人教版八年级上册数学《期末检测试题》含答案.doc

1、八年级上学期数学期末测试卷一、选择题1.下列代数式中，属于分式的是（ ）A. 3B. C. abD. 2.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段3.如图，图形中x的值为（ ）A. 60B. 75C. 80D. 954.下列计算结果为a8的是（）A. a2a4B. a16a2C. a3+a5D. （a2）45.如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的6.下列因式分解结果正确的有（ ）；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，则图中等腰三角形的个数是

2、（ ）A. 5B. 6C. 8D. 98.已知A4x2，B多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（ ）A. 8x3+4x2B. 8x3+8x2C. 8x3D. 8x39.在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论小明思考后，写出了四个结论如下：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD；线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410.对于实数a、b定义一种运算“”，规定ab=，如13=，则方程（2）=的解是（ ）

3、A. B. C. D. 二、填空题11.分式有意义的条件是_12.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =_13.2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为_14.如图，BAC30，点 D 为BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上动点若AD9，则DEF周长的最小值为_ 15.在一次对某二次三项式进行因式

4、分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为_三、解答题16.求下列代数式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中， （2），其中201817.解方程：18.如图，CDAB，BEAC，垂足分别点D，E，其中BE，CD相交于点O，BAO =CAO求证：OB=OC19.2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务(1) 求实际每个月路面硬化

5、面积多少万平方米?(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米?20.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC=60，C=70，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE=30，求证：ABC是等边三角形21.【阅读材料】数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的

6、大正方形【理解应用】（1）用两种不同方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式这个等式为 ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值22.如图，已知RtABC中，C=90，BAC=30，点D为边BC上的点，连接AD，BAD=，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG（1）依题意补全图形；（2）求AGE的度数（用含的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个

7、数量关系?若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.下列代数式中，属于分式是（ ）A. 3B. C. abD. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可【详解】解：A3不是分式，故本选项不符合题意；B是分式，故本选项符合题意；Cab不分式，故本选项不符合题意； D不是分式，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键2.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段【答案】B【解析】【分析】根据对称轴的

8、定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论【详解】解：A 等边三角形有3条对称轴； B 正方形有4条对称轴； C 等腰三角形有1条对称轴； D 线段有2条对称轴4321正方形的对称轴条数最多故选B【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键3.如图，图形中x的值为（ ）A. 60B. 75C. 80D. 95【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论【详解】解：由图可知：xx15x15=180解得：x=60故选A【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键4.下列计算结果为a8的是（）

9、A. a2a4B. a16a2C. a3+a5D. （a2）4【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：A选项a2a4a6，故本选项不符合题意；B选项a16a2a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（a2）4a8，正确故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指

10、数相乘5.如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的【答案】C【解析】【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论【详解】解：即该分式的值缩小为原来的故选C【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键6.下列因式分解结果正确的有（ ）；A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可【详解】，故错误；，故正确；，故错误；，故错误综上：因式分解结果正确的有1个故选A【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解

11、决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底7.如图，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【详解】解：，,ABC，ABD，ACE，BOC，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选D8.已知A4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得32x516x4，则B+A为（ ）A. 8x3+4x2B. 8x3+8x2C. 8x3D. 8x3【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，B=-8x3+4x2A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8

12、x3故选C【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型9.在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论小明思考后，写出了四个结论如下：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD；线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可【详解】解：在ABD和CBD中ABDCBD，故正确；AD=CD，AB=CB，点D和点B都在AC的垂直平分线上

13、BD垂直平分ACACBD，故正确；S四边形ABCD=SDACSBAC=ACDOACBO=AC（DOBO）=ACBD，故正确；无法证明AD=ABAC不一定垂直平分BD，故错误综上：正确的有3个故选C【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键10.对于实数a、b定义一种运算“”，规定ab=，如13=，则方程（2）=的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可【详解】解：（2）=解得：x=6经检验：x=6是原方

14、程的解故选C【点睛】此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键二、填空题11.分式有意义的条件是_【答案】x1【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案：x1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零12.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =_【答案】11【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出x

15、和y即可.【详解】解：这两个三角形全等x=6，y=5x + y =11故答案为11.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.13.2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为_【答案】；【解析】【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可【详解】解：根据题意可得故答案为：【点睛

16、】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键14.如图，BAC30，点 D 为BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点若AD9，则DEF周长的最小值为_ 【答案】9；【解析】【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=9，MAE=DAE，NAF=DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=

17、9，MAE=DAE，NAF=DAFDEF的周长=DEEFDF= EMEFFN=MN，MAENAF=DAEDAF=BAC=30根据两点之间线段最短，此时MN即为DEF的周长的最小值，MAN=MAENAFBAC=60MAN为等边三角形MN=AM=AN=9即DEF周长的最小值为9故答案为：9【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键15.在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此

18、多项式进行正确的因式分解为_【答案】【解析】【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)= 3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案为：【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键三、解答题16.求下列代数式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(

19、a-b)，其中， （2），其中2018【答案】（1）2ab+b2，24；（2）x+1，2019【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a和b，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2 当=1，=4时，原式=214+4=24（2）=x+1 当2018时，原式=2018+1=2019【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运

20、算法则是解决此题的关键17.解方程：【答案】x=-160【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可【详解】解：方程两边乘以x(x-40)，得600x=480(x-40)解这个方程，得x=-160检验:当时，x(x-40)0所以是原方程的解【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根18.如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，BAO =CAO求证：OB=OC【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得BDO=CEO=90、OD=OE，然后利用ASA即可证出ODBOEC，从而

21、证出结论【详解】解：CDAB，BEAC， BDO=CEO=90 BAO =CAO，OD=OE在ODB和OEC中ODBOEC（ASA） OB=OC【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键19.2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划2倍，这样可提前5个月完成任务(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米?(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超

22、过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米?【答案】（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米【解析】【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意，得解得： 经检验：是原分式方程的解 答：实际每个月地面硬化面积80万平方米 （2）设实际平均每

23、个月地面硬化面积还要增加万平方米 根据题意，得 解得： 答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键20.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC=60，C=70，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE=30，求证：ABC是等边三角形【答案】（1）115；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据ABF=FBD+BDF，想办法求出FBD，BDF即可；（2）只要证明AB=AC，ABC=60即可；【详解】（1）BAC=6

24、0，C=70，ABC=1806070=50，BE平分ABC，FBD=ABC=25，ADBC，BDF=90，AFB=FBD+BDF=115（2）证明：ABE=30，BE平分ABC，ABC=60，BD=DC，ADBC，AB=AC，ABC是等边三角形【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21.【阅读材料】数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形【理解应用】（1）用两

25、种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式这个等式为 ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值【答案】（1）=；（2）；【解析】【分析】（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；（2）根据完全平方公式的变形计算即可；设，则，然后完全平方公式的变形计算即可【详解】解：（1）图2大正方形的边长为ab，面积为；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为这个等式为= （2）， ，设，则 ， ，= 即【点睛】此题考

26、查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键22.如图，已知RtABC中，C=90，BAC=30，点D为边BC上的点，连接AD，BAD=，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG（1）依题意补全图形；（2）求AGE的度数（用含的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系?若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）AGE=60；（3）EG=2EF+AF，见解析【解析】【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；（2）

27、连接AE，根据对称的性质可得AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE=AG=AD，即可求出EAC和EAG，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）在FG上截取NG=EF，连接AN，利用SAS即可证出AEFAGN，从而得出AF=FN，即可得出结论【详解】解：（1）补全图形：如图所示 （2）连接AE由对称性可知，AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线AE=AG=AD AEG=AGE，BAE=BAD=EAC=BAC+BAE=30EAG=2EAC=602AGE=60（3）存在，即：EG=2EF+AF证明：在FG上截取NG=EF，连接ANAE=AG，AEG=AGEEF=GN AEFAGN AF=ANEAF=，AEG=60AFN=EAF AEG=60AFN为等边三角形 AF=FNEG=EF+FN+NG=2EF+AF【点睛】此题考查的是作点关于线段的对称点、对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键