人教版九年级上册数学《旋转》单元综合测试题(带答案).doc

1、人教版数学九年级上学期旋转单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一选择题(共10小题)1.下列图形中，由原图旋转得到的是()A. B. C. D. 2.如图，RtABC中，ACB90，线段BC绕点B逆时针旋转(0180)得到线段BD，过点A作AE射线CD于点E，则CAE度数是()A. 90B. C. D. 3.下列图形绕某点旋转90后，不能与原来图形重合的是()A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，把点P(5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是( )A. (4，4)B. (4，4)C. (4，4)D. (4，4)5.下列四

2、张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D. 6.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.点关于原点对称点坐标是( )A. B. C. D. 8.如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如:A点在(5，1)，若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是()A. 黑(2，3)B. 黑(3，2)C. 黑(3，4)D. 黑(3，1)9.在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是()A. B. C. D. 10.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为

3、对称轴轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字()的格子内A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题(共8小题)11.如图，将ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，如果BAB32，且ACBC，那么BAC_度12.(2017山东省威海市)如图，ABC为等边三角形，AB=2若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为_13.如图，等边AOB绕点O逆时针旋转到AOB位置，AOB80，则AOB旋转了_度14.已知点A(a，1)与点A(4，b)关于原点对称，则a+b_15.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是(1，

4、1)，(0，0)和(1，0)，在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_(写出 1 个即可)16.下列4种图案中，是中心对称图形的有_个17.若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是_图形(填写“轴对称”、“中心对称”)18.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上

5、，依次进行下去，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_三解答题(共7小题)19.如图，AEC绕A点顺时针旋转60得APB，PAC20，求BAE20.如图所示，点D是等边ABC内一点，DA13，DB19，DC21，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，求DEC的周长21.如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上(1)画出 关于原点对称的;(2)画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积23. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转AB

6、F的位置(1)旋转中心是点 ，旋转角度是 度;(2)若连结EF，则AEF是 三角形;并证明24.如图，中，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上.(1)若，求得度数;(2)若，求中边上的高.25.在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到ABC(1)如图1，当ABCB时，设AB与CB相交于点D，求证:ACD是等边三角形(2)若E为AC的中点，P为AB的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角为多少度参考答案一选择题(共10小题)1.下列图形中，由原图旋转得到的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，

7、因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键，据此解答即可.【详解】、是由图形通过轴对称得到的;、是由图形通过轴对称得到的;、是通过轴对称和旋转得到的;、是由图形通过顺时针旋转得到的.故选:.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、性质都不改变.2.如图，RtABC中，ACB90，线段BC绕点B逆时针旋转(0180)得到线段BD，过点A作AE射线CD于点E，则CAE的度数是()A. 90B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用旋转的性质得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到然后利用互余表示出，从而利

8、用互余可得到的度数.【详解】线段绕点逆时针旋转()得到线段，.故选:.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.3.下列图形绕某点旋转90后，不能与原来图形重合是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念进行解答即可得.【详解】A、绕它的中心旋转90能与原图形重合，故本选项不符合题意;B、绕它的中心旋转90能与原图形重合，故本选项不符合题意;C、绕它的中心旋转90能与原图形重合，故本选项不符合题意;D、绕它的中心旋转120才能与原图形重合，故本选项符合题意，故选D【点睛】本题考查了

9、旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形熟知一些常见图形的旋转特性是解题的关键.4.在平面直角坐标系中，把点P(5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是( )A. (4，4)B. (4，4)C. (4，4)D. (4，4)【答案】D【解析】【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.【详解】P(5,4)，点P(5,4)向右平移9个单位得到点P1P1(4,4)，将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是(4，4)，故选

10、D【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.5.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解解答:解:A、不是中心对称图形，不符合题意;B、是中心对称图形，符合题意;C、不是中心对称图形，不符合题意;D、不是中心对称图形，不符合题意故选B6.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解【详解】解:第一个图形不是轴对称图

11、形，是中心对称图形;第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握7.点关于原点对称点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点:横坐标、纵坐标都互为相反数可得点关于坐标原点的对称点的坐标为，故答案为A【点睛】本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键8.如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数

12、对表示，如:A点在(5，1)，若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是()A. 黑(2，3)B. 黑(3，2)C. 黑(3，4)D. 黑(3，1)【答案】A【解析】【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】A.当摆放黑(2，3)时，此时不是轴对称图形，故此选项错误，B.当摆放黑(3，2)时，此时是轴对称图形，故此选项正确，C.当摆放黑(3，4)时，此时轴对称图形，故此选项正确，D.当摆放黑(3，1)时，此时是轴对称图形，故此选项正确.故选A.【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性

13、质，解题关键是利用已知确定各点位置9.在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案.【详解】能通过图平移得到的是.故选:.【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向.10.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字()的格子内A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案.【详解】如图

14、所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.故选:.【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法:先确定图形的关键点;利用轴对称性质作出关键点的对称点;按原图形中的方式顺次连接对称点.二填空题(共8小题)11.如图，将ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，如果BAB32，且ACBC，那么BAC_度【答案】42【解析】【分析】先利用旋转的性质得到，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出，接着利用平行线的性质得到，然后计算即可.【详解】绕着点旋转，使点恰好落在边上，得，.故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到

15、旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.12.(2017山东省威海市)如图，ABC为等边三角形，AB=2若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为_【答案】【解析】【分析】由等边三角形的性质得出，求出，当时，长度最小，设垂足为，此时，由等边三角形的性质得出，求出，即可得出答案.【详解】是等边三角形，点的运动轨迹是，当、共线时，长度最小，设交于，如图所示:此时，则，.故答案为:.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识;熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键.13.如图

16、，等边AOB绕点O逆时针旋转到AOB的位置，AOB80，则AOB旋转了_度【答案】140【解析】【分析】观察发现AOA就是旋转角，根据等边三角形的性质得出AOB等于60;再根据BOA等于 80，从而求出AOA的度数，问题即可解答.【详解】旋转角AOA=AOB+BOA=60+80=140，AOB旋转了140度.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握性质的性质是解题的关键.14.已知点A(a，1)与点A(4，b)关于原点对称，则a+b_【答案】-5【解析】【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答【详解】解:点A(a，1)与点A(4，b)关于原点对称，a、b值分别为

17、-4，-1所以a+b=-1-4=-5，故答案为-5【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标:两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数15.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是(1，1)，(0，0)和(1，0)，在其他点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P 的位置坐标_(写出 1 个即可)【答案】(0，1)【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】如图所示:点P(0，1)答案不唯一故答案为(0，1)【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键16

18、.下列4种图案中，是中心对称图形的有_个【答案】2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意;第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意;第3个图形，是中心对称图形，符合题意;第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为:2.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.17.若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是_图形(填写“轴对称”、“中心对称”)【答案】轴对称【解析】【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作

19、答.【详解】根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线.故答案为:轴对称.【点睛】掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合.18.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_【答案】10096【解析】【分析】由图象可知点在第一象限，求出，的坐标，探究规律

20、后即可解决问题.【详解】由图象可知点在轴上，点横坐标.故答案为:.【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.三解答题(共7小题)19.如图，AEC绕A点顺时针旋转60得APB，PAC20，求BAE【答案】BAE100.【解析】【分析】根据旋转的性质可得ABPACE和BACBAP+PAC60，再求解.【详解】根据旋转的性质可得ABPACE，AC与AB是对应边，BACBAP+PAC60，PAC20，CAEBAP40，BAEBAC+CAE100【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

21、20.如图所示，点D是等边ABC内一点，DA13，DB19，DC21，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，求DEC的周长【答案】53.【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60，则可判断ADE为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算DEC的周长【详解】ABC 为等边三角形，BAC=60，AB=AC，ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置，AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60，ADE 为等边三角形，DE=AD=13，DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53

22、【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质21.如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点【答案】见解析.【解析】【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.【详解】连接CC，BB，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点【点睛】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上(1)画出 关于原点对称

23、的;(2)画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积【答案】(1)答案见解析 (2)15【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可;(2)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上ABC的面积得到ABC扫过的面积【详解】(1)如图(2)如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，故S=35=15.【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形

24、23. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置(1)旋转中心是点 ，旋转角度是 度;(2)若连结EF，则AEF是 三角形;并证明【答案】(1)A;90;(2)AEF是等腰直角三角形，【解析】试题分析:(1)利用旋转的定义直接填写即可;(2)可证明ADEABF，可得出AE=AF，且可求得EAF=90;试题解析:(1)由旋转的定义可知旋转中心为A，AD从AD到AB，可知旋转了90(2)AEF是等腰直角三角形，理由如下:四边形ABCD是正方形，DAB=90，ADE经顺时针旋转后与ABF重合，ADEABF，DAB=EAF=90，AE=AF，AEF是等腰直角三角形;考点

25、:1.旋转的性质;2.点与圆的位置关系;3.作图复杂作图24.如图，中，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上.(1)若，求得度数;(2)若，求中边上的高.【答案】(1)BAC =50;(2) 【解析】解:(1) 由旋转得ACBDEBBD = BABAD =BDA=ABD=ABC =ABD=C=BAC= 5分(2) BC = 8，AC= 6，C=DEB =C=且BE=BC= 8，DE =AC = 6AE = AB BE = 2在RtDEA中，设AD边上的高为h 10分25.在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到ABC(1)如图1，当ABCB时，设A

26、B与CB相交于点D，求证:ACD是等边三角形(2)若E为AC的中点，P为AB的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角为多少度【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)当ABCB时，BCBBB30，则ACD90BCB60，ADCBCB+B60，可证:ACD是等边三角形;(2)连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长【详解】(1)证明:ABCB，BBC B30，BC A903060，AA60，ACD是等边三角形;(2)如图，连接CP，当ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，此时ACA1120，B30，ACB90，设ACa，ACACABa，AC中点为E，AB中点为P，ACB90CPABa，ECa，EPEC+CPa+aAC【点睛】此题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题