般地，称1(),iii kf xxxxk为关于节点，的阶差商（均差）.2023-4-248第三章 第三节 Newton插值2023-4-2490101()1.,.()kjkjkjf xf x xxx0:().iikf xf x11111()()lim,=lim(),iiiiiiiiixxxxiif xf xf x xfxxx 差商可看做微商的离散形式。).()()(101kkxxxxxxx回顾：差商的性质：2023-4-249第三章 第三节 Newton插

4、值2023-4-24102.差商与其所含节点的排列顺序无关.如11,=,iiiif x xf xx121221,=,.iiiiiiiiif x xxf xx xf xxxetc0123.(),nf xx x xx设在包含相异节点的区间,a bnnn上有 阶导数，则 阶差商与 阶导数之间有如下关系:()01(),.!kkff x xxa bk2023-4-2410第三章 第三节 Newton插值2023-4-2411差商的计算：差商表.1()yf x给定的例函数值表：1 2 3 4ix计算出差商表.0 -5 -6 3iy2023-4-2411第三章 第三节 Newton插值 2023-4-241

5、2 二、牛顿插值多项式及其余项二、牛顿插值多项式及其余项2023-4-2412第三章 第三节 Newton插值2023-4-24132023-4-2413第三章 第三节 Newton插值2023-4-24142023-4-2414第三章 第三节 Newton插值2023-4-24152023-4-2415第三章 第三节 Newton插值2023-4-2416其中其中 ).()(10 xxxnnjj注意：2023-4-2416第三章 第三节 Newton插值2023-4-2417 2023-4-2417第三章 第三节 Newton插值2023-4-24182023-4-2418第三章 第三节 Newton插值2023-4-2419 2()yf x给定的例函数值表：1 2 3 4ix33()(1.5).(1.5)-2.70N xNf试构造，并计算的值 若，0 -5 -6 3iy3(1.5).R求2023-4-2419第三章 第三节 Newton插值2023-4-2420作作 业业习题五习题五 7，92023-4-2420第三章 第三节 Newton插值