人教版初中数学知识点总结][1].doc
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1、第一章 有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或
2、;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a0,那么的倒数是;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加
3、法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13有
4、理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数
5、字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 第二章 整式的加减 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。第三章一元一次方程1一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知
6、数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0).第四章 相交线与平行线1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角:2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角:2
7、与5像这样的一对角叫做同旁内角。9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。判定2:内错角相等,两直线平行。判定3:同旁内角相等,两直线平行。第六章 平面直角坐标系1、有序数对
8、:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第七章 三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
9、形。2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形
10、的外角。9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。12.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180多边形的外角和:多边形的内角和为360。多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n边形共有条对角线。第八章 二元一次方程组1.二元一次方程:
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