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1、二次根式知识点总结及练习题大全1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加

2、减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】 （2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5

3、、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 例8、比较与的大小。二次根式的概念和性质1判断题（对的打“”，错的打“”）（1）（）2=- （ ）;（2）=- （ ）（3）（-）2=- （ ）;（4）（2）2=2=1 （ ）2下面的计算中，错误的是 （ ） A=0.03 B=0.07 C=0.15 D-=-0.133下列各式中一定成立的是（ ）A=+=3+4=7 B=- C（-）2= D=1-=4（）2

4、-=_； 5+（-）2=_6-6；7数a在数轴上的位置如图所示，化简：-1-a=_8计算：+=_9-（）2 10、-|-|11 + 12+ 13.二次根式的乘除练习题1、 填空：（1） 二次根式的乘法法则用式子表示为_（2） 二次根式的除法法则用式子表示为_ （3） 把分母中的_化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于_ （4）成立的条件是_ （5） 成立的条件是_ （6） （6）成立的条件是_ （7）化简： （8）计算： 1下列运算正确的是（ ） A（）2=-5 B（-）2=-5 C-=5 D=52下面的计算中，正确的是（ ）A=0.1； B-=-0.03； C=13； D=-43下列

5、命题中，错误的是（ ）A如果=5，则x=5;B若a（a0）为有理数，则是它的算术平方根C化简的结果是-3D在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为54计算+|-11|-，正确的结果是（ ） A-11 B11 C22 D-225（-）2-+=_； 6=_7-（2）2=_8比较大小6_7（填“”，“”，“”号）9数a在数轴上的位置如图所示，化简：-a-1-2=_10=_11计算：+=_12如果+b-2=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长1、判断题：下列运算是否正确. （ ）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）（7） （ ）（8） 1、

6、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1） （2） (1) (2) (3) 2、比较两个实数的大小. 例2 比较下列两个数的大小（1）与 （2）与 1、与 2、与 3、与 4、与 3、二次根式的乘除混合运算. （1） （2）（1） （2） 4、运用分母有理化进行计算. 例3 化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式. 思考题：计算二次根式的加减 1若与是同类二次根式，则a=_，b=_ 2在，中能与进行加减合并的根式有_ 3计算： +=_ 4已知长方形的长和宽分别为，则它的周长是_ 5在实数范围内分解因式：a2-

7、4=_ 6 +与+大小关系是_ 7下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B C D 8下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A与 B与 C与2 D18与 9下列根式合并过程正确的是（ ）A2-=2 Ba+b=a+bC5+=a+ D -= 10计算： +-的值是（ ） A +5 B +8 C6+ D12+ 11若5+=6，则y值为（ ） A B1 C2 D3 12一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ）A3+4 B6+2 C6+4 D3+4或6+2 13计算：（1）2+3 （2）5+-7（3）+-+ （4）+6a-3a214 如果ABC的三边a=7，b=4，

8、c=2，求周长P巩固练习1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -36. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 37. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，与是同

9、类二次根式的是 。9.若最简二次根式与是同类二次根式，则。10. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。12. 已知，则。13. 已知，则。14.。15. 计算：. . . . 16. 计算及化简：. . 17. 已知：为实数，且，化简：。二次根式的混合运算一、填空1、计算： 2、化简： = ， = 。3、二次根式有意义时的的范围是。4、若，则x的范围是 。 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 6、代数式的最大值是_ 。7、计算：， = 。8、把的根号外的因式移到根号内得 。9若+有意义，则=_ 10若是一个正整数

10、，则正整数m的最小值是_11分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_.12已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_13化简=_（x0）14a化简二次根式号后的结果是_15在实数范围内分解因式2x227_，4x41_42设a，b，c为ABC的三边长，则|abc|_43若0a1，化简_，a_46当ab0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对33把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-34在下列各式中，化简正确的是（ ）A =3 B =C =a2 D =x35化简的结果是（ ）A- B- C- D

11、-36已知a，则a与b的关系是（）AabBabCaDa37计算（）（）（）2的结果是（）A7 B72 C74D6438当x5时，的值是（）Ax5B5x C5x D5x39若x3，则x的取值应为（）Ax3Bx3Cx3Dx340当a0时，化简的结果是（）A1 B1 C0D2a41已知：x，y，则代数式xy的值为（）A4 B2CD 计算题10、 11、 12、 13、14、 15、16、3（243）17、（18、（72）219、（）（）20、 （x2y）（）21、（x2y2）（）化简：（ 解答题 1、当x是多少时， +在实数范围内有意义？2、已知y=+5，求的值3、已知a、b为实数，且+2=b+4，

12、求a、b的值4. 若-3x2时，试化简x-2+。5已知，且x为偶数，求（1+x）的值6若x、y为实数，且y=，求的值7 已知：x，求x2x1的值8已知：x，y，求的值9已知a2b24a2b50，求的值10当|x2|1时，化简|1x|11、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 12、当x是多少时， +在实数范围内有意义？13、已知y=+5，求的值14、已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值15. 若-3x2时，试化简x-2+。16已知，且x为偶数，求（1+x）的值17若x、y为实数，且y=，求的值已知：x，求x2x1的值20已知：x，y，求的值21

13、已知a2b24a2b50，求的值22当|x2|1时，化简|1x|【综合训练】1化简：（1）_ _；（2）_ _ （3）_ _；（4）_ _； （5）。2.)化简=_。3.计算的结果是.2 2 -2 44. 化简：（1）的结果是 ；（2）的结果是 ；（3）= ； （4）5-2=_ _；（5）（5）=_； （6） ；（7）_； （8） 5计算的结果是A、6 B、 C、2 D、6的倒数是 。7. 下列计算正确的是 A B CD 8.下列运算正确的是A、 B、 C、 D、9已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11使有意义的的取值范围是 12.若式子在实数范围内有意义,

14、则x的取值范围是A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-513. 函数中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，的取值范围是2的是A、 B、 C、 D、15.下列根式中属最简二次根式的是A. B. C. D. 16下列根式中不是最简二次根式的是A B C D 17下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D 18下列各组二次根式中是同类二次根式的是A B C D 19.)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、820若，则xy的值为A B C D21.若，则 22如图，在数轴上表示实数的点可能是A点 B点C点 D点23.计算：（1） （2） （3）

15、（4）24. 先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。25.若，则的取值范围是ABCD 26.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A BCD 巩固训练21.1 二次根式1. 使式子有意义的条件是 。2. 当时，有意义。3. 若有意义，则的取值范围是 。4. 当时，是二次根式。5. 在实数范围内分解因式：。6. 若，则的取值范围是 。7. 已知，则的取值范围是 。8. 化简：的结果是 。9. 当时，。10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。11. 使等式成立的条件是 。12. 若与互为相反数，则。13. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2个

16、 B. 3个 C. 4个 D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 15. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 16. 若，则（ ）A. B. C. D. 17. 若，则化简后为（ ）A. B. C. D. 18. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 19. 计算：的值是（ ）A. 0 B. C. D.或20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D. 21. 若，求的值。22. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。23. 去掉下列各根式内的分母： 24. 已知，求的值。25. 已知为实数，且，求的值。21.2

17、 二次根式的乘除1. 当，时，。2. 若和都是最简二次根式，则。3. 计算：。4. 计算：。5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 9.和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为311. 计算： 12. 化简： 21.3 二

18、次根式的加减1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -36. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（

19、 ） A. B. C. D. 9. 在中，与是同类二次根式的是 。10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。11. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。13. 已知，则。14. 已知，则。15.。16. 计算：. . . . 17. 计算及化简：. . 19. 已知：，求的值。20. 已知：为实数，且，化简：。21. 已知的值。答案：21.1 二次根式： 1.； 2.； 3.； 4. 任意实数； 5.； 6.；7.； 8.；9. 4； 10.； 11.； 12. -1； 1320：CCCABCDB21. 4； 22.，最小值为1； 23.；24.； 25. -221.2 二次根式的乘除： 1.； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；610： DDCAB11.；12.；13. 21.3 二次根式的加减： 18：BAACCCCC9.； 10. 1、1； 11.； 12. 1； 13. 10；14.； 15.；16.；17.；18. 5； 19.； 20. -1； 21. 2