全国卷文科数学模拟试题二.docx

1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作全国卷文科数学模拟试题二第卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.若 则( ). 2.，则“”是“”的 （ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力最弱的人的概率为，则 4.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示下列函数模型中

2、，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A BC D5执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数( )； ； 则输出函数的序号为（ ）（A） （B）（C） （D）6 在的展开中，的系数是（ ）A 7.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ) (A) (B) (C) (D) 8.变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图像是（）10设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（D）既不

3、充分又不必要条件 （C）充要条件 11.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 ( ) （A） （B）（C） （D）或12. 已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是 ( )A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名

4、运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为 14在中，三个内角，的对边分别为，若，则_ 15在区间上任取两个数，那么函数无零点的概率为_. 16. 已知点是的重心，那么_；若，则的最小值是_ 三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（）求与；（）设数列满足，求的前项和18 （本小题满分12分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数

5、在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高19. （本小题共12分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.20（本小题12分）已知函数（且）.()当时,求函数的单调区间;()若不等式对恒成立,求a的取值范围.21. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（）求椭圆的方程； （）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积

6、相等，试求直线的方程.（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（）求D的度数； （）求证：；23. 坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点P(0，)，曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；(）设直

7、线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|PB|的值24.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：全国卷文科数学模拟试题二参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 ABDDD 6-10 DACAC 11-12 AC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.； 14. 15. 16. ；三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17（本小题满分12分）解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ，6分（）因为，所以 故12分18.解：(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，

8、分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.19解()=. ()（i）长方体 又是边长为8的正方形. （ii）建立直角坐标系，则, 为平面的法向量. 20（本小题满分12分）解: 对函数求导得: 2分()当时,令解得 或解得所以, 单调增区间为，,单调减区间为(-1,1) 5分() 令,即,解得或 6分由时,列表得：x1+00+极大值极小值8分对于时，因为,所以，0 10 分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时， 由题意，不等式对恒成立，所以得，解得21（本小题满分12分

9、）解：（）因为，所以，. 设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得， 所以椭圆方程为. （）易知直线的斜率存在,设的方程为， 由消去整理，得， 6分由题意知，解得. 7分设，则，.因为与的面积相等，所以，所以.9分由消去得.将代入得.将代入，整理化简得，解得，经检验成立.所以直线的方程为. 12分22（本小题满分10分）（）解：如图3，连结OB. O的内接ABC中，BAC=45， BOC=2BAC =90. OB=OC， OBC=OCB=45. ADOC， D =OCB=45.（）证明： BAC=45，D =45， BAC=D. ADOC， ACE=DAC . ACEDAC 23（）解：(1)直线l：2cos()，即cossin，直线l的直角坐标方程为xy，点P(0，)在直线l上（）直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得3(t)2(t)215，t22t80，360，设方程的两根为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.24证明：