《高中数学》必会基础题型1—《集合》.docx

1、 1 数学数学必会基础题型必会基础题型集合集合 【知识点知识点】 1.集合的三个特性三个特性：确定性，互异性，无序性 2.自然数集N，正整数集 * N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 3.集合的三种表示方法三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。 4.集合的分类：有限集，无限集，空集 5.子集子集：若aA，则aB，称为A是B的子集，记作：AB或BA， 读作： “集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” 。 6.真子集真子集：若AB且BA，则称集合A与集合B相等，记作：AB； 若AB且AB,则称集合A是集合B的真子集，记作： 【注意】空集是任何集合的真子集。 一个集合的子集个数为2n，真子

2、集个数为21 n ，非空真子集个数为22 n 。 7.补集补集： 已知AU， 由所有属于U但不属于A中的元素组成的集合称为A的补集， 记作:UA, 读作： A在U中的补集。即：UA = x|x U 且 x A 8.交集交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即： |ABx xAxB，且 9.并集并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即： |ABx xAxB，或 10.集合的包含关系集合的包含关系：ABABAABB 2 题型题型 1.1.集合集合性质的应用性质的应用 1.判断能否构成集合： 【根据集合的确定性】 （1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树； （3）深圳机场学校的所有优秀学生

3、； （4）深圳市的全体中学生； （5）不等式 2 20xx的所有实数解； （6）所有的正三角形。 2.用,填空：2 N， 3 N， -3 Z， 5 Q， 3 2 R； 3. 用,填空：已知 2 |20Ax xx，则 1 A，2 A，-1 A，-2 A。 4.集合(0,1),(1,2)A中有 个元素； ,0,1,2B中有 个元素。 5.已知集合0,1,2Mx，则x不能取哪些值？ 6.（1） 2 1,0, xx，则x ； （2）若 2 ,11,xx，则x 。 7.已知 2 13,Aaaa ，且2A，求实数a的值。 8.已知2, , Ma b， 2 2 ,2Na b，且MN，求实数, a b的值。

4、题型题型 2.2.把描述法集合变为列举法集合把描述法集合变为列举法集合 3 9. |x x是21的约数 10. |38x x 11. |x x为不大于9的正奇数 12. |06,aaaN 13.( , )|03,02, ,x yxyx yN 14.“students”中字母组成的集合 15.若 2, 1,0,1,2,3,4A ， 2 |,Bx xt tA，用列举法表示B 。 题型题型 3.3.写出一个集合的写出一个集合的所有所有子集子集或真子集或真子集 16.写出下列集合的所有子集： （1）1,2 （2） 3,5,6 （3） , , a b c 17.写出下列集合的真子集： （1） , a b

5、 （2） , , x y z （3） 2,3,5 题型题型 4.4.求集合的补集求集合的补集 18.已知1,2,3,4U ，2,4A，则UA 。 19.已知 |3Ax x，UR，则UA 。 20.已知 | 23Axx ，UR，则UA 。 题型题型 5.5.求交集和并集求交集和并集 21.已知 1,0,2A ，0,1,2,3,4B ，则AB ；AB 。 22.已知 |0Ax x， |0Bx x，则AB ；AB 。 4 23.已知 |Ax x是小于7的正偶数， 2,0,2,4B ，则AB ； AB 。 24.已知( 1,3A ，2,4)B ，AB ；AB 。 25.已知 3 (,4) 2 A ，

6、1 ,6 2 B ，AB ；AB 。 26.已知U为全集，A集合U为的子集,则：AA ，AA ， A ，A ，AUA ，A UA 。 27.已知1,2,3,4,5,6U ，2,3,5A，1,4B ，求U(AB)，U(AB),(UA)(UB)。 28. 已 知|26Uxx， |04Axx， | 12Bxx ， 求 U(A B) ， U(AB),(UA)(UB)。 29.已知 3,9U ，( 1,5A ，3,7)B ，求U(AB)，U(AB),(UA)(UB)。 30.若( , )|46Ax yyx ，( , )|53Bx yyx，求AB 。 31.已知 |21,Ax xkkz， |2 ,Bx x

7、k kz，求AB ； AB 。 32.已知1,4)A ，(, Ba ，若AB，求a的取值范围。 33.写出所有满足1,31,3,5A 的集合A。 5 34.满足 , , , aMa b c d的集合M有 个。 35.写出所有满足1,31,2,3,4,5A的集合A。 题型题型 6.6.即时定义问题即时定义问题 36.定义一个集合运算* |,A Bz zxy xA yB，已知1,2A，3,4B ，请用列举 法写出*A B 。 37.定义一个集合运算* |,A Bz zxy xA yB，已知1,2A，3,4B ，请用列 举法写出*A B 。 38.定义一个集合运算* |, x A Bz zxA yB y ，已知1,2A，3,4B ，请用列举法 写出*A B 。 题型题型 7.7.根据集合的关系根据集合的关系求参数的范围求参数的范围 39.若 | 25Axx ， |121Bx mxm ，且BA，求m的取值范围。 40.若 2 |320Mx xx， 2 |20Nx xxa，且NM，求a的范围。 6 41.已知 |3Ax x， |Bx xa， （1）若AB，求a的范围； （2）若AB，求a的范围。 42.已知 | 11Axx ， |Bx xa， （1）若AB，求a的范围； （2）若 |1ABx x，求a的范围；