广西壮族自治区玉林市2023届高三教学质量检测数学(理)试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 广西壮族自治区玉林市广西壮族自治区玉林市 20232023 届高三教学质量检测数学（理）届高三教学质量检测数学（理）试题试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知复数 z对应的向量为OZuuu r(O 为坐标原点)，OZuuu r与实轴正向的夹角为 120，且复数 z 的模为 2，则复数 z为（）A13i B2 C(1,3)D13i 2设集合0120123AAB，则选项正确的是（）A0B B3BR C012AB，DAB 3已知:3p x且2y，:5q xy，则 p是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必

2、要条件 4为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才某学校在不加重学生负担的前提下提供个性、全面的选修课程为了解学生对于选修课学生领导力的开发的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（）A样本中不愿意选该门课的人数较多 B样本中男生人数多于女生人数 C样本中女生人数多于男生人数 D该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 5设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A内有无数条直线与平行 B，平行于同一个平面 试卷第 2 页，共 5 页 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一个平面 62022 年神舟接力腾飞，中

3、国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面1S，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面2S，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为（）A12S S B122 S S C12SRSR D122SRSR 7 已知20123nnnxaa xa xa x，若3nx的展开式的第 2 项的二项式系数与第 4 项的二项式系数相等，则0121nnaaaa=（）A32 B64 C128 D256 8已知等比数列 na的前 n项和为nS，若3616SS，则93SS（）A

4、12 B36 C31 D33 9如图，动点 P从点 M出发，按照MDCB路径运动，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，弧 DM以 A 为圆心，AD为半径，设点 P 的运动路程为 x，APB的面积为 y，则函数 yf x的图象大致是（）A B C D 10已知函数 2sin4cosf xxx在x处取得最大值，则cos（）试卷第 3 页，共 5 页 A2 55 B55 C55 D2 55 11设点()1,0A，4,0B，圆1C：22334xy，点P满足2 PAPB，设点P的轨迹为2C，1C与2C交于点M，N，Q为直线1OC上一点（O为坐标原点），则MN MQuuuu r uuu u r（）A

5、4 B2 3 C2 D3 12在正四棱柱1111ABCDABC D中，1AB，14AA，E为1DD中点，P为正四棱柱表面上一点，且11C PB E，则点P的轨迹的长为（）A52 B2 22 C2 52 D132 二、填空题二、填空题 13函数 af xxx在1x 处的切线与直线2yx平行，则 a_ 14设,x y满足约束条件242204xyxyx，则224zxy的最小值为_ 15 设双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为_ 16已知函数 eexxf x，若函数 4h xf

6、xx，数列 na为等差数列，1211144aaaa，则 1211h ah ah a_ 三、解答题三、解答题 17在ABC中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且cossinBbAc(1)求角 A的大小；(2)若2a，ABC 的面积为212，求bc的值 18 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD是矩形，2PAAD，4AB，M，N分别是线段 AB，PC 的中点 试卷第 4 页，共 5 页 (1)求证：MN/平面 PAD；(2)在线段 CD上是否存在一点 Q，使得直线 NQ 与平面 DMN所成角的正弦值为13？若存在，求出CQCD的值；若不存在，请说明理由 19

7、强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为12；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m，其中01m(1)若23m，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求 m的取值范围 20已知抛物线:E220ypx p的焦点为F，准线为l，点P为E上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且MF

8、FP，32FM FPuuuu r uuu r(1)求抛物线E的标准方程；(2)已知BCD的三个顶点都在抛物线E上，顶点2,4B，BCD重心恰好是抛物线E的焦点F，求CD所在的直线方程 21已知函数 1ln1xf xa xx(1)当1a 时，求函数 f x的单调区间：(2)若 221 ln1g xa xxx（0a）有 3 个零点1x，2x，3x，其中123xxx求证：133122axx 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的直角坐标方程为3yx，曲线 C 的参数方程为2cos2sinxy（为参数）以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线 l和曲线 C的极坐标方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)若直线 l与曲线 C交于 A，B 两点，求11OAOB 23已知函数()22f xxx.（1）求不等式()24f xx的解集；（2）若()f x的最小值为k，且实数,a b c，满足()a bck，求证：22228abc.