人教A版高中数学必修四必修4综合测试题.doc

1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学必修4综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD3已知角的终边过点，则的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）（A） （B） （C） （D）6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 7

2、. 设集合，集合，则（ ）A中有3个元素B中有1个元素C中有2个元素 D已知（ ）ABCD9. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)10. 在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形11. 函数的最小正周期为（ ）ABC8D412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A

3、1BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，那么的值为 ，的值为 。14函数y的单调递减区间为 15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_16给出下列6种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、（本题满分12分）已知一

4、个平行四边形三个顶点为A（0，-9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标 18. (本小题满分12分)已知，求的值. （本题满分12分）已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值、已知函数 （1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.21、（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？22、（本题满分1分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风

5、当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？人教A版数学必修4综合测试题参考答案1 C2. D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、B11、A12、D、， 14、 158 16 或17、解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，由图（1）有DABC图（1）图（2）DABC而， 则，解得，故D坐标为(2,10)由图（2）有， ，则解得，故D坐标为(-2,8)综上所述，D点的坐标为(2,10)或(-2,8)。18. 解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 解：（）由，得，即4

6、分 则，得5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分解：（I） =5分所以的最小正周期是6分R，所以当Z）时，的最大值为.即取得最大值时x的集合为Z8分（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1最小值， 最小值.10分 2增区间 减区间12分3图象上的特殊点：（0，1），（），（），14分 注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC 整理得即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。