《线性代数》课件D1-1.ppt

1、2 误差与数值计算的误差估计误差与数值计算的误差估计3 选用和选用和设计设计算法时算法时应遵循的原则应遵循的原则1 数值计算的对象、任务与特点数值计算的对象、任务与特点1 数值计算的数值计算的对象、任务与特点对象、任务与特点数值计算方法数值计算方法或或数值分析数值分析或或计算方法计算方法与纯数学分支学科有何不同？如：与纯数学分支学科有何不同？如：数值分析数值分析二分法、牛顿法、二分法、牛顿法、，为构造性的，为构造性的，可以用来求出代数或超越方程的近似根。可以用来求出代数或超越方程的近似根。有关数学问题的数值解的构造性方法及其理论有关数学问题的数值解的构造性方法及其理论与软件实现的一个数学分支学

2、科。与软件实现的一个数学分支学科。纯数学纯数学代数基本定理，证明为非构造性的；代数基本定理，证明为非构造性的；代数方程的根代数方程的根2023-4-24第一节 计算机数值方法的研究对象与特点4数值分析数值分析高斯消元法、迭代法、高斯消元法、迭代法、，为构造性，为构造性的，且可以使用：给出了近似解。的，且可以使用：给出了近似解。纯数学纯数学Cramer法则，证明为构造性的，给出了具法则，证明为构造性的，给出了具体的计算公式，但是计算量太大，无法使用；体的计算公式，但是计算量太大，无法使用；数值分析数值分析Newton-Cotes公式、公式、Romberg算法算法 ，为构造性的为构造性的，且可以使

3、用：给出了近似值。，且可以使用：给出了近似值。纯数学纯数学牛顿牛顿-莱布尼兹公式，常常积不出来；莱布尼兹公式，常常积不出来；定积分的计算定积分的计算 线性方程组的解线性方程组的解2023-4-24第一节 计算机数值方法的研究对象与特点5数值分析数值分析Euler法、法、Runge-Kutta法、差分法、有法、差分法、有限元法限元法 ，为构造性的，且可以使用。，为构造性的，且可以使用。纯数学纯数学Picard定理等，证明一般为非构造性的；定理等，证明一般为非构造性的；即便是构造性的，也因依赖于定积分常难于使用；即便是构造性的，也因依赖于定积分常难于使用；微分方程的解微分方程的解与计算机科学结合：

4、现代发展与计算机科学结合：现代发展 数学软件包的引进与开发数学软件包的引进与开发Matlab、Maple 科学计算已经和理论分析、科学实验并列为三大科学计算已经和理论分析、科学实验并列为三大科学研究方法；科学研究方法；2023-4-24第一节 计算机数值方法的研究对象与特点6 对使用软件包人员的要求对使用软件包人员的要求 数值计算方法在数学建模中的作用数值计算方法在数学建模中的作用 本课程的内容本课程的内容 主要介绍微积分、线性代数方面的数值方法；主要介绍微积分、线性代数方面的数值方法；计算机实验方面要求研究算法流程、运算速度、计算机实验方面要求研究算法流程、运算速度、存储量存储量；实验课体现程序设计过程。实验课体现程序设计过程。理论上要求研究误差分析、收敛性、数值稳定性；理论上要求研究误差分析、收敛性、数值稳定性；2023-4-24第一节 计算机数值方法的研究对象与特点7