2023年九年级中考数学专题训练：旋转综合压轴题.docx

1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题1在中，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿EH翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值2【问题思考】如图1，点E是正方形内的一点，过点E的直线，以为边向右侧作正方形，连接，直线与直线交于点P，则线段与之间的关系为_【问题类比】如图2，当点E是正方形外的一点时，【问题思考】中的结

2、论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；【拓展延伸】如图3，点E是边长为6的正方形所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边的最大距离为_（直接写出结果）3已知，如图，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上，且，连接(1)证明：；(2)将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、的数量关系，并说明理由(3)若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围4四边形是正方形，对角线、相交于点OE为正方形内一点，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到点D，E的对应点分别为点B，F，直线经

3、过点O(1)的旋转角度为_；(2)如图1，当点E与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由；(3)如图2，当点E与点O不重合时，试判断，之间的数量关系，并说明理由5如图，直线PQ，一副三角板（）按如图放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分(1)求的度数(2)如图，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）设旋转时间为秒（）在旋转过程中，若边，求的值；若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）请直接写出当边时的值6在等腰和等腰中，将绕点逆时针旋转，连接点为线段的中点，连接，(1)如图1，当点旋转到边上时，线段与的数量和位置关系是(2)如

4、图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由(3)若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，求线段的长7在锐角中，将绕点按逆时针方向旋转，得到(1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为_；(2)如图2，连接，若的面积为4，求的面积；(3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值8在等腰中，(1)如图1，D，E是等腰斜边上两动点，且，将绕点A逆时针旋转90后，得到，连接求证：；试判断、三条线段之间的关系，并说明理由(2)如图2，点D是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点A为直

5、角顶点顺时针作等腰，当，时，直接写出的长9如图1，矩形与矩形全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且，连接，(1)在图1中，连接，则=_；(2)如图2，将图1中的矩形绕点C逆时针旋转，当平分时，求点G到的距离；(3)如图3，将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转，连接，两线相交于点M，求证：点M是的中点10如图，在中，点为平面内一点，以为腰在右侧作等腰，且，过点作，且，连接，(1)如图，当点在边上时，直接写出线段与的关系为；(2)将图中的等腰绕点逆时针旋转到图的位置，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)若，当、三点在一条直线上时，请直接

6、写出的长11在和中，(1)连接，点分别为的中点，连接，如图1，当三点在一条直线上时，与数量关系与位置关系是_如图2，当等腰绕点顺时针旋转时，中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由(2)如图3，当等腰绕点顺时针旋转时，连接，点分别为的中点，连接，若，则的最大值是_12如图，等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C，其中EDC120，ABCE2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立

7、，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若ACD45，求PAD的面积13【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下，若CN6，CM8，则正方形ABCD的边长是_(2)如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，MAN45，若tanBAN，求证：M是CD的中点(3)【拓展】如图，在矩形ABCD中，AB12，AD16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知MA

8、N45，BN4，则DM的长是_14如图1，矩形ABCD中，AB2，AD4，点E是BC的中点，将ABE向左平移到DCF的位置，得到四边ADFE(1)四边形ADFE是形；(2)如图2，将图（1）中的DCF绕点D旋转至DMA，连接ME，求线段ME的长；(3)如图3，在上述四边形ADFE中，连接DE，点M是射线EF上一动点，将DMF绕着点D旋转至DNA，P、O分别是DE，DN的中点，连接QP，求QP的最小值15如图1，在RtABC中，C90，A30，BC1，点D，E分别为AC，BC的中点CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0360），记直线AD与直线BE的交点为点P(1)如图1，当0时，AD与BE的数

9、量关系为_，AD与BE的位置关系为_；(2)当0360时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；(3)CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值16如图，在矩形中，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接(1)【问题发现】如图，当时，与的数量关系为_，与的数量关系为_(2)【类比探究】如图，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，当矩形旋转至C，N，M三

10、点共线时，请直接写出线段的长17如图，已知在与中，(1)如图1，点，分别在边，上，连接，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系_；(2)如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明18如图1，在中，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_（填序号）；点F是OC的中点：AO是的角平分线；(2)数学思考：将图2中绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转则_CF；若，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积10