人教版高一数学上必修1必修2综合期末复习试题解析版.doc
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1、高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则ACUB()A1,2B3,4C1D22函数的定义域是()A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(,+)3若a0且a1,那么函数y=ax与y=logax的图象关于()A原点对称B直线y=x对称Cx轴对称Dy轴对称4若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直,则a的值为()A3B3CD5直线a、b和平面,下面推论错误的是()A若a,b,则abB若a,ab,则bC若ab,b,则a或aD若a,b,
2、则ab6正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1CB平面A1DBC平面A1B1C1D1D平面A1DB17已知函数f(2x)=log3(8x2+7),那么f(1)等于()A2Blog339C1Dlog3158如图,点P、Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点,则异面直线PQ和BC1所成的角为()A30B45C60D909将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为()ABCD10已知函数f(x)的图象如图:则满足f(2x)f(lg(x26x+120)0的x的取值范围是()A(,1B1,+)C0,+)D(,211若定义在R
3、上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)+1为奇函数Df(x)+1为偶函数12设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1,x2,则()Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13计算:log3+lg25+lg4+=14一几何体的三视图,如图,它的体积为15已知直线l:kxy+12k=0(kR)过定点P,则点P的坐标为16已知f(x)=,g(x)=x24x4,若f(a)+g(b)=0,则b的取值范围为三、解答题(本
4、大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知三角形三顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),求:(1)过A点且平行与BC的直线方程; (2)AC边上的高所在的直线方程18已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)()若函数f(x)在1,2m上不具有单调性,求实数m的取值范围;()若f(1)=g(1) ()求实数a的值; ()设,t2=g(x),当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小19如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点(1)求证:PA平面BDF;(2)求证:PCBD20函数f
5、(x)=ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值;(2)若f(1)0,试分析判断y=f(x)的单调性(不需证明),并求使不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立的t的取值范围21在三棱锥SABC中,SAB=SAC=ACB=90,AC=1,BC=(1)证明:面SBC面SAC;(2)求点A到平面SCB的距离;(3)求二面角ASBC的平面角的正弦值22已知函数g(x)=mx22mx+1+n,(n0)在1,2上有最大值1和最小值0设f(x)=(其中e为自然对数的底数)(1)求m,n的值;(2)若不等式f(log2x)2klog2x0在x2,4上有解,求实数k的取值范围;(3)
6、若方程f(|ex1|)+3k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则ACUB()A1,2B3,4C1D2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】已知集合A=1,2,B=2,3,根据补集的定义,求出CUB,再根据交集的定义,求出ACUB;【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,CUB=1,4,5,ACUB=1,故选C;2函数的定义域是()A(,1)B(1,+)C(
7、1,1)(1,+)D(,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0,以及对数函数的性质得到关于x的不等式组,解出即可【解答】解:由题意得:,解得:x1或x1,故函数的定义域是(1,1)(1,+),故选:C3若a0且a1,那么函数y=ax与y=logax的图象关于()A原点对称B直线y=x对称Cx轴对称Dy轴对称【考点】反函数【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出【解答】解:a0且a1,那么函数y=ax与y=logax互为反函数,因此其图象关于直线y=x对称故选:B4若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直,则a的值为()A3B3CD【考点】直线的一般式方
8、程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解:直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直,解得a=3故选:B5直线a、b和平面,下面推论错误的是()A若a,b,则abB若a,ab,则bC若ab,b,则a或aD若a,b,则ab【考点】命题的真假判断与应用【分析】A,由线面垂直的性质定理可判断;B,由线面垂直的判定定理可判断;C,由线面、线线垂直的判定定理可判断;D,若a,b,则ab或异面【解答】解:对于A,若a,b,则ab,由线面垂直的性质定理可判断A正确;对于B,若a,ab,则b,由线面垂直的判定定理可判断B正确;对于C,若ab,b,则a或a,由线面、线
9、线垂直的判定定理可判断C正确对于D,若a,b,则ab或异面,故D错;故选:D6正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1CB平面A1DBC平面A1B1C1D1D平面A1DB1【考点】直线与平面垂直的判定【分析】由AD1A1D,AD1A1B1,得到AD1平面A1DB1【解答】解:正方体ABCDA1B1C1D1中,在A中,AD1与平面DD1C1C相交但不垂直,故A错误;在B中,AD1与平面A1DB相交但不垂直,故B错误;在C中,AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直,故C错误;在D中,AD1A1D,AD1A1B1,A1DA1B1=A1,AD1平面A1DB1,故D正确
10、故选:D7已知函数f(2x)=log3(8x2+7),那么f(1)等于()A2Blog339C1Dlog315【考点】函数的值;函数解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1,解得x=,然后求f(1)的值【解答】解:因为函数f(2x)=log3(8x2+7),所以f(1)=f(2)=log3(8()2+7)=log39=2所以f(1)=2故选A8如图,点P、Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点,则异面直线PQ和BC1所成的角为()A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示,连接D1C,则PQD1C,A1BD1C则A1BC1是异面直线PQ和
11、BC1所成的角【解答】解:如图所示,连接D1C,则PQD1C连接A1C1,A1B,则A1C1B是等边三角形,A1BD1C则A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角,为60故选:C9将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为()ABCD【考点】球内接多面体【分析】根据已知中,将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,结合正方体和圆的结构特征,就是正方体的内切球,我们可以求出球的半径,代入球的体积公式即可求出答案【解答】解:将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时,球的直径等于正方体的棱长2,则球的半径R=1,则球的体积V=R3=故选A10已知函数f(x)的图象如图:则
12、满足f(2x)f(lg(x26x+120)0的x的取值范围是()A(,1B1,+)C0,+)D(,2【考点】函数的图象【分析】由x26x+120100,可得lg(x26x+120)2,即f(lg(x26x+120)0,故有f(2x)0,2x 2,由此求得 x的范围【解答】解:由f(x)的图象可得,f(x)0,等价于x2;,f(x)0,等价于x2f(2x)f(lg(x26x+120)0,x26x+120=(x3)2+111100,lg(x26x+120)2,f(lg(x26x+120)0,f(2x)0,2x 2,x1,故选:A11若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2
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