人教版九年级数学第24章圆基础知识点(圆讲义)(无答案).doc
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1、板块一:圆的有关概念一、圆的定义: 1. 描述性定义:在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定端点叫做圆心,叫做半径 2 圆的表示方法:通常用符号表示圆,定义中以为圆心,为半径的圆记作“”,读作“圆”3 同圆、同心圆、等圆:圆心相同且半径相等的圆叫同圆;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;能够重合的两个圆叫做等圆.注意:同圆或等圆的半径相等二、弦和弧 1. 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦 2. 直径:经过圆心的弦叫做圆的直径,直径等于半径的倍 3. 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距4. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧以为端点
2、的圆弧记作,读作弧 5. 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧 6. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆 7. 优弧、劣弧:大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧 8. 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形三、圆心角和圆周角 1. 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角将整个圆分为等份,每一份的弧对应的圆心角,我们也称这样的弧为的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 2. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对
3、的弧相等 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等板块二:圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性 1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线 2. 圆的中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心 3. 圆的旋转对称性:圆是旋转对称图形,无
4、论绕圆心旋转多少角度,都能与其自身重合二、垂径定理 1. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 2. 推论1: 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 3. 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等练习题;1.判断:(1)直径是弦,是圆中最长的弦。( )(2)半圆是弧,弧是半圆。( )(3)等圆是半径相等的圆。( )(4)等弧是弧长相等的弧。( )(5)半径相等的两个半圆是等弧。( ) (6)等弧的长度相等。( )2P为O内与O不重合的一点,则下
5、列说法正确的是( )A点P到O上任一点的距离都小于O的半径 BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小 DO上有两点到点P的距离最大3以已知点O为圆心作圆,可以作( )A1个B2个C3个D无数个4以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( )A1个B2个C3个D无数个5、如下图,(1)若点O为O的圆心,则线段_是圆O的半径;线段_是圆O的弦,其中最长的弦是_;_是劣弧;_是半圆(2)若A=40,则ABO=_,C=_,ABC=_5一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是 cm6圆上各点到圆心的距离都等于 ,到圆心的距离等于半径的点都在 7如图,
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