人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题.doc

1、多边形及其内角和测试题一选择题（共10小题）1正八边形的每个外角为（）A45B55C135D1452一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A8B9C10D123将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使CPAB若B120，C90，则CPR等于（）A30B45C60D904如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A5B6C7D85如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A7B6C5D46如图，五边形ABCDE的一个内角A110，则1+2+3+4等于（）A360B290C270D2507如图，1，2，3，4是五边形A

2、BCDE的外角，且123468，则AED的度数是（）A88B98C92D1128如图，在四边形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，AFDE，垂足为点F，若DAF50，则EDC（）A40B50C80D1009已知一个多边形的外角和比它的内角和少540，则该多边形的边数为（）A7B8C9D1010小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为（）A28B30C33D36二填空题（共5小题）11已知一个正n边形的每个内角都为144，则边数n为 12如图，六边形ABC

3、DEF的各角都相等，若mn，则1+2 13如图，已知BC与DE交于点M，则A+B+C+D+E+F的度数为 14如果一个正多边形的每个外角都等于72，那么它是正 边形15如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 三解答题（共5小题）16如图所示：求A+D+B+E+C+F的度数17如图，五边形ABCDE的各内角相等（1）求每个内角的度数；（2）连接AC，AD，12，34，求CAD的度数18探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式根据上图所示，填空：一个四边形可以分成 个

4、三角形，于是四边形的内角和为 ；一个五边形可以分成 个三角形，于是五边形的内角和为 按此规律，一个n边形可以分成 个三角形，于是n边形的内角和为 （2）计算下列各题：67 ；6667 ；666667 ；66666667 观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出： 19如图，四边形ABCD中，BD90，点G，A，B在同一条直线上，点H，C，D在同一条直线上（1）图中，AE，CF分别是BAD和DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（2）图中，AE，CF分别是GAD和HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（3）图中，AE，CF分别是BAD和HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（4）请从（1

5、）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论20（1）图（1）中AB和AC 相交于点A，BD和CD相交于点D，探究BDC与B、C、BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD1是ABD的外角1B+BAD同理2C+CAD1+2B+BAD+C+CAD即BDCB+C+BAC小英的思路是：延长BD交AC于点E1小英的思路完成BDCB+C+BAC这一结论（2）按照上面的思路解决如下问题：如图（2）：在ABC中，BE、CD分别是ABCACB的角平分线，交AC于E，交AB于DBE、CD相交于点O，A60求BOC的度数（3）如图（3）：ABC中，BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，且BO、CO

6、相交于点O猜想BOC与A有怎样的关系，并加以证明参考答案一选择题1解：360845故选：A2解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，x+3x180，x45，故这个多边形的边数故选：A3解：CPAB，BPC180B60，CPC180BPC120，CPR60故选：C4解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n2）1803360，解得：n8，故选：D5解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x180，解得x60，360606故n的值是6故选：B6解：A110，A的外角为18011070，1+2+3+436070290，故选：B7解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5360

7、，536046888，AED18051808892故选：C8解：由AFDE可得AFD90，得ADF90DAF905040，DE平分ADC，EDCADF40，故选：A9解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180360540，解得n7故选：A10解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，正多边形的边数为：60512，根据多边形的外角和为360，则他每次转动的角度为：3601230，故选：B二填空题（共5小题）11解：由题意得，（n2）180144n，解得n10故答案为：十12解：延长DC，交直线n于点G，六边形ABCDEF的各角都相等，AFDC，23，又mn，3+4180

8、，41，1+2180，故答案为：18013解：连接BECDM和BEM中，DMCBME，C+DMBE+BEM，A+B+C+D+E+FA+B+MBE+BEM+E+FA+F+ABE+BEF360故答案为：36014解：这个正多边形的边数：360725故答案为：515解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案为：144三解答题（共5小题）16解：由图可得，A+D+B+E+C+F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，三角形的外角和是360，A+D+B+E+C+F36017解：（1）五边形的内角和是（52）180540，每个内角为5405

9、108，（2）EBBAE108，又12，34，1234（180108）236，CADBAE1310836363618解：（1）2，360，3，540，n2，（n2）180；（2）42，4422，444222，44442222，19解：（1）图1中AEFC；（2）图2中AEFC；（3）图3中AEFC（4）选择图1证明如图1：BAD+BCD1+2+3+4360（B+D）360180180，又AE、CF分别是BAD和DCB的内角平分线，1+3BAD+BCD（BAD+BCD）18090又B90，1+590，35，AEFC；选择图2证明，如图2，BD90，BAD+BCD360290180，BAD+BCD

10、90，GADBCD，AE是GAD的角平分线，1GADBCD，同理可得：2BAD，1+BAD90，延长CD交AE于点P，ADC90，1+P90，PBAD，即P2，AEFC（同位角相等，两直线平行）；选择图3证明如图3：B+BAD+D+DCB360，又BD90，BAD+DCB180，DCB+BCE180，BADBCE，AE、AF分别是BAD和DCB的内角平分线和外角平分线，1BAD，2BCE，12，34，1+B+4180，2+CMA+3180，B901+42+3，CMAB90AECF20（1）证明：延长BD交AC于E，BDCC+CED，又CEDBAC+B，BDCC+B+BAC；（2）解：由（1）知BOCABE+ACD+A，又ABEABC，ACDACB，ABE+ACD （ABC+ACB） （180A）12060，BOC120；（3）BOC与A的关系：BOC90+A理由如下：由（2）得BOC（180A）+A90+A