人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案).doc
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1、人教版九年级数学上册期末考试试题【含答案】一填空题(满分18分,每小题3分)1若a30,则a的相反数是 2若点M(2,y1),N(1,y2),P(8,y3)在抛物线y+2x上,则y1,y2,y3由小到大的顺序为 3已知关于x的一元二次方程x2+bx+10有两个相等的实数根,则b的值为 4如图,两弦AB、CD相交于点E,且ABCD,若B60,则A等于 度5如图,AB,BC是O的两条弦,AB垂直平分半径OD,ABC75,BCcm,则OC的长为 cm6计算:31+14,32+110,33+128,34+182,35+1244,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32011+1的个位数字是 二选择题(
2、共8小题,满分32分,每小题4分)7下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD8在一个有 10 万人的小镇,随机调查了 1000 人,其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是()ABCD9若圆锥的底面半径长是5,母线长是13,则该圆锥的侧面面积是()A60B60C65D6510把抛物线y2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()Ay2(x+1)2+1By2(x1)2+1Cy2(x1)21Dy2(x+1)2111一元二次方程x28x10配方后可变形为()A(x+
3、4)217B(x+4)215C(x4)217D(x4)21512一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()ABC4D2+13如图,AB是半圆O的直径,AC是弦,D是弧AC的中点,若BAC26,则DCA的度数是()A37B32C27D2614二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:a0;b0;b24ac0;a+b+c0;其中结论正确的个数有()A1个B2个C3个D4个三解答题(共9小题,满分70分)15(12分)解方程:(1)x22x0(2)3x (2x+1)4x+216(6分)(1)计算:(2)计算:17(6
4、分)若x1,x2是一元二次方程x28x+70的两个根,求+和+的值18(5分)下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)(1)用文字概述温度与时间之间的关系: ;(2)21min的温度是多少?请列算式计算;(3)什么时间的温度是34?请用方程求解 时间(min)0510152025温度()10254055708519(6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(1,1)、B(3,3)、C(4,1)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标;(2)画出ABC绕点A按顺时针旋转90后的AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标20(8
5、分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率(2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由21(7分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设
6、每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品,盈利 元(用含x的代数式表示);(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?22(8分)如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,且ACCD,ACD120(1)求证:CD是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积23(12分)如图,已知抛物线yax2+bx2(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),B(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C,求BMC面积的最大值;(3)在(2)中BMC面
7、积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一填空题1若a30,则a的相反数是3【分析】先求得a的值,然后在依据相反数的定义求解即可解:a30,a33的相反数是3故答案是:3【点评】本题主要考查的是相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键2若点M(2,y1),N(1,y2),P(8,y3)在抛物线y+2x上,则y1,y2,y3由小到大的顺序为y3y1y2【分析】利用待定系数法求出y1、y2、y3即可解决问题解:把M(2,y1),N(1,y2),P(8,y3)分别代入抛物
8、线y+2x中,得到y16,y2,y316,y3y1y2,故答案为y3y1y2【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型3已知关于x的一元二次方程x2+bx+10有两个相等的实数根,则b的值为2【分析】根据方程有两个相等的实数根,得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值解:根据题意知,b240,解得:b2,故答案为:2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根4如图,两弦AB、CD相交于点E,且ABCD,若B60,则A等于
9、30度【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60,再根据垂直知AEC90,利用直角三角形两锐角相等得出答案解:B60,CB60,ABCD,AEC90,A30,故答案为:30【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半5如图,AB,BC是O的两条弦,AB垂直平分半径OD,ABC75,BCcm,则OC的长为4cm【分析】连接OA,OB根据已知角度关系证明BOC为等腰直角三角形求解解:连接OA,OBAB垂直平分半径OD,OEODOB,OBE30,又ABC75,OBC45,又OBOC,COBC45则OBC是等腰直角
10、三角形OCBC4cm【点评】此题主要考查垂径定理、直角三角形的性质和勾股定理6计算:31+14,32+110,33+128,34+182,35+1244,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32011+1的个位数字是8【分析】根据计算结果中的个位数字的变化,可得出计算结果中的个位数字4个一循环,结合20114502+3,可得出32011+1的个位数字与33+1的个位数字相同,此题得解解:31+14,32+110,33+128,34+182,35+1244,36+1730,计算结果中的个位数字4个一循环20114502+3,32011+1的个位数字与33+1的个位数字相同故答案为:8【点评】本题
11、考查了规律型:数字的变化类以及尾数特征,根据尾数的变化找出计算结果中的个位数字4个一循环是解题的关键二选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)7下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转
12、180度后两部分重合8在一个有 10 万人的小镇,随机调查了 1000 人,其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人,他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是()ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目;全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解:由题意知:1000人中有120人看中央电视台的早间新闻,在该镇随便问一人,他看早间新闻的概率大约是故选:C【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体,概率计算一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率
13、P(A)9若圆锥的底面半径长是5,母线长是13,则该圆锥的侧面面积是()A60B60C65D65【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算解:该圆锥的侧面面积251365故选:D【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长10把抛物线y2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()Ay2(x+1)2+1By2(x1)2+1Cy2(x1)21Dy2(x+1)21【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点,根据平移不改变二次项系数
14、利用顶点式可得抛物线解析式解:函数y2x2的顶点为(0,0),向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),将函数y2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y2(x1)2+1,故选:B【点评】考查二次函数的平移情况,二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点11一元二次方程x28x10配方后可变形为()A(x+4)217B(x+4)215C(x4)217D(x4)215【分析】常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得解:x28x1,x28x+161+
15、16,即(x4)217,故选:C【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键12一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()ABC4D2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到解:如图:BCABAC1,BCB120,B点从开始至结束所走过的路径长度为2弧BB2,故选:B【点评】本题考查了弧长的计算方法,求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径,利用公式求得即可13如图,AB是半圆O的直径,AC是
16、弦,D是弧AC的中点,若BAC26,则DCA的度数是()A37B32C27D26【分析】先根据BAC26求出的度数,进而得出的度数,由点D是的中点求出的度数,由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论解:BAC26,2BAC22652,18018052128,点D是的中点,12864,DAC6432故选:B【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系,熟知以上知识是解答此题的关键14二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:a0;b0;b24ac0;a+b+c0;其中结论正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线开口向下可得出a0,结论正确;由抛物线对称轴
17、为直线x1可得出b2a0,结论错误;由抛物线与x轴有两个交点,可得出b24ac0,结论正确;由当x1时y0,可得出a+b+c0,结论正确综上即可得出结论解:抛物线开口向下,a0,结论正确;抛物线对称轴为直线x1,1,b2a0,结论错误;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,结论正确;当x1时,y0,a+b+c0,结论正确故选:C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键三解答题(共9小题,满分70分)15(12分)解方程:(1)x22x0(2)3x (2x+1)4x+2【分析】(1)直接利用提取公因式法因式分解,解方程得出即可;(2)移项,直接
18、利用因式分解法解方程得出即可解:(1)x22x0则x(x2)0,解得:x10,x22;(2)3x (2x+1)4x+2,3x (2x+1)2(2x+1)0,(2x+1)(3x2)0解得:x1,x2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程,正确因式分解是解题关键16(6分)(1)计算:(2)计算:【分析】(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂,再计算加减可得;(2)先根据完全平方公式和平方差公式计算,再去括号计算加减可得解:(1)原式2+11;(2)原式34+4(34)74+184【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则17(6分)若x
19、1,x2是一元二次方程x28x+70的两个根,求+和+的值【分析】由根与系数的关系可得x1+x28,x1x27,再将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可解:x1,x2是一元二次方程x28x+70的两个根,x1+x28,x1x27,+;+【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法18(5分)下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)(1)用文字概述温度与时间之间的关系:当时间为0min时,温度为10,时间每过5min,温度提高15;(2)21min的温度是多少?请列算式计算;(3)什么时间的温度
20、是34?请用方程求解 时间(min)0510152025温度()102540557085【分析】(1)当时间为0min时,温度为10,当时间为5min时,温度为25,当时间为10min时,温度为40,当时间为15min时,温度为55,当时间为20min时,温度为70,当时间为25min时,温度为85,由此可知:时间每过5min,温度提高15,即可得到答案,(2)温度y与时间x符合一次函数关系,设ykx+b,利用待定系数法求出k,b的值,即可得到温度y与时间x的函数关系式,把x21代入,求y,即可得到答案,(3)把y34代入(2)求得的函数关系式中,得到关于x的一元一次方程,解之即可解:(1)当
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