任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳DOC.doc

1、高考明方向1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.备考知考情1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 考查三角函数求值问题2.三角函数的定义与向量等知识相结合， 考查三角函数定义的应用3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.一、知识梳理名师一号P47知识点一 角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ.名师一号P47 对点自测 1、2注意：1、名师一号P48 问题探究 问题1、2相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等的角终边一定相同，但终边相同

2、的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为x|xk36090，kZ，也可以表示为x|xk360270，kZ(补充)2、正角 零角 负角3、下列概念应注意区分 小于90的角；锐角；第一象限的角；090的角4、(1)终边落在坐标轴上的角1）终边落在x轴非负半轴上的角 x|x2k，kZ2）终边落在x轴非正半轴上的角 x|x2k+，kZ终边落在x轴上的角x|xk，kZ3）终边落在y轴非负半轴上的角 x|x2k+，kZ4）终边落在y轴非正半轴上的角 x|x2k+，kZ终边落在y轴上的

3、角x|xk+，kZ(2) 象限角 （自己课后完成）知识点二 弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算： 3602弧度；180弧度； 弧长公式：l|r； 扇形面积公式：S扇形lr和|r2.关键：基本公式名师一号P47 对点自测 3注意：1、名师一号P48 问题探究 问题3在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用？不能在同一个式子中，采用的度量制度是一致的， 不可混用2、弧长公式与扇形面积公式 （扇形的圆心角为弧度，半径为） 弧长公式 扇形面积公式(补充)（将扇形视为曲边三角形，记为底，为高）知识点三 任意角的三角函数

4、(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin ，cos ，tan (x0)(补充) 1、广义的三角函数定义 2、各象限角的三角函数值符号规律： (补充)关键：立足定义正弦一二正，横为零 余弦一四正，纵为零 正切一三正，横为零，纵不存在3、特殊角的三角函数值（自己课后完成）知识点三 任意角的三角函数(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线名师一号P47 对点自测 6注意：名师一号P48 问题探究 问题4如何利用三角函数线

5、解不等式及比较三角函数值的大小？(1)先找到“正值”区间，即02间满足条件的范围，然后再加上周期(2)先作出角，再作出相应的三角函数线，最后进行比较大小，应注意三角函数线的有向性也可以利用相应图象求解二、例题分析：（一) 角的表示及象限角的判定例1.名师一号P48 高频考点 例1(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)已知是第三象限角，求所在的象限【思维启迪】(1)角的终边是射线，应分两种情况求解(2)把写成集合的形式，从而的集合形式也确定解：(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为 |2k，kZ， 当角的终边在第三象限时，角的集合为 |2k，kZ，故所求角的集合为|2k，kZ|2k，kZ

6、 |k，kZ(2)2k2k(kZ)，kk(kZ)当k2n(nZ)时，2n2n， 是第二象限角，当k2n1(nZ)时，2n2n， 是第四象限角，综上知，当是第三象限角时， 是第二或第四象限角注意: 名师一号P48 高频考点 例1 规律方法(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k(02)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角（二) 弧度制的定义和公式例1.名师一号P48 高频考点 例2(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角

7、(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时， 才使扇形面积最大？解：(1)设圆心角是，半径是r，则(舍)，故扇形圆心角为.(2)设圆心角是，半径是r，则2rr40.Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100，当且仅当r10时，Smax100，2.所以当r10，2时，扇形面积最大名师一号P47 对点自测 4注意：名师一号P48 高频考点 例2 规律方法1.弧度制下l|r，Slr，此时为弧度 在角度制下，弧长l，扇形面积S， 此时n为角度，它们之间有着必然的联系2在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理 应用圆心角所在的三角形（三) 三角函数的定义及应用例1.名师一号P48

8、高频考点 例3(1)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.解：(1)r，且sin，所以sin，所以为第四象限角，解得y8.名师一号P47 对点自测 5(3)(2015日照模拟)已知点P(sincos，2cos)位于第三象限，则角是第_象限角解：(3)因为点P(sincos，2cos)位于第三象限，所以sincos0,2cos0，即所以为第二象限角(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解： (2)如图，连接AP

9、，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作ADPC于D点， 由题意知的长为2.圆的半径为1，BAP2.故DAP2.DPAPsincos2.PC1cos2，DAAPcossin2.OC2sin2，故(2sin2,1cos2)注意：名师一号P48 高频考点 例2 规律方法 1.利用定义求三角函数值在利用三角函数的定义求角的三角函数值时，若角终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关2三角函数值的符号及角的位置的判断已知一角的三角函数值(sin，cos，tan)中任意两个的符号，可分

10、别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况3与向量等问题形成的交汇问题，抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解练习：若一个角的终边在直线上，求的值。答案：0注意：立足定义是根本！三角函数的定义是三角函数的基础，由三角函数的定义可得同角三角函数的基本关系 及各象限角的三角函数值符号等。利用三角函数的定义解题时应 先确定点的坐标及点的位置。（四）以三角函数的定义为载体的创新问题名师一号P49 特色专题 三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，但常结合三角函数的基础知识、三角恒等变换和向量等知识综合考查，涉及的知

11、识点较多，且难度不大【典例】如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为() 【规范解答】用t表示出OP与x轴正方向所成的角，然后利用三角函数的定义得到d的函数表达式即可P0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后，得POP0t，POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin.因此d2.令t0，则d2，当t时，d0， 故选C.【名师点评】解决本题的关键有以下两点：(1)结合圆周运动，准确理解题意， 根据三角函数定义，表示出d2sint是关键(2)涉及函数图象判定问题， 结合函数的性质、特殊化思想是快捷求解的有效途径练习:名师一号P49对应训练如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为() 解析圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为，则x，如图所示，cos1t，即cos1t，则ycosx2cos212(1t)212(t1)21(0t1)其图象为开口向上，在0,1上的一段抛物线课后作业计时双基练P241 基础1-11、培优1-4课本P48-49变式思考1、2、3；对应训练预习 第三章 第二节 同角三角函数的基本关系