人教版重点高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结.doc
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1、人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1根式的概念:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作=0。注意:(1)(2)当 n是奇数时, ,当 n是偶数时, 2分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定:正数的正分数指数幂的意义: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质(1)(2)(3)注意:在化简过程中,偶数不能轻易约分;如(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1即 a0且a12、指
2、数函数的图象和性质0a1图像性质定义域R , 值域(0,+)(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)当x0时,0y1;当x1(3)当x0时,y1;当x0时,0y1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)过定点(0,1)0a0时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;a1自左向右看,图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x0时,y1;在第二象限内
3、的图象纵坐标都小于1当x0时,0y0时,a,N在1的同侧;当b0且a1;2. 真数N0 3. 注意对数的书写格式2、两个重要对数:(1)常用对数:以10为底的对数, ;(2)自然对数:以无理数e 为底的对数的对数 , 3、对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂结论:(1)负数和零没有对数(2)logaa=1, loga1=0 特别地, lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 对数恒等式:(二)对数的运算性质如果 a 0,a ? 1,M 0, N 0 有:1、 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、 两个正数的商的对数等于
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