《高中数学》必会基础题型4—《三角函数》.doc

1、 1 数学数学必会基础题型必会基础题型三角函数三角函数 题型题型 1 1：角度制与弧度制的互化：角度制与弧度制的互化 公式： 180 180 xxxx ； 1.把下列角化为弧度制：(1)210，(2)252，(3)155，(4)235，(5)315，(6)500 2.把下列角化为角度制： 3 1 5 （）， 3 (2) 8 ， 5 3 （3）， 3 (4) 10 ，(5)1.5，(6)2.3 特殊角对应关系特殊角对应关系：180 角度 0 30 45 60 90 180 270 360 弧度 0 6 4 3 2 3 2 2 题型题型 2 2：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式：圆心角公式、弧长

2、公式、扇形面积公式 圆心角 l r ，弧长lr， 1 2 Slr 扇形 【注意：公式中的角必须是弧度制】 3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 3，求这个圆心角所对的弧长。 4.已知一个扇形的圆心角是120，半径为 8,求它的弦长、周长和面积。 5.已知扇形的周长为 8，圆心角为 2，求该扇形的半径、弧长和面积。 题型题型 3 3：三角函数的定义：三角函数的定义 ( , )P x y是角的终边上的点， 22 rxy，则sin y r ，cos x r ，tan y x 6.已知角的终边上一点的坐标为( 2,4)，求sin,cos ,tan。 7.已知角的终边上一点的坐标为( ,4)x，

3、且 3 cos 5 ，求cos,tan。 8.已知角的终边上一点的坐标为(3, 4)，求sin,cos ,tan。 9.已知角的终边上一点的坐标为(4, )x，且 3 sin 5 ，求cos ,tan。 题型题型 4 4：判断三角函数的正负：判断三角函数的正负 10 （1）已知sin0cos0且，则是第 象限角。 （2）已知sin cos0，则是第 象限角。 （3）已知cos0tan0且，则是第 象限角。 2 题型题型 5 5：特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 角度 0 30 45 60 90 180 270 360 弧度 0 6 4 3 2 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2

4、 1 0 -1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 1 tan 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 0 题型题型 6 6：同角函数的基本关系式：同角函数的基本关系式： 22 sincos1， sin tan cos 11.已知是第二象限角，且 2 sin 3 ，求cos ,tan。 12.已知是第四象限角，且 3 cos 4 ，求sin,tan。 13.已知是第三象限角，且 4 tan 3 ，求sin,cos。 14.已知是第三象限角，且 1 sincos 5 xx ，求sin cosxx和sincosxx的值。 15.已知tan3x ，求 sincos 2sincos

5、， 22 3sincos 2sincos ， 22 sin2cosxx 题型题型 7 7：诱导公式：诱导公式 sin()sin，cos()cos，tan()tan【正正角角与负角负角的转化转化】 sin(2)sink，cos(2)cosk，tan(2)tank【周期转化周期转化】 sin()sin，cos()cos ，tan()tan sin()sin，cos()cos ，tan()tan 【钝角钝角转化成锐角锐角】 sin()cos 2 ，cos()sin 2 【正弦正弦与余弦余弦的转化转化】 16.化简sin( 300 ) cos( 300 ) tan( 300 ) sin570 cos5

6、70 tan570 5 sin 3 5 cos() 3 8 tan 3 sin480 13 cos() 3 7 tan 4 3 题型题型 8 8：用基本关系式与诱导公式用基本关系式与诱导公式化简求值化简求值 17. 化 简 下 列 各 式 ： costan 2 tan1 sin； 2 2 2cos1 1 2sin ； 2 1 tan1 sin ； 2 1 2sin10 cos10 cos101 cos 170 ； 2 12sin190 sin80 cos(350 )1 cos 170 题型题型 9 9：求三角函数的求三角函数的周期周期 tan()yAxB的周期 | T ， sin()yAxB和

7、cos()yAxB的周期 2 | T 。 18.求下列函数的周期：sin( 2) 3 yx 1 cos() 24 yx 13 tan(3) 3 yx 111 2sin()5 34 yx 19.已知sin() 3 yx （0）的周期为 3 ，求。 20.已知( )2sin()f xx(0,) 2 的周期为4， 且( 0 )3f， 求和。 题型题型 1010：用“五点作图法”画三角函数的图像：用“五点作图法”画三角函数的图像 21.画出函数2sin(2) 3 yx 在一个周期内的图像。 22.画出下列函数在一个周期内的图像： 3sin() 3 yx ； 2cos() 4 yx ； 4sin(2)

8、4 yx ； 1 cos(2) 26 yx 题型题型 1111：比较三角函数值的大小比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小） 23.sin() 7 sin() 5 ； 4 cos 7 5 cos 8 ； cos250 cos260； 15 sin 8 14 sin 9 ； sin 5 12 sin 5 ； sin110 sin400 题型题型 1212：求三角函数的单调区间求三角函数的单调区间 sinx的增区间为2,2() 22 kkkZ ， 减区间为 3 2,2() 22 kkkZ 。 cosx的增区间为2,2()kkkZ，减区间为2,2()kkkZ。 tanyx增区间为,

9、() 22 kkkZ ，没有减区间。 24.函数3sin1yx的增区间 ，减区间 函数2sin1yx 的增区间 ，减区间 函数3sin()yx的增区间 ，减区间 4 函数3cos5yx的增区间 ，减区间 函数3cos() 1yx的增区间 ，减区间 函数2sin() 3 yx 的增区间 ，减区间 函数3cos(2) 4 yx 的增区间 ，减区间 题型题型 1313：求三角函数的值域（最大值、最小值）：求三角函数的值域（最大值、最小值） 25.求函数3cos5yx和2sin3yx 的值域。 26.求函数2sinyx（ 2 33 x ）和2cos1yx （ 2 33 x ）的值域。 27.求函数2s

10、in(2) 1 6 yx （ 63 x ）的最大值和最小值。 题型题型 1414：判断三角函数的判断三角函数的奇偶性奇偶性 sinyx是奇函数，cosyx是偶函数，tanyx是奇函数。 sinyAx是奇函数，cosyAx是偶函数，tanyAx是奇函数。 sinyAxB非奇非偶，cosyAxB是偶函数，tanyAxB非奇非偶。 【注意：注意：sin()yAx、cos()yAx和tan()yAx可能是奇函数也 可能是偶函数，要先用诱导公式化简后再判断。 】 28.判断下列函数的奇偶性： 3sin2yx 3sin()2 2 yx cos() 1 2 yx 3 3cos() 1 2 yx 3tan2yx 3tan(2 )2yx 29.函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是 。 题型题型 1515：三角函数的三角函数的图像变换图像变换 30.把cosyx的图像向右平移 3 个单位得到函数 的图像， 再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 的图像， 再把函数图像向下平移 1 个单位，得到函数 的图像。 31.把cosyx的图像如何平移得到函数cos(3)2 3 yx 的图像？ 32.将sinyx的图像如何平移得到函数4sin(2) 1 3 yx 的图像？ 33.将cosyx的图像如何平移得到函数 12 sin()2 234 yx 的图像？