专题01 数与式（解析版）2020年广东省中考数学“选择题”制胜必备解题秘笈.docx

1、 专题一专题一 数与式数与式中“中“选择题选择题”题型高分突破”题型高分突破 必备解题必备解题秘笈秘笈 选择题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十五左右， 而深圳市中考数学题中选择题占比更是接近百分之四十，所占分数比重比较大。因此，我们掌握选择题这 类题型的答题技巧至关重要。选择题的做法要求解答快速、正确和简练，才能在一定的时间内完成解题， 保证解答题和压轴题的时间充裕.但是如何做到快速和正确的解题.必须掌握正确的解题方法，才能在考试时 对选择题的解答游刃有余. 选择题有多种解法，比如排除法、特殊值法、猜想归纳法、验证法、数形结合法、直接法、估算法、 观

2、察法、枚举法、待定系数法等方法。学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题 技巧，在对学生进行讲解时，针对不同的选择题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对选择题 的解题方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。本套资料通过对广东省近五年来 中考数学中选择题的深度剖析，让学生做选择题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克选择题夺取高 分具有重要的意义。 本专题介绍数与式中选择题题型必备解题技巧的方法。通过对中考数学涉及数与式中选择题题型的深 度剖析，可以使学生更容易攻克选择题夺取高数。 本专题的主要方法汇总： 直接法：直接法：从题目所给的条件出发，运用

3、所学的各类公式、定理、定义等法则进行运算和推理来确定备 选项中的正确选项，这种方法叫直接法. 排除法：排除法：是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项， 如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方 法，也是选择题的常用方法。 猜想归纳法：猜想归纳法：这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用 不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 数形结合法：数形结合法：通过图形辅助的方式解决数学试题的方法，称为数形结合法.常常为了使抽象的数学问题 直观化，

4、通过图形表示将抽象的数学问题表达出来，达到解题的目的. 1 （2019 年广东.第 1 题）2 的绝对值是: （ ） A2 B2 C 2 1 D2 【答案】A 【方法】直接法 【考点】绝对值的定义及性质 【解析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质本题考查了绝对值的定义，关键是利用 了绝对值的性质|2|=2故选 A 2 （2019 年广东.第 2 题）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为: （ ） A2.21106 B2.21105 C221103 D0.221106 【答案】B 【方法】直接法 【考点】科学记数法

5、【解析】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 将 221 000 用科学记数法表示为： 2.21105 故选： B 3 （2019 年广东.第 4 题）下列计算正确的是（ ） Ab6b3=b2 Bb3b3=b9 Ca2+a2=2a2 D(a3)3=a6 【答案】C 【方法】直接法 【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方 【解析】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方合并同类项：字母部分不变， 系数相加减. 故选 C 4 （2019 年广东.第 7 题）实数 a、b 在数轴

6、上的对应点的位置如图所示，下列式子成立是（ ） Aab B|a| 0 D b a 0 【答案】D 【方法】直接法 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识 【解析】本题考查了数与代数式的大小比较，数轴的认识. a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得 负.故选 D 5 （2019 年广东.第 8 题）化简 2 4的结果是（ ） A4 B4 C4 D2 【答案】B 【方法】直接法 【考点】二次根式 【解析】本题考查了公式aa 2 . 故选 B 6.（2019 年广州.第 1 题） 6-=（ ） （A）-6 （B）6 （C） 6 1 （D） 6 1 【答案】 ：B 【方法】 ：直接法 【考点

7、】 ：绝对值。 【解析】 ：本题考查绝对值定义的理解能力.从定义知:负数的绝对值是它的相反数，所以，6-=6，选 B。 7.（2019 年广州.第 4 题）下列运算正确的是（ ） （A）321 （B） 3 1 3 1 3 2 （C） 1553 xxx （D）baaba 【答案】 ：D 【方法】 ：排除法 【考点】 ：整式的运算。 【解析】 ：本题考查整式的运算。可用排除法：对于 A，325，所以，错误；对于 B，因为 2 111 33 393 ，所以，错误；对于 C，因为 353 58 xxxx ，所以，错误；对于 D，aab有 意义，须0a，所以， 2 aaba ba b，正确。 8.（20

8、19 年深圳.第 1 题） 5 1 的绝对值是（ ） A. -5 B. 5 1 C. 5 D. 5 1 【答案】 ：B 【方法】 ：直接法 【考点】 ：绝对值。 【解析】 ： 本题考查绝对值定义的理解能力.从定义知:负数的绝对值是它的相反数， 故 5 1 = 5 1 ,所以选 B。 9.（2019 年深圳.第 3 题）预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法 表示为（ ） A.4.6109 B.46107 C.4.6108 D.0.46109 【答案】 ：C 【方法】 ：直接法 【考点】 ：科学记数法 【解析】 ： 本题考查

9、科学记数法定义,科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式,(注意:1|a|10， n 为整数）.在 B,D 选项中 a 不符 1|a|10 要求故错误,而选项 A 中的 n 次幂错误.故选 C 10.（2019 年深圳.第 6 题）下列运算正确的是（ ） A. 422 aaa B. 1243 aaa C. 1243) (aa D. 22 )(abab 【答案】 ：C 【方法】 ：排除法 【考点】 ：整式运算 【解析】 ：本题考查对整式的运算几种运算律的掌握情况, A.是整式的加减,实质上就是合并同类项 222 2aaa;B.是同底数幂相乘，底数不变，指数相加 743 aaa ；D.

10、是幂的乘方，底数不变，指数 相乘 222 )(baab.排除了错误答案 A,B,D.故选 C 11.（2019 年深圳.第 11 题）定义一种新运算： a b nnn badxxn 1 ，例如： k h hkxdx 22 2，若 m 5 2 2 m dxx，则 m=（ ） A. -2 B. 5 2 C. 2 D. 5 2 【答案】 ：B 【方法】 ：猜想归纳法 【考点】 ：运用不完全归纳法 【解析】 ：本题考查考生的学习能力和模仿推理能力.通过已知 a b nnn badxxn 1 猜想 a.b,n 三者的关系, 再通过例子： k h hkxdx 22 2验证确定 a.b,n 三者是 n 次方

11、的差的关系,最后由这种确定关系运算得 m 5 112 2 5 11 )5( m mm mmdxx，则 m= 5 2 ，故选 B. 12 （2018 年广东.第 1 题）四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（ ） A0 B C3.14 D2 【答案】C 【方法】直接法 【考点】实数大小比较 【解析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握可以直接求出答案，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小根据实数比较大小的方法，可得3.1402， 所以最小的数是3.14故选：C 13（2018 年广东.第 2 题） 据有关部门统计， 2018 年“五一小长假”期间，

12、广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ ） A1.442107 B0.1442107 C1.442108 D0.1442108 【答案】A 【方法】直接法 【考点】科学记数法 【解析】本题考查科学记数法去表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法，可直接求 解14420000=1.442107，故选： A 14 （2018 年深圳.第 1 题）6 的相反数是（ ） A6 B C D6 【答案】A 【方法】直接法 【考点】相反数的定义 【解析】本题考查相反数的概念仅仅是符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义直接判断即可。

13、故选：A 15 （2018 年深圳.第 2 题）260000000 用科学记数法表示为（ ） A0.26109 B2.6108 C2.6109 D26107 【答案】B 【方法】直接法 【考点】科学计数法的定义 【解析】本题考查科学计数法的概念科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数。故选：B 16 （2018 年深圳.第 6 题）下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B3aa=2a Ca8a4=a

14、2 D 【答案】B 【方法】直接法 【考点】二次根式的加减运算和同底数幂的加减乘除运算 【解析】本题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是 解题关键A、a2a3=a5，故此选项错误；B、3aa=2a，正确；C、a8a4=a4，故此选项错误；D、+无 法计算，故此选项错误故选：B。 17.（2018 年广州.第 1 题）四个数 0,1，中，无理数的是（ ）. A. B.1 C. D.0 【答案】A 【方法】直接法 【考点】无理数的概念 【解析】本题考查无理数的概念无限不循环小数、开方开不尽的数是无理数故 是无理 数，答案选 A 18.（2018 年广州.

15、第 4 题）下列计算正确的是( ). A. 222 )(baba B. 422 32aaa C. 22 1 x y yx D. 632 8)2(xx 【答案】D 【方法】排除法 【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算 【解析】本题考查完全平方公式、整式的加法运算、分式的除法运算、幂的运算 A 选项： (a b)2 a2 2ab b2 ，故 A 选项错误； B 选项： a2 2a2 3a2 ，故B 选项错误； C 选项： 222 1 yx y yx，故C 选项错误； D 选项： (2x2 )3 8x6 ，故 D 选项正确 19 （2017 年广东.第 1 题）5 的相反数是（ ） A

16、 B5 C D5 【答案】D 【方法】直接法 【考点】相反数的意义 【解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0根据相反数的定义有：5 的相反数是5故选：D 20 （2017 年广东.第 2 题）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据 商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（ ） A0.4109 B0.41010 C4109 D41010 【答案】C 【方法】

17、直接法 【考点】科学记数法 【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4000000000=4109故选：C 21 （2017 年广东.第 8 题）下列运算正确的是（ ） Aa+2a=3a2 Ba3a2=a5 C （a4）2=a6 Da4+a2=a4 【答案】B 【方法】直接法 【考点】幂的运算和整式的加法 【解析】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题 的关键A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3a2=a5，此选项正确；C、 （a4）2

18、=a8，此选项错误；D、a4与 a2不 是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 22 （2017 年广州.第 1 题）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ） A6 B6 C0 D无法确定 【答案】B 【方法】直接法 【考点】数轴以及相反数的意义 【解析】本题考查了数轴以及相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相 反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0因为数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为6，所以点 B 表示的数为 6.故选 B 23 （2017 年广州.第 4 题）下列运算正确的是（ ） A

19、= B2= C=a D|a|=a（a0） 【答案】D 【方法】直接法 【考点】分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质 【解析】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题 关键A、无法化简，故此选项错误；B、2=，故此选项错误；C、=|a|，故此选 项错误；D、|a|=a（a0） ，正确故选：D 24 （2017 年广州.第 7 题）计算（a2b）3的结果是（ ） Aa5b5 Ba4b5 Cab5 Da5b6 【答案】A 【方法】直接法 【考点】分式的乘除法 【解析】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键原式=a6b3=a5b5

20、，故选：A 25 （2017 年深圳.第 1 题）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【答案】B 【方法】直接法 【考点】绝对值的定义及性质 【解析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质本题考查了绝对值的定义，关键是利用 了绝对值的性质|2|=2故选 B 26 （2017 年深圳.第 3 题）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年 中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ） A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 【答案】C 【方法】直接法 【考点】科学记数法 【

21、解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106故选：C 27 （2016 年广东.第 1 题）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【答案】A 【方法】直接法 【考点】相反数的意义 【解析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；注意掌握只有符号不同 的数为相反数，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0根据相反数的定义 有：2 的相反数是 2故选：A 28 （2016 年广东.第 2

22、 题）如图所示，a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Ca=b Db=2a 【答案】A 【方法】数形结合法 【考点】有理数大小的比较 【解析】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点根据数轴 得到 a0，b0，ba，故选 A 29（2016年广东.第4题） 据广东省旅游局统计显示， 2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将 27700000 用科学记数法表示为（ ） A0.277107 B0.277108 C2.77107 D2.77108 【答案】C 【方法】直接法 【考点】科学记数法 【解析】此题考查科学记数法的表示方

23、法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值将 27700000 用科学记数法表示为 2.77107，故选 C 30 （2016 年广州.第 1 题）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世 界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【答案】C 【方法】直接法 【考点】正数和负数 【解析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量根据

24、题意，收入 100 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C 31 （2016 年广州.第 3 题）据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学 记数法表示为（ ） A6.59104 B659104 C65.9105 D6.59106 【答案】D 【方法】直接法 【考点】科学记数法 【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值将 6 590 000 用科学记数法表示为：6.59106故选：D 32 （2016 年广州

25、.第 5 题）下列计算正确的是（ ） A Bxy2 C2 D （xy3）2=x2y6 【答案】D 【方法】直接法 【考点】代数式的化简 【解析】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是 解题关键 A、 2 2 y x 无法化简，故此选项错误； B、xy2 =2xy3，故此选项错误； C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、 （xy3）2=x2y6，正确故选：D 33 （2016 年广州.第 10 题）定义运算：a b=a（1b） 若 a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根，则 b ba a 的值为（ ） A0 B1 C2 D与 m 有关 【答案

26、】A 【方法】直接法 【考点】根与系数的关系 【解析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 a+b=1本题属于基础题，难度不大，解决该题型 题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键 （方法一）a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根， a+b=1， bbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0 （方法二）a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根， a+b=1 bbaa=b（1b）a（1a）=bb2a+a2=（a2b2）+（ba）=（a+b） （ab）（ab）=（ab） （a+b1） ，a+b=1， bbaa=（ab） （a+b1）=0

27、（方法三）a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根， a2a=m，b2b=m， 2y 1 bbaa=b（1b）a（1a）=（b2b）+（a2a）=mm=0 故选 A 34 （2016 年深圳.第 1 题）下列四个数中，最小的正数是（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】C 【方法】直接法 【考点】有理数大小的比较 【解析】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项。正数有 1，2， 12，最小的正数是 1故选：C 35 （2016 年深圳.第 3 题）下列运算正确的是（ ） A8aa=8 B （a）4=a4 Ca3a2=a6 D （ab）2=a2b2 【答案】

28、B 【方法】直接法 【考点】代数式的化简 【解析】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识， 正确掌握相关运算法则是解题关键 A、8aa=7a，故此选项错误； B、 （a）4=a4，正确； C、a3a2=a5，故此选项错误； D、 （ab）2=a22ab+b2，故此选项错误； 故选：B 36 （2016 年深圳.第 5 题）据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A0.1571010 B1.57108 C1.57109 D15.7108 【答案】C 【方

29、法】直接法 【考点】科学记数法 【解析】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1570000000 这个数用科学记数法表示为 1.57109，故 选：C 37.（2015 年广东.第 1 题）|2|=（ ） A2 B2 C D 【答案】A 【方法】直接法 【考点】绝对值 【解析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝 对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0根据绝对 值的性质可知：|2|=2故选：

30、A 38.（2015 年广东.第 2 题）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约 为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A1.3573106 B1.3573107 C1.3573108 D1.3573109 【答案】B 【方法】直接法 【考点】科学计数法 【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 ，将 13 573 000 用科学记数法表示为：1.3573107故 选：B 39.（2015

31、 年广东.第 6 题） （4x）2=（ ） A8x2 B8x2 C16x2 D16x2 【答案】D 【方法】直接法 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式=16x2，故选 D 40.（2015 年广东.第 7 题）在 0，2， （3）0，5 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B2 C （3）0 D5 【答案】D 【方法】直接法 【考点】有理数的大小比较 【解析】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和 a0=1（a0）是解答本 题的关键在 0，2， （3）0，5 这四个数中，最大的数是 2，故选 B 41.

32、（2015 年广州.第 1 题）四个数3.14，0，1，2 中为负数的是（ ） A3.14 B0 C1 D2 【答案】A 【方法】直接法 【考点】负数定义 【解析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于 0 的数是负数，四个数3.14，0，1，2 中为负数 的是3.14，故选：A 42 （2015 年广州.第 5 题）下列计算正确的是（ ） Aabab=2ab B （2a）3=2a3 C3=3（a0） D=（a0，b0） 【答案】D 【方法】直接法 【考点】二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识 【解析】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，A、abab=a2b2，故此

33、选项错误；B、 （2a）3=8a3，故此选项错误； C、3=2（a0） ，故此选项错误；D、=（a0，b0） ，正确故选：D 43.（2015 年深圳.第 1 题）15的相反数是（ ） A、15 B、15 C、 15 1 D、 15 1 【答案】A 【方法】直接法 【考点】相反数 【解析】本题考察了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。15 的相反数是 15，故选：A 44.（2015 年深圳.第 2 题）用科学计数法表示316000000为（ ） A、 7 1016. 3 B、 8 1016. 3 C、 7 106 .31 D、 6 106 .31 【答案】B

34、 【方法】直接法 【考点】科学计数法 【解析】本题考察了科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将 316000000 用科学记数法表示为：3.16108故选 B 45.（2015 年深圳.第 3 题）下列说法错误的是（ ） A、 2 aaa B、aaa32 C、 523) (aa D、 413 aaa 【答案】C 【方法】直接法 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【

35、解析】本题考察了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。根据同底数 幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同 类项法则对各选项分析判断即可得解解：A、aa=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选 项错误；C、 （a3）2=a32=a6，故本选项正确；D、a3a 1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误故选 C 总之，掌握好选择题题型的多种解题秘笈，灵活地因题型不同去选择不同的解题方法，可以在中考数 学考试中达到事半功倍的作用，同学们做题要不断反思，不断总结，这样就可以在中考数学中轻松攻克选 择题夺取高分了。