人教版7年级上册第1章-有理数知识点及题型总结资料.doc

1、第一章 有理数正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量基础训练一、判断题(正确的在括号内画“”，错误的画“”)( )1某仓库运出30吨货记作30吨，则运进20吨货记作20吨( )2节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量( )3身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量( )4在小学学过的数前面添上“”号，得到的就是负数二、填空题5学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校_面9千米处6如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作_个，2月生产200个零件记作_个7甲冷库的温度为

2、6，乙冷库的温度比甲冷库低5，则乙冷库的温度是_8_既不是正数，也不是负数；它_整数，_有理数(填“是”或“不是”)9整数可以看作分母为1的_，有理数包括_10把下列各数填在相应的大括号内：正数集合_负数集合_非负数集合_有理数集合_综合提高一、填空题11若把公元2008年记作2008，那么2008年表示_12潜水艇上浮为正，下潜为负若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是10米，20米，则现在潜水艇在距水面_米的深处13是正数而不是整数的有理数是_14是整数而不是正数的有理数是_15既不是正数，也不是负数的有理数是_16既不是真分数，也不是零的有理数是_17在下列数中： 11

3、.11111，95.527，0，2004，2p，1.12122122212222，非负有理数有_二、判断题(正确的在括号里画“”，错误的画“”)( )18带有正号的数是正数，带有负号的数是负数( )19有理数是正数和小数的统称( )20有最小的正整数，但没有最小的正有理数( )21非负数一定是正数( )22是负分数三、解答题233.782( )(A)是负数，不是分数(B)不是分数，是有理数(C)是负数，也是分数(D)是分数，不是有理数24下面说法中正确的是( )(A)正整数和负整数统称整数(B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数(D)正整数和正分数统称正有理数25一种零件的长

4、度在图纸上是(100.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过_毫米，最小不小于_毫米探究创新26一批螺帽产品的内径要求可以有0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表则合乎要求的产品数量为( )123450.0310.0170.0230.0210.015(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个相反数 数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小基础训练一、填空题1_的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是_20.4与_互为相反数，_与(7)互为相反数，

5、a的相反数是_3规定了_、_和_的_叫数轴4所有的有理数都能用数轴上的_来表示5数轴上，表示3的点到原点的距离是_个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是_。6数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是10，则点B表示的数为_二、选择题7下面各组数中，互为相反数的有( )和(6)和(6)(4)和(4)(1)和(1)和和(A)4组(B)3组(C)2组(D)1组8下列说法中正确的有( )3和3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；p的相反数是3.14；一个数和它的相反数不可能相等(A)0个(B)1个(C)2个(D

6、)3个或更多9如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )(A)a0b(B)ab0(C)a0b(D)ab0三、解答题10已知一组数：(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；(2)把这些数分别填在下面对应的集合中：负数集合正数集合(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“”连接)：_11化简下列各数：(1)_.(2)_.(3)_12比较大小：_综合提高一、填空题13设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点_边，与原点的距离是_个单位长度14若m是正数，则m是_数；m是m的_数15_的相反数比它本身大，_的相反数等于它本身16大

7、于且小于的整数有_个；比小的非负整数是_17若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q；p_0；q_0；p_q；p_q；p_q18已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_19负数的相反数是_数；把这句话用符号可以表示为_；把“若m0，则m0”用文字语言表示为_二、选择题20下列说法中，正确的是( )(A)无最大正数，有最大负数(B)无最小负数，有最小正数(C)无最小有理数，也无最大有理数(D)有最小自然数，也有最小整数21从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是 ( )(A)3(B)4(C)2(D)2三、解答题22如图为

8、北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为_表示古城站的数为_如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为_23小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处试在数轴上表示上述四点24若a为有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_探究创新25已知m，n互为相反数，试求：的值26如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知APPD3

9、，且ABBCCD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出详细的推理过程)绝对值学习要求掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义基础训练一、填空题1填表：有理数93.7500.0011绝对值相反数2一个正数的绝对值是_；_数的绝对值是它的相反数；_的绝对值是零；绝对值最小的数是_3绝对值小于143.5的所有整数的和为_4两个正数比大小，绝对值大的_；两个负数比大小，绝对值大的_5绝对值小于4的整数中，最大的整数是_，最小的整数是_二、选择题6下列各式中，等号不成立的是( )(A)55(B)55(C)55(D)55

10、7的相反数是( )(A)(B)(C)(D)8下列判断中，错误的是( )(A)一个正数的绝对值一定是正数(B)一个负数的绝对值一定是正数(C)任何数的绝对值都是正数(D)任何数的绝对值都不是负数9一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )(A)正数(B)非零数(C)任何数(D)以上都不是10在1，0，中，负数共有( )(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个11若aa0，则a是( )(A)正数(B)负数(C)正数或0(D)负数或0三、解答题12比大小：_，_1.384，0.0001_1000，p_3.1413计算：(1)162430(2)综合训练一、填空题14_的相反数小于它本身；_的绝对值大于它

11、本身；_的相反数、绝对值和它本身都相等15若ab，a，b均是正数，比较大小：a|_b；若ab，a，b均是负数，比较大小：a_b16若m，n互为相反数，则m_n17若xy，则x，y的关系是_18如果x2，那么x_；如果x2，那么x_19当aa时，则a_20若a2b30，则a_，b_21已知x2，y5，且xy，则x_，y_22满足3.5x9的x的整数值是_23数a在数轴上的位置如图所示，则a2_二、选择题24若a1，则(a)( )(A)1(B)0(C)1(D)1或125下列关系一定成立的是( )(A)若mn，则mn(B)若mn，则mn(C)若mn，则mn(D)若mn，则mn26若x21，则x( )

12、(A)3(B)1(C)1或1(D)3或127式子2x12取最小值时，x等于( )(A)2(B)2(C)(D)三、解答题28飞机提前两分钟到达记为2，推迟10分钟到达记为10，准点到达记为0下面是5家航空公司一年来的到达时间平均值统计表请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好，哪家航空公司最差航空公司ABCDE起飞时间4010053029已知：x，y满足，求7x3y的值探究创新30若x3，则x的范围是_31若x3x3，则x的取值范围是_32已知a3，b4，若a，b同号，则ab_；若a，b异号，则ab_据此讨论ab与ab的大小关系有理数的加法学习要求掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，

13、并能解决简单的实际问题基础训练一、填空题1足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为_22的相反数与的倒数的和的绝对值等于_3在括号内填入变形的根据：(ab)ca(bc)( )(bc)a( )二、选择题4下列运算中正确的是( )(A)(8)(10)(108)2(B)(3)(2)(32)1(C)(5)(6)(65)11(D)(6)(2)(62)85三个数15，5，10的和，比它们绝对值的和小( )(A)20(B)20(C)40(D)406如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )(A)都是正数(B)只有一个正数(C)至少有一个正数(D)不确定三、计算题7(8)

14、(17)8(17)(15)9(32.8)(51.76)10(3.07)(3.07)11121314四、解答题15某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表示?综合提高一、填空题16从56起，逐次加1，得到一串整数：55，54，53则第100个数为_二、选择题17两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )(A)同为负数(B)两数异号(C)同为正数(D)负数和零18若m为有理数，则mm的结果必为( )(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数三、计算题19(7)(21)(7)(21)200(3.71)(1.71)(5)2122四、解答题23小虫从点O出发

15、在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：5，3，10，8，6，12，10(单位：cm)(1)小虫最后是否回到出发点O?为什么?(2)小虫离开O点最远时是多少?(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?探究创新24有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单位：克)听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464这10听罐头的平均质量是多少克?想一想：有没有好的方法算得又快又准确?25有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大

16、的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_26试比较ab与a的大小有理数的减法学习要求掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算基础训练一、填空题1若xmn，则x_；若xmn，则x_2计算：(1)(15)(11)_；(2)(15)(11)_；(3)0(3.75)_；(4)49_；(5)9_0(6)aba_3两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是_4一个正数与它的绝对值的差是_二、选择题5室内温度是20，室外温度是1，室内温度比室外温度高( )(A)19(B)19(C)21(D)216设a是最小的正整

17、数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则abc的值是( )(A)0(B)1(C)2(D)1三、判断正误( )7两数之差一定小于被减数( )8若两数的差为正数，则两数都为正数( )9零减去一个数仍得这个数( )10一个数减去一个负数，差一定大于被减数四、计算题1112(12)(18)(23)(51)1314(132)(124)(16)0(132)(16)150(8)(2.7)(5)161718综合提高一、解答题19北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：如果将两地时间的差简称为时差，那么( )(A)汉城与纽约的时差为13小时(B)汉城与多伦多的时差为13小时(C)北京与纽

18、约的时差为14小时(D)北京与多伦多的时差为14小时20表中列举了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)如1表示当北京是上午8：00时，东京是上午9：00现在是北京时间晚上5点城市时差巴黎7东京1芝加哥14(1)现在巴黎时间是几点?(2)小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗?简述你的理由21如图表示某矿井的示意图，以地面为准，A点高度是4.2米，B，C两点高度分别是15.6米和30.5米，A点比B点高多少?比C点呢?22一架飞机做特技表演，起飞一段时间后的高度变化如下：(上升记为正数，下降记为负数)4.5，3.2，1.1，0，1.4(单位：千米)(1)请说说“0”

19、的含义(2)此时飞机比起飞点高了多少千米?探究创新23求出下列各组数在数轴上对应点之间的距离：(1)3与2.2(2)4.75与2.25(3)4与4.5(4)与你能发现所得距离与这两个数有什么关系吗?24下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等3-7751-30-59-1图 图 图(1)根据图中给出的数，对照完成图；(2)试着自己找出九个不同的数，完成图；(3)想一想图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系?有理数的加减混合运算(一)学习要求进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算基础训练

20、一、填空题1有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为_，然后将正数、负数分别_2451514的根据是_3计算：(1)(0.7)(0.8)(0.9)_(2)_(3)1211_550 (4)_与3(4)的和为零二、选择题4下列计算错误的是( )(A)2(2)0(B)34512(C)7(3)10(D)121535如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )(A)两个正数，一个负数(B)两个负数，一个正数(C)三个都是零(D)其中两个数之和等于第三个数的相反数6若a1b30，则的值是( )，(A)(B)(C)(D)三、计算题766985.40.20.60.89101112综合提高一、选择题13a，b，

21、c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且ab，dca，则下列各式中，正确的是( )(A)dc0(B)dcba(C)ab0(D)bc014若ab，则ba1ab等于( )(A)4(B)1(C)2ab6(D)不能确定15若a4，b3，且a，b异号，则ab等于( )(A)7(B)1(C)1(D)1或7二、填空题16有理数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“”填空：(1)a_b； (2)abc_0：(3)abc_0； (4)ac_b； (5)cb_a三、计算题171819当a2.7，b3.2，c1.8时，求abc的值探究提高20代数和的规律：(1)计算123456782001200220032

22、004：(2)如果在1，2，32004这2004个数的前面任意添加正号或负号，再求和，其结果是奇数还是偶数不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律有理数的加减混合运算(二)学习要求能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题基础训练一、选择题1两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )(A)都是负数(B)至少有一个是负数(C)有一个是0(D)绝对值不相等2已知x3，y2，且xy5，则xy等于( (A)5(B)5(C)1(D)13如果a0，b0，ab0，那么下列各式中大小关系正确的是( )(A)baba(B)abab(C)baba(D)baab二、计算题45678910综合提高

23、11观察下列两组等式：根据你的观察，先写出猜想：(1)( )( )(2)( )( )然后，用简单方法计算下列各题：(1)(2)(3)(4)12一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情况若该病人上个星期日的收缩压为160单位星期一二三四五收缩压变化(与前一天相比)升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五病人的收缩压值探究训练13若xx，并且x33x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和14已知m，n为整数，且m2mn1，求mn的值有理数的乘法学习要求会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算基础训练一、填空题1

24、式子的符号为_2若a4，b0，c3，d5，则cad_，(ab)(cd)_二、选择题3下列计算正确的是( )(A)(B)(C)(D)4两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )(A)至少有一个是0(B)都是0(C)互为倒数(D)互为相反数5这个运算应用了( )(A)加法结合律(B)乘法结合律(C)乘法交换律(D)分配律6比较a与3a的大小，正确的是( )(A)3aa(B)3aa(C)3aa(D)上述情况都可能三、计算题7直接将答案写在横线上：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_891011综合提高一、填空题12若a0，b0，c0，则(a)b(c)_013若ab0，且ab0，则a_0，b_0二、

25、选择题14已知(ab)(ab)(ab)0，则( )(A)ab0(B)ab0(C)a0，b0(D)a0，b015x1y2z30，则(x1)(y2)(z3)的值为( )(A)48(B)48(C)0(D)xyz三、计算题161718四、解答题19巧算下列各题：(1)(2)探究创新20先观察下图，再解答下题：小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元请你算一算，最初小李身上有多少元钱?21用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：99921_； 99922_；99

26、923_； 99924_(1)你发现了什么规律?(2)不用计算器，你能直接写出99929的结果吗? 有理数的除法学习要求理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算基础训练一、填空题1若两数之积为1，则这两数互为_；若两数之商为1，则这两数_；若两数之积为1，则这两数互为_；若两数之商为1，则这两数互为_2零乘以_都得零，零除以_都得零3若ab0，b0，则a_0，且_0；若ab0，a0，则b_0，且_0由此可知，ab与的符号_一、选择题4下列计算正确的是( )(A)(B)(C) (D)5已知a的倒数是它本身，则a一定是( )(A)0

27、(B)1(C)1(D)16一个数与4的乘积等于，这个数是( )(A)(B)(C)(D)7填空：(1)_；(2)_；(3) _；(4)_；三、计算题8910综合提高一、选择题11若xy0，则(xy)xy一定( )(A)小于0(B)等于0(C)大于0(D)不等于012如果xy0，则化简的结果为( )(A)0(B)2(C)2(D)3二、计算题13141516.三、解答题17当a2，b0，c5时，求下列式子的值：(1)abc；(2)(ab)(ac)18在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，求(ab)(ab)2的值探究创新19式子的所有可能的值有( )(A)2个(B)

28、3个(C)4个(D)无数个20如果有理数a，b，c，d都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确定a，b，c，d中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗?21一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来第一天白天，它往上爬到井深一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口?做完题后想一想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义有理数的乘方学习要求理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化课堂学习检测一、填空题1对于(2)6，6是_的指数，底数是_，(2)6

29、_.对26，6是_的指数，底数是_，26_2计算：(1)34_； (2)34_； (3)(3)4_；(4)(3)4_；_； _； _；_；3当n为正奇数时，(a)n_；当n为正偶数时，(a)n_二、选择题412的计算结果是( )(A)1(B)11(C)1(D)250.22的计算结果是( )(A)0.04(B)0.04(C)0.4(D)0.46的计算结果是( )(A)(B)(C)(D)7下列各式中，计算结果得0的是( )(A)22(2)2(B)2222(C)(D)8下列各数互为相反数的是( )(A)32与23(B)32与(3)2(C)32与32(D)32与(3)2三、计算题96(2)2(23)1

30、011(32)2(2)35(0.28)(2)2121314综合提高一、选择题 15下列说法中，正确的个数为( )对于任何有理数m，都有m20；对于任何有理数m，都有m2(m)2；对于任何有理数m、n(mn)，都有(mn)20；对于任何有理数m，都有m3(m)3(A)1(B)2(C)3(D)016下列说法中，正确的是( )(A)一个数的平方一定大于这个数(B)一个数的平方一定是正数(C)一个数的平方一定小于这个数(D)一个数的平方不可能是负数二、填空题17设n为自然数，则：(1)(1)2n1_；(2)(1)2n_；(3)(1)n1_18当n为正奇数时，(a)n_；当n为正偶数时，(a)n_19用

31、“”或“”填空：(1)32_(2)3；(2)33_(3)2；(3)(0.2)2_(0.2)4；(4)_20如果aa，则a是_；如果a3a3，则a是_如果a2a2，则a是_；如果aa，则a是_三、解答题21某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个请根据你所学知识，描述一下细胞的数量是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞探究创新22已知22832n，则n的值为( )(A)18(B)11(C)8(D)723根据数表1131351357可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是_24实验、观察、找规律计算：31_；32_；33_；34_；35_；36_；37_；38_由

32、此推测32004的个位数字是_科学记数法学习要求掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法基础训练一、填空题1把下列各数用科学记数法表示出来：(1)10_；(2)200_；(3)8600_；(4)600800_2把下列用科学记数法表示的数还原：(1)1.0102_；(2)1.1103_；(3)2.1106_；(4)3.008105_3你对地球和太阳的大小了解多少?请完成下列填空：(1)地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为_米(2)太阳的半径大约是6.96105千米，精确到整数，大约是_万千米(3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_米4(1)用四舍五入法，求1.549的近似值(保留两个有效数字)是_；(2)用四舍五入法，求7531000的近似值(保留两个有效数字)是_5测得某同学的身高约是1.6