人教版六年级数学下册知识点归纳总结.docx

1、人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出）.光有学过的0 1 3.4 2/5是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0.则称它是一个负数。负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数）负数的写法： 数字前面加负号“-”号.不可以省略 例如：-2.-5.33.-45.-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数）正数的写法：数字前面

2、可以加正号“+”号.也可以省略不写。例如：+2.5.33.+45.2/54、0既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：利用数轴：负数0正数或左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大1/31/6 -1/3-1/6第二单元 百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80.六折五=6.5/10=65/100=65解决打折的问题

3、.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10 八成五=8.5/10=85/100=80解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关

4、规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫

5、做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)税后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略：估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元 圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式： 1.以长方形的

6、长为底面周长.宽为高;2.以长方形的宽为底面周长.长为高。 其中.第一种方式得到的圆柱体体积较大。2、圆柱的高是两个底面之间的距离.一个圆柱有无数条高.他们的数值是相等的3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割： 横切：切面是圆.表面积增加2倍底面积.即S增=2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R.切面为正方形）.该长方形的长是圆柱的高.宽是圆柱的底面直径.表面积增加两个长方形的面积.即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开.展开图形是长方形.如果h=2r.则展开图形

7、为正方形不沿着高展开.展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积：S侧=2rh表面积：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积：V柱=rh考试常见题型：已知圆柱的底面积和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积.底面周长已知圆柱的底面周长和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积.底面积已知圆柱的底面周长和体积.求圆柱的侧面积.表面积.高.底面积已知圆柱的底面面积和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积已知圆柱的侧面积和高.求圆柱的底面半径.表面积.体积.底面积以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆柱的底面半径和高.再根据圆柱的

8、相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离.与圆柱不同.圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆锥的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和

9、直径直径）：切面是等腰三角形.该等腰三角形的高是圆锥的高.底是圆锥的底面直径.面积增加两个等腰三角形的面积.即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积：V锥=1/3rh考试常见题型： 已知圆锥的底面积和高.求体积.底面周长 已知圆锥的底面周长和高.求圆锥的体积.底面积 已知圆锥的底面周长和体积.求圆锥的高.底面积以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆锥的底面半径和高.再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高.圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积.圆锥的高是圆柱的3倍。3、圆柱与圆锥等高等体积.圆锥的底

10、面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。4、圆柱与圆锥等底等高.体积相差2/3Sh题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积.侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体.长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积.等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体.正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥.或圆柱中的溶液倒入圆锥.都是体积不变的问题.注意不要乘以1/

11、3第四单元 比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号.读作“比”。比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商.叫做比值。（3）同除法比较.比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商。（4）比值通常用分数表示.也可以用小数表示.有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系.可知比的前项相当于分子.后项相当于分母.比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）.比值不变.这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项.它的结果是一个数值可以是整

12、数.也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比.即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中.常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几.然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数.叫做比例的项。两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里.两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系.它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式

13、子.它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质.它是化简比的依据；比例也有基本性质.它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一

14、定.如果商一定.就成正比例；如果积一定.就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离.写清地点名称 （6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同.大小不同。16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量.并正确判断这两种相关联的量成什

15、么比例关系.并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。 已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定.每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定.就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的.所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。第五单元 数学广角-鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又

16、基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子 如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体.把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题： 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球.摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数1）1极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球.再无论摸出一个什么颜色的球.都能保证一定有两个球是同色的。公式： 两种颜色：213（个） 三种颜色：314（个） 四种颜色：415（个）