九年级数学图形的相似和比例线段(学生版)知识点+典型例题.doc

1、图形的相似和比例线段【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成2成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b

2、=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段3比例的基本性质：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质（2）相

3、似多边形对应边的比称为相似比【典型例题】类型一、比例线段1. 下列四组线段中，成比例线段的有( )A3cm、4cm、5cm、6cm B4cm、8cm、3cm、5cmC5cm、15cm、2cm、6cmD8cm、4cm、1cm、3cm2. 求证：如果，那么.举一反三：1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=2、已知线段a、b、c、d，满足 ，求证：.类型二、相似图形3. 指出下列各组图中，哪组肯定是相似形_：(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等的圆(3)两个面积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形举一反三：如

4、图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？类型三、相似多边形4. 如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？举一反三：1、已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.3、 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿

5、着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.4、5、 等腰梯形与等腰梯形相似，求出的长及梯形各角的度数.【巩固练习一】一选择题1. 在比例尺为11 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为 （）A.3kmB.30kmC.300kmD.3 000km2. 下列四条线段中，不能成比例的是 （） A. 2，4，3，6B. ，1，C. 6，4，10，5 D. ，2，23. 下列命题正确的是()A所有的等腰三角形都相似 B所有的菱形都相似C所有的矩形都相似 D所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论“变化的

6、鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()A(-2a，-2b) B(-a，-2b) C(-2b，-2a) D(-2a，-b)5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A19 B17 C24 D216. .ABC与A1B1C1相似且相似比为，A1B1C1与A2B2C2相似且相似比为，则ABC与A2B2C2的相似比为 ()ABC或D二. 填空题7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这图的比例尺为_.8. 若，则_9判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_,对应角_

7、时，两个多边形相似.10.已知则11.两个三角形相似，其中一个三角形两个角分别是40，60，则另一个三角形的最大角为_,最小角为_.12. 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则三 综合题13. 已知，求的值.14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸(矩形)的长与宽应满足什么条件？【巩固练习二】一选择题1. 在比例尺为11 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为()A3 kmB30 kmC300

8、kmD3 000 km2. 已知线段满足把它改写成比例式，其中错误的是（）A. B. C. D.3. 已知ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A2cm，3cm B4cm，5cm C5cm，6cm D6cm，7cm4.ABC与A1B1C1相似且相似比为，A1B1C1与A2B2C2相似且相似比为，则ABC与A2B2C2的相似比为 ()ABC或D5.下列两个图形： 两个等腰三角形； 两个直角三角形； 两个正方形； 两个矩形； 两个菱形； 两个正五边形.其中一定相似的有（ ）A. 2组 B. 3组 C. 4组

9、D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种二. 填空题7. 小明有一的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm，则新地图长为_cm.8. ABC的三条边长分别为、2、，ABC的两边长分别为1和，且ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长为_9 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则10.已知若若:=_. 11.如图：AB:BC=_,AB:CD=_,

10、BC:DE=_,AC:CD=_,CD:DE=_. 12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论放大后的B是原来B的10倍；两个四边形的对应边相等；两个四边形的对应角相等，则正确的有 .三综合题13.如果，一次函数经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.